《专题12探索性问题-2014版[中考十二年]2003-2014年北京市中考数学试题分类解析汇编（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题12探索性问题-2014版[中考十二年]2003-2014年北京市中考数学试题分类解析汇编（解析版）.doc（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.（2003年北京市4分）三峡工程在6月1日于6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是【 】2.（2005年北京市4分）如下图，在平行四边形ABCD中，DAB=60，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是【 】故选A。3.（2006年北京市大纲4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=1，A
2、B=，BC=2，P是BC边上的一个动点(点P与点B不重合)，DEAP于点E。设AP=x，DE=y。在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是【 】4.（2011年北京市4分）如图在RtABC中，ACB=90，BAC=30，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E设AD=，CE=，则下列图象中，能表示与x的函数关系图象大致是【 】5.（2012年北京市4分） 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y
3、（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【 】A点M B点N C点P D点Q6.（2013年北京市4分） 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的为x，APO面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是【 】【答案】A。7.（2014年北京市3分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为x，线段AP的长为y表示y与x的函数关系的图象大致如下图所示，则该封闭图形可能是【 】1.（2003年北京市4分）观察下列顺序排列的等式：90+1=191+2=1192
4、+3=2193+4=3194+5=41 猜想：第n个等式（n为正整数）应为 。2.（2008年北京市4分）一组按规律排列的式子：，（），其中第7个式子是 ，第个式子是 （为正整数）3.（2010年北京市4分）下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第次出现时（为正整数），恰好数到的数是 （用含的代数式表示）.4.（2011年北京市4分）在下表中，我们把第i行第j列的数记为i，j（其中i，j都是不大于5的正整数）
5、，对于表中的每个数i，j，规定如下：当ij时，i，j=1；当ij时，i，j=0例如：当i=2，j=1时，i，j=2，1=1按此规定，1，3= ；表中的25个数中，共有 个1；计算1，1i，1+1，2i，2+1，3i，3+1，4i，4+1，5i，5的值为 1，11，21，31，41，52，12，22，32，42，53，13，23，33，43，54，14，24，34，44，55，15，2中.考.资.源.网5，35，45，51，1=11，2=01，3=01，4=01，5=02，1=12，2=12，3=02，4=02，5=03，1=13，2=13，3=13，4=03，5=04，1=14，2=14，3=
6、14，4=14，5=05，1=15，2=15，3=15，4=15，5=1中.考.资.源.网5.（2012年北京市4分）在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点A（0，4），点B是轴正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界）的整点个数为m当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是 ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m= （用含n的代数式表示）6.（2013年北京市4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线：，双曲线。在上取点A1，过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作轴的垂线交于点A2，请继续操作并探究：过点A2作轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作轴的垂线交于点
7、A3，这样依次得到上的点A1，A2，A3，An，。记点An的横坐标为，若，则= ，= ；若要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是 .7.（2014年北京市4分）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到点，.若点的坐标为（3，1），则点的坐标为 ，点的坐标为 ；若点的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 .1. （2003年北京市7分）已知：关于x的方程的两个实数根是x1,x2，且。如果关于x的另一个方程的两个实数根都在x1和x2之间，求m的值。2.（2004年北京市8分）已知：
8、如图1，ACG900，AC2，点B为CG边上的一个动点，连结AB，将ACB沿AB边所在的直线翻折得到ADB，过点D作DFCG于点F 当BC时，判断直线FD与以AB为直径的O的位置关系，并加以证明； 如图2，点B在CG上向点C运动，直线FD与以AB为直径的O交于D、H两点，连结AH，当CABBADDAH时，求BC的长3.（2006年北京市大纲8分）已知：AB是半圆O 的直径，点C在BA的延长线上运动(点C与点A不重合)，以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，DCB的平分线与半圆M交于点E。（1）求证：CD是半圆O的切线(图)；（2）作EFAB于点F(图)，猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加
9、以证明；（3）在上述条件下，过点E作CB的平行线CD于点N，当NA与半圆O相切时(图)，求EOC的正切值。4.（2006年北京市大纲7分）已知：关于x的方程mx214x7=0有两个实数根x1和x2，关于y的方程有两个实数根y1和y2，且2y1y24。当时，求m的取值范围。5.（2006年北京市课标8分）已知抛物线与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A求使点P
10、运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长6.（2008年北京市7分）已知：关于x的一元二次方程（m0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2）若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y2m7.（2008年北京市4分）已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DGBC交AC于点GDEBC于点E，过点G作GFBC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A，B，C处若点A，B
11、，C在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称ABC（即图中阴影部分）为“重叠三角形”（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A，B，C，D恰好落在网格图中的格点上如图2所示，请直接写出此时重叠三角形ABC的面积；（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形ABC存在试用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积，并写出m的取值范围8.（2008年北京市8分）请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC若ABC=BEF=60，探究PG与PC的位置关系及的值小聪
12、同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；（3）若图1中ABC=BEF=2（090），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出 的值（用含的式子表示）9.（2009年北京市8分）在平行四边形ABCD中，过点C作CECD交AD于
13、点E，将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)（1）在图1中画图探究：当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转 得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6，tanB=，AE=1，在的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.10.（2010年北京市7分）问题：已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内一点，且AD=CD，BD
14、=BA.探究DBC与ABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当BAC=900时，依问题中的条件补全下图.观察图形，AB与AC的数量关系为 ；当推出DAC=150时，可进一步推出DBC的度数为 ；可得到DBC与ABC度数的比值为 .（2）当BAC900时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.11.（2009年北京市7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个顶点的坐标分别为A（6，0），B（6，0），C（0，），延长AC到点D，使CD=AC，过点D作DEAB交BC的延长线于点E（1）求D点的坐标；
