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1、第27章 反比例函数271.1反比例函数教者：灵山县苑西中学 黄凤兰【学习目标】1、理解反比例函数的概念、能用待定系数法会求反比例函数解析式。2、会区别反比例函数与正比例函数。【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。【学习难点】反比例函数的解析式的确定。【学法指导】自主学习、合作练习、探究归纳、讲练结合。【教法学法指导】 探究归纳、合作练习、讲练结合。【教具准备】 多媒体课件、导学案等。【课时】 共1课时 教 学 互 动 设 计方法导引一、复习引入1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y 都有唯一值与其对应 ，则称x为 自变量 ，y
2、叫x的 函数 2.一次函数的解析式是： y=kx+b(k0,k,b为常数） ；当 b=0 时，称为正比例函数.(如：y=kx,常数k0)4.二次函数：如y=ax2+bx+c(a,b,c都是常数,且a0)观察：正比例函数y=kx,常数k0)特点：常数k自变量x的积。今天我们将要学习一种新的函数：板书第27章 反比例函数 27.1.1反比例函数二、生活情景提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的
3、长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1） （2） （3） 2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？三、合作探究1、三个函数表达式：、S有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？归纳：共同特征都是 0 ）的形式归纳：反比例函数定义：一般地,形如 是常数,k0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数归纳：特点常数k自变量x的商。归纳：数学思想是 类比的数学思想 讨论：1、反比例函数中自
4、变量在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？归纳：自变量在分式的分母位置， x 0的一切实数 2、反比例函数关系还可以写出哪些表达式，与同伴进行交流。 （k0） xy= k (k0) k0) 【针对练习一】课本P3练习1.下列哪些式子表示是关于的反比例函数？每一个反比例函数中相应的值是多少？ ；变式训练（1）关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。2、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A、 B、 C、 D、1.已知游泳池的容积为2000 m3，向池内注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)变化而变化.，那么函数解析式为： ，所以
5、t与v成反比例关系. 【针对练习二】课本P3练习2、 已知函数是正比例函数,则 m = 8 已知函数是反比例函数,则 m = 6 四、例题讲解例1：（课本P3 例1）已知是的反比例函数，当时，写出与的函数关系式。待定系数法求当时，的值学以致用五、 练习变式训练1.已知y是x的反比例函数，并且当x=-2时，y=3。写出y与x之间的函数关系式。求当 x，求y的值；求当y=4时，求x的值2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。走进中考学生自主回顾学生独立完成，并展示学生活动，总结归纳反比例函数概念学生独立
6、完成，然后分小组展示，教师点拨，并强调学生认真做笔记1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） 3.已知y与x成反比例，则y与x之间的函数解析式是 ，能力提升课本的练习4.y是x成反比例,当x=3时,y=4.(1)写出y与x的函数关系式.(2)当x=1.5时,求y的值.(3)当y=6时,求x的值.5.你能根据下表中的有关信息：x20153025y30402024（）请你认真分析表中的数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数表示其变化规律，求出出其解析式.解xy=600=k所以其变化规律反比例函数关系所以这个反比例函数解析式为数，则m的 取值是 . 判断一个等式为反比例函数,要两个条件
7、:(1)自变量的指数为-1;(2)自变量系数不为0.课堂检测1、当m = ，函数是反比例函数。2、若y与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，则（1）求y与x之间的函数关系式。（2）求当x=5时，y的值3已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1时y的值六、总结1反比例函数的定义（1）形如_的函数，叫做反比例函数，其中 x 是_，y 是函数(2)自变量 x 的取值范围是_的一切实数2“待定系数法”确定函数解析式.3.用了什么数学思想？答：用了类比数学思想七【课后训练，巩固拓展】 教材习题26.1 P8 1、2、4、6、7及练习册八、【教学反思】特点：k自变量九、板书设计正比例函数y=kx(k0)特点：k自变量自变量取值范围x0反比例函数y=Y=Xy=k(k0)Y=kx(k0)反比例函数形式数学思想：类比数学思想 通过当堂训练，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改.
