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1、2019届 北师大版数学精品资料学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图像如图415所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极值点有()图415A1个B2个C3个 D4个【解析】yf(x)的变号零点为极值点，不变号零点不是极值点，f(x)在开区间(a，b)内有3个极值点【答案】C2函数f(x)13xx3()A有极小值，无极大值 B无极小值，有极大值C无极小值，无极大值 D有极小值，有极大值【解析】f(x)3x23，由f(x)0得x1.当x(1,1)时f(x)0，f(x)的单调递增区间为(1,1)；同理
2、，f(x)的单调递减区间为(，1)和(1，)当x1时，函数有极小值1，当x1时，函数有极大值3.【答案】D3已知函数f(x)x3ax2(a6)x1没有极值，则实数a的取值范围是()A(3,6) B3,6C(，3)(6，) D(，36，)【解析】f(x)3x22axa6，由题意可知f(x)0没有实根或有两个相等实根，故4a212(a6)0，解得3a6，故选B.【答案】B4函数f(x)ax3bx2cx的图像如图416所示，且f(x)在xx0与x2处取得极值，则f(1)f(1)的值一定()图416A等于0 B大于0C小于0 D小于或等于0【解析】f(x)3ax22bxc，由题意知，xx0与x2是方程
3、3ax22bxc0的两根，由图像知，a0且x020，0，b0.又f(1)f(1)2b，f(1)f(1)0.【答案】B5三次函数当x1时有极大值4，当x3时有极小值0，则此函数的解析式是()Ayx36x29x Byx36x29xCyx36x29x Dyx36x29x【解析】设f(x)ax3bx2cxd(a0)，则f(x)3ax22bxc，由题意得f(1)f(3)0，f(1)4，f(3)0，即解得：a1，b6，c9，d0.【答案】B二、填空题6(2016湛江高二检测)函数f(x)x33x21在x_处取得极小值【解析】f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x0或x2；由f(x)0，得x0或
4、x2；由f(x)0，得0x2，f(x)在x2处取得极小值【答案】27函数f(x)2x33x2a的极大值为6，那么a_. 【导学号：63470083】【解析】由f(x)6x26x，知函数f(x)的单调递增区间为(，0)和(1，)，单调递减区间为(0,1)，故f(x)在x0处取得极大值6，故a6.【答案】68已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_【解析】由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t0，可得x1或x；令f(
5、x)0，可得x1时，f(x)0，当3x1时，f(x)0，故函数f(x)在x1处取极小值故存在实数a3使函数f(x)x3x2ax1在x1处取极小值能力提升1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图像可能是()【解析】f(x)在x2处取得极小值，当x2时，f(x)单调递减，即f(x)0；当x2时，f(x)单调递增，即f(x)0.当x2时，yxf(x)0；当x2时，yxf(x)0；当2x0时，yxf(x)0；当x0时，yxf(x)0；当x0时，yxf(x)0.结合选项中图像知，选C.【答案】C2已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex
6、1)(x1)k(k1,2)，则()A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到极小值D当k2时，f(x)在x1处取到极大值【解析】当k1时，f(x)exx1，f(1)0.x1不是f(x)的极值点当k2时，f(x)(x1)(xexex2)显然f(1)0，且x在1的左边附近f(x)0，f(x)在x1处取到极小值故选C.【答案】C3设函数f(x)x3x26xa.(1)对于任意实数x，f(x)m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围【解】(1)f(x)3x29x6.x(，)，f(x)m恒成立，即3x29x(6m)0恒成立，8112(6m)0，得m.即m的最大值为.(2)当x0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0；当x1时，f(x)取极大值f(1)a；当x2时，f(x)取极小值f(2)2a.故当f(2)0或f(1)0时，方程f(x)0仅有一个实根，解得a.
