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1、神奇的莫比乌斯带教学设计淇滨区牟山小学朱方伟【教学目标】1.知识技能：长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带，在动手操作中了解莫比乌斯带的特征。2.过程与方法：经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的神奇特征。3.情感态度：敢于大胆猜想，能够提出自己的见解；让学生通过猜测到验证这种数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。【教学重难点】1.教学重点：学生经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的奇异性质。2.教学难点：利用所学数学知识解决问题的能力。【设计意图】1、数学好玩。数学课向来以严谨自称，并且四年级的数学知识
2、开始让学生感到有些“难”，因此有部分学生开始对数学课失去了兴趣，对数学知识失去了探索的勇气和信心。本节课，我力图借助“神奇的莫比乌斯带”这个素材，让学生在其“魔术般的变化”中感受数学的无穷魅力，体会到数学好玩，从而进一步激发学习数学的热情。2、课外数学。在神奇的莫比乌斯带这节课的教学设计中，除了通过动手操作感受到数学的神奇外，我还着重向学生介绍了莫比乌斯带的产生，以及人们运用莫比乌斯带原理的发明创造给生活带来的方便。通过这些课外知识的延伸，拓展学生的数学视野，并且将学生的思考和探索也带向了课外。3、形成科学的学习观。本节课中我鼓励学生面对未知时，要敢于展开大胆的猜想，在猜想之后一定要动手验证，
3、并且身体力行，引导学生形成严谨的科学的学习观。【教学方法】：启发式教学法、探究式教学法、问题教学法。【学习方法】：经历动手操作，主动思考的“做数学”的过程，并从中发现“莫比乌斯带”的奇异性质。【教学过程】活动一：纸条魔术引入、激发兴趣。1、大家看老师手上有什么？（纸条）2、这是一张神奇的纸条，有多神奇呢？我们来看一看，老师在纸条的一面写上“数学有趣”，另一面写上“在学中玩”，老师给大家变一个魔术，让这八个字连成一句话，你相信吗？3、变魔术，下面就是见证奇迹的时刻，请同学们读一读，“数学有趣，在学中玩”。4、其实一张普普通通的小纸条也有它神奇的地方，今天这节课，老师就要和同学们一起玩一个数学游戏
4、，我们一边玩儿，一边研究，看看这张普通的纸条有多神奇！活动二：初步认识、感受神奇1、请同学们拿出准备好的1号长方形纸条，看看这张纸条它有几个面？几条边？（2个面，4条边）2、现在谁会变魔术，能把这张有4条边2个面的纸条变成只有两条边和两个面吗？（生操作）3、好聪明，把这张纸条头尾相连，卷成一个普通的纸环（教师演示制作过程，板书：普通的纸环）4、这个纸环真的是2条边2个面吗？数数看。5、既然你们这么厉害，我们来个高难度的，你能不能把它变成1条边1个面？6、同学们还没有琢磨出来，这个纸带到底怎么做的呢？想不想学学？老师给大家演示，请注意观察，先把它做成一个2个面的普通的纸圈，然后一端不动，另一端扭
5、一下旋转180，把他们粘在一起。下面，请同学们拿起纸条跟老师一起做。7、教师巡视指导，学生操作。8、这个纸环真的只有1条边1个面吗？你打算怎样验证有一个面？9、请同学们拿出我们准备好的红色、蓝色彩笔。用红色彩笔在纸环的中间画一个三角标志，然后开始向一个方向画一条线，看是否能一笔画完所有的面。用蓝色彩笔在纸环的边缘上画个小圆圈作为起点，然后开始向一个方向画一条线，看能否一笔画完所有的面。10、学生操作活动，全班交流。11、在纸环的中间可以一笔画回来，说明它只有一个面。在纸环的边缘可以一笔画回来，说明它只有一条边。12、其实，像这个只有1条边1个面的纸环，我们把它叫做莫比乌斯（板书课题）。因为这是
