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1、经典易错题会诊与2012届高考试题预测(二)考点-2 函数 (1)函数的定义域和值域函数单调性的应用函数的奇偶性和周期性的应用反函数的概念和性质的应用借助函数单调性求函数最值或证明不等式综合运用函数奇偶性、周期性、单调性进行命题反函数与函数性质的综合经典易错题会诊命题角度1 函数的定义域和值域 1(典型例题)对定义域Df、Dg的函数y=f(x)，y=g(x)，规定：函数h(x)= (1)若函数f(x)=,g(x)=x2，写出函数h(x)的解析式; (2)求问题(1)中函数h(x)的值域 考场错解 (1)f(x)的定义域Df为(-，1)(1，+)，g(x)的定义域Dg为R.h(x)= (2)当x
2、1时，h(x)=x-1+24或h(x)= (-，0)(0，+) h(x)的值域为(4，+)，当x=1时，h(x)=1综合，得h(x)的值域为14，+ 专家把脉 以上解答有两处错误：一是当xDf但xDg时，应是空集而不是x1二是求h(x)的值域时，由x1求h(x)=x-1+2的值域应分x1和x1，则x-10，h(x)2+2=4 当且仅当x=2时等号成立 若x1，则x-10h(x)=-(x-1)- +2-2+2=0当且仅当x=0时等号成立 当x=1时，h(x)=1综上，得h(x)的值域为(-，0)14，+ 2(典型例题)记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg(x-a-1)(2a-x)(a1)
3、的定义域为B. (1)求A； (2)若BA，求实数a的取值范围 考场错解 (1)由2-0，得0，x-1或x1，即A=(-，-1)1，+ (2)由(x-a-1)(2a-x)0得(x-a-1)(x-2a)0当a=1时，B= BA当a2a，B=(2a，a+1),BA，2a1或a+1-1即a或a-2而a1，a1或a-2 故当BA时，实数a的取值范围是(-，-2)，1. 专家把脉 由函数的概念知函数的定义域为非空集合，所以错解中a=1时B= ，说明函数不存在，因此 a=1不适合对症下药 (1)由2-0，得0，x-1或x1即A=(-，-1)1，+(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-
4、2a)0，当a=1时，B= ，定义域为非空集合，a1当 a2a，B=(2a，a+1)，BA，2a1或a+1-1，即a或a-2而a 专家把脉 求集合N时解不等式1-0两边同乘以(x-1)不等号不改变方向，不符合不等式性质，应先移项化为0的形式再转化为有理不等式，求解，另外定义域不可能为非空集合N=显然是错误的对症下药 (1)由2x-30，得xM=x|x由1-0得 x3或x1N=x|x3或xx|x3或x1=x|x3MN=x|xx|x3或x1=x|x或x0 Dy|y0 考场错解 选A或B 专家把脉 错误地认为是求函数y=2-x和y=的定义域的交集实际上是求两函数的值域的交集对症下药 集合中的代表元素
5、为y，两集合表示两函数的值域，又M=y|y=2-x=y|y0，P=y|y=y|y0MP=y|y0，故选C专家会诊1. 对于含有字母的函数求定义域或已知其定义域求字母参数的取值范围，必须对字母酌取值情况进行讨论，特别注意定义域不能为空集。2求函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用考场思维训练1 若函数y=lg(4-a2x)的定义域为R，则实数a的取值范围是 ( ) A(0，+) B(0，2)C(-，2) D(-，0) 答案：D 解析：4-a2 已知函数f(x)的值域是-2，3，则函数f(x-2)的值域为 ( ) A-4，1 B0,5C-4，10，5 D-2，3
6、 答案：D 解析：f(x-2)的图象是把f(x)的图象向右平移2个单位.因此f(x-2)的值域不变.3 已知函数f(x)=lg(x2-2mx+m+2) (1)若该函数的定义域为R，试求实数m的取值范围答案：解析：(1)由题设，得不等式x2-2mx+m+20对一切实数x恒成立，=（-2m）2-4(m+2)0,解得-1m0，g(x)=x2+2(1-a)x-2a0在-1，1上恒成立 即或=4(1-a)2+8a0或 解得：a 故f(x)在-1，1上不可能为单调函数 专家把脉 上面解答认为f(x)为单调函数,f(x)就只能为单调增函数，其实f(x)还有可能为单调减函数，因此应令f(x)0或f(x)0在-
7、1，1上恒成立对症下药 f(x)=ex(x2-2ax)+ex(2x-2a)=exx2+2(1-a)x-2a f(x)在-1，1上是单调函数 (1)若f(x)在-1，1上是单调递增函数则f(x)0在-1，1上恒成立，即exx2+2(1-a)x-2a0在-1，1上恒成立ex0g(x)=x2+2(1-a)x-2a0在-1，1上恒成立，则有或=4(1-a)2+8a0或 解得，a(2)若f(x)在-1，1上是单调递减函数，则f(x)0在-1，1上恒成立 exx2+2(1-a)x-2a0在-1，1上恒成立 ex0h(x)=x2+2(1-a)x-2a0在-1，1上恒成立则有 当a，+时，f(x)在-1，1上
8、是单调函数 2(典型例题)已知函数f(x)=ax+(a1) (1)证明：函数f(x)在(-1，+)上为增函数； (2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根 考场错解 (1)设-1x1x2，f(x2)-f(x1)=ax2+ax2-ax1+0 f(x)在(-1，+)上是增函数 (2)设x0为方程f(x)=0的负数根，则有ax0+=0即ax0=-1+， x0-1，当-1x00时，0x0+13，-1+2，而ax0f(x1)而只是象征性地令f(x2)-f(x1)0这是许多学生解这类题的一个通病第(2)问错在把第(1)问的条件当成第(2)问的条件，因而除了上述证明外，还需证明x0-1时，方程也没有负根对
9、症下药 (1) 设-1x10，又a1，ax2-x11而-1x10，x2+10 f(x2)-f(x1)0 f(x)在(-1，+)上为增函数 (2)设x0为方程f(x)=0的负数根，则有ax0+=0即ax0=-1+ 显然x0-1， 当0x0-1时，1x0+10，3，-1+2而axO-1的解当x0-1时x0+100矛盾即不存在x01时，x3-ax0在(-,0)上不可能成立 专家把脉 上面解答根本没有按复合函数单调性法则进行判断，而只是考虑函数的定义域，这样的答案肯定是错误的 对症下药 设(x)=x3-ax 当0a1时，依题意,(x)在(-，0)上单调递减且(x)在(-，0)上大于0 (x)=3x2-a.即(x)0在(-，0)上恒成立a3x2在(-，0)上恒成立 x(-，0)3x2(0，). a此时(x)0a1时，(x)在(-，0)上单调递增， (x)=3x2-a0在
