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1、平面几何的几个重要的定理注：此定理常运用求证三角形相似的过程中的线段成比例的条件；注：此定理常用于证明三点共线的问题，且常需要多次使用 再相乘；CBACBAMQRACPB塞瓦定理：CBA CBAKLNMCBA托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和即：例1 如图，在ABC中，A的平分 线交外接圆于D，连结BD，求证：ADBC=BD(ABAC)证明：连结CD，依托勒密定理，有ADBCABCDACBD1=2， BD=CD故 ADBC=ABBDACBD=BD(ABAC)例2 已知a、b、c是ABC的三边，且a2=b(bc)，求证：A=2B证明：如图 ，作ABC的外接圆，以 A
2、为圆心，BC为半径作弧交圆于D，连结BD、DC、DAAD=BC，ABD=BAC又BDA=ACB(对同弧)，1=2依托勒密定理，有BCAD=ABCDBDAC 而已知a2=b(bc)，即aa=bcb2 BAC=2ABC例3 在ABC中，已知ABC=124，分析：将结论变形为ACBCABBC=ABAC，把三角形和圆联系起来，可联想到托勒密定理，进而构造圆内接四边形如图，作ABC的外接圆，作弦BD=BC，边结AD、CD在圆内接四边形ADBC中，由托勒密定理，有ACBDBCAD=ABCD易证AB=AD，CD=AC，ACBCBCAB=ABAC，1.在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC25，BD=20，BE7，求AK的长。4如图：ABC中，O为外心，三条高AD、BE、CF交 于点H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于点N。求证：（1）OBDF，OCDE；（2）OHMN。2