6、德国数学家莫比乌斯在无意中发现的，所以就以他的名字命名为莫比乌斯带。13、同样的一张纸，为什么莫比乌斯带只有1条边1个面呢？（教师演示）其实道理很简单，大家看我手中这个纸环，本来是有内外两个面的，就这样一次神奇的翻转，内面和外面两个面就合二为一了，变成了一个面；就这样一次神奇的翻转，纸环的上边和下边就连到了一起，就成了一条边。这个神奇的翻转就让莫比乌斯圈变成一条边一个面一条边。14、这样有什么好处呢？比如常见的传送带（教师用纸条手指演示），如果它做成两个面的纸环，那么在使用的过程中，要么磨损内面，要么磨损外面，老是磨损一个面，这个面就很容易坏了。如果我把它做成莫比乌斯圈（教师用纸条手指演示），
7、你看看，它磨过内面，紧接着就磨外面，这样两个面交替使用，轮流磨损，这样就延长了使用寿命。包括办公室里的打印机，它的色带也是莫比乌斯圈。这样一个纸环是不是很有意思？我告诉你，莫比乌斯带的神奇才刚刚开始，想不想见识一下？活动三：实践操作、再次体验。1、两等分剪开拿出2号纸条做一个莫比乌斯带。（先做一个普通的纸环，然后神奇的翻转）猜想。如果沿着莫比乌斯圈中间的虚线，也就是二分之一的地方剪开，猜猜它会变成什么样？（猜想：2个纸条、2个纸环）验证。a、要知道究竟怎么样?我们就要动手剪一剪求证一下，怎么剪呢？注意看，剪时先对折，从中间剪出一个口子，再把剪刀伸进去沿着线剪，3、2、1、剪完后到底是怎样的？把
8、这个奇迹留给你们验证好不好？b、剪完后是几个纸环？怎么会变成一个大纸环，你知道吗？C、演示普通纸环一分为二。因为手中的纸环有2个面，剪下去自然就一分为二，因为莫比乌斯带只有一个面，它能剪断吗？相当于剪了一个两倍长的大纸环，它是不是莫比乌斯带呢？d、用你的彩笔验证一下。有没有经过所有的面？学生操作验证，不是一个莫比乌斯圈。小结：刚才大家从莫比乌斯带二分之一处剪开，原以为它会一分为二，没想到它变成一个两倍长的纸环，而且这个纸环居然不是莫比乌斯带，怎么样？神奇不神奇？还有更神奇的想不想玩儿？2、三等分剪开拿出3号纸条，做一个莫比乌斯带。猜想。沿着三分之一得宽度一直剪下去，猜想一下会有什么结果？（3倍
9、长的纸环 、3个纸环）认为是第一种的举手？第二种的举手？谁的猜测最给力？还是验证一下。学生操作验证。（继续剪，一直往下剪，奇迹出现了吗？）是变成3个纸环吗？是3倍长的大纸环吗？那变成什么了？（一大一小套在一起的两个纸环，这怎么可能呢？（5）快来看看，老师剪完，怎么会这样呢？。其实这还是和莫比乌斯带的特点有关，什么特点？能剪断吗？这两边三分之一的地方剪成了2倍长的纸环，中间的部分还是原来的莫比乌斯带，这样这个大环就和小环套在一起了，神奇吧？活动四：联系生活、感受魅力1、师：其实，它不仅好玩有趣，在生活中，你也经常能够看到他的身影，欣赏视频素材。2.可是，莫比乌斯带有一个美中不足，有一个明显的边界，后来，德国科学家克莱因发现了一种自然封闭，又没有明显界限的瓶子，就用他的名字命名为克莱因瓶。多么神奇的莫比乌斯带，所以，后来好多人为此着了迷，数学家们对莫比乌斯带不断的研究，后来就慢慢形成了一种新的学说，叫做拓扑几何学，有兴趣的同学课后可以了解一下！活动五：回顾反思总结收获我们今天沿着二分之一和三分之一的地方剪开莫比乌斯带，给我们带来了很多神奇的地方，我们还可以我们还沿1/2、1/3线剪开，又会给我们带来什么样的惊奇呢？大家课后可以研究一下。板书：神奇的莫比乌斯带普通纸环 2个面 2条边莫比乌斯带 1个面1条边 猜想 1 验证
