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1、一、单选题九年级上学期数学期末试卷1. 刺绣是中国民间传统手工艺之一下列刺绣图案中，是中心对称图形的为（）A. BCD2. 点 关于原点对称的点的坐标是（）A B C D 3. 二次函数 的图象向左平移 1 个单位长度，得到的二次函数解析式为（）A B C D 4. 如图，已知正方形 ，以点 为圆心， 长为半径作 ，点 与 的位置关系为（）A点C点在在外上B点 在 内D无法确定5若点，在抛物线上，则的值为（）A2B1C0D-16. 勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形如图，该勒洛三角形绕其中心 旋转一定角度 后能与自身重合，则该角度 可以为
2、（）A B C D 7. 如图，过点作 的切线，切点分别是，连接过 上一点作 的切线，交， 于点，若 ，的周长为 4，则 的长为（）A2B C4D 8. 遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从人口 A 驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从 口驶出的概率是（）A B C D 二、填空题9. 二次函数 的图象与轴的交点坐标为10. 半径为 3 且圆心角为 的扇形的面积为.11. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果投篮次数50100150200300400500投中次数284978102153208255投中频率 0.560.490.
3、520.510.510.520.51根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为12. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则的取值范围是13. 二次函数 的图象如图所示，则 ab 0（填“ ”，“ ”或“ ”）14. 如图，是 的内接三角形，于点，若 的半径为 ，则 15对于二次函数， 与 的部分对应值如表所示 在某一范围内，随的增大而减小，写出一个符合条件的的取值范围-10123-3133116. 如图， ， ， 分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边若，下面四个结论中，该圆的半径为 2；的长为 ；平分； 连接，则与的面积比为 所有正确结论的序号是三、解答
4、题17. 解方程： 18. 已知抛物线 过点 和 ，求该抛物线的解析式19. 已知 为方程的一个根，求代数式 的值20. 如图，四边形内接于 ，为直径， 若，求的度数21. 为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动小明和小天参加的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练（1） 小明抽到甲训练场的概率为；（2） 用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率22. 已知：如图， 是 的切线， 为切点 求作： 的另一条切线 ， 为切点作法：以 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ； 作直线 直线
5、即为所求（1） 根据上面的作法，补全图形（保留作图痕迹）；（2） 完成下面证明过程证明：连接 ， ， 是 的切线， 为切点， 在 与 中， 于点 是 的半径， 是 的切线（）（填推理的依据）23. 紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图 1。当制显艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上图 2 是符合题意使用该工具时的示意图如图 3，为某紫砂壶的壶口，已知 ，两点在 上，直线 过点 ，且 于点 ，交 于点 若 ， ，求这个紫砂壶的壶口半径 的长
6、24. 如图， 是 的直径，点 在 上过点 作 的切线 ，过点 作 于点 （1） 求 证 ： 平 分 ；（2） 连接 ，若 ， ，求 的长25. 学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图 1），其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面 6.25 米（1） 请在图 2 中建立平面直角坐标系 ，并求出该抛物线的解析式；（2） “技”与“之”的水平距离为 米小明想同时达到如下
7、两个设计效果： “科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的 2 倍；“技”与“科”距地面的高度差为 1.5 米小明的设计能否实现？若能实现，直接写出 的值；若不能实现，请说明理由26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 过点 （1） 求 （用含 的式子表示）；（2） 抛物线过点 ， ， 判断： 0（填“”“”或“”）；若， ，恰有两个点在 轴上方，求 的取值范围27. 如图，在中， ， 是边上一点， 交的延长线于点（1） 用等式表示与的数量关系，并证明；（2） 连接，延长至，使连接 ， ，依题意补全图形；判断 的形状，并证明28. 在平面直角坐标系 中，对于点和线段，若线段或的垂直平分线
8、与线段有公共点，则称点 为线段 的融合点（1） 已知 ， ，在点 ， ， 中，线段的融合点是 ；若直线 上存在线段的融合点，求 的取值范围；（2） 已知的半径为 4， ， ，直线 过点 ，记线段关于 的对称线段为 若对于实数 ，存在直线，使得 上有 的融合点，直接写出 的取值范围1B2C3D4A5B6C7B8B9（0，3）103110.51（答案不唯一）12 1314115x2（答案不唯一，满足 即可）1617解： ， ， ， ， 18. 解：抛物线过点和， 解方程组，得 抛物线的解析式是 19. 解： 为方程 的一个根， 原式= 20. 解：如图，连接 ， ， 为直径， 21（1）（2）解：
9、根据题意，可以画出如下树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果有 9 种，并且这些结果出现的可能性相等 小明和小天抽到同一场地训练（记为事件）的结果有 3 种，所以， 22（1）解：补全图形，如图所示：（2）解：连接 ， ， 是 的切线，A 为切点， 在 与 中， 于点 是 的半径， 是 的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）23解：如图，连接 过圆心 ， ， ， ，解得这个紫砂壶的壶口半径 的长为 24（1）证明：如图，连接 直线 与 于点 于点 相切于点 ， 平分（2）解：连接 是的直径，在中，在中，在中，25（1）解：如图，以抛物线顶点为原点，以抛物线对称轴为轴，建
10、立平面直角坐标系设这条抛物线表示的二次函数为 抛物线过点 ， 这条抛物线表示的二次函数为 （2）解：能实现； 由“技”与“之”的水平距离为米，设“技” ，“之” ， 则 “科” ，“技”与“科”距地面的高度差为 1.5 米， ，解得： 或 (舍去)26（1）解：把 代入 ，得 ， ；（2）解：；由（1）知 ， 抛物线对称轴为 抛物线过点 ， ， ， ， ， 当 时，抛物线开口向上，对称轴为 ，抛物线在 时，取得最小值 ， ， 恰有两点在 轴上方， ， 在 轴上方， 在 轴上或 轴下方，解得 当 时，抛物线开口向下，对称轴为 ，抛物线在 时，取得最大值 ，且 ， ， 恰有两点在 轴上方， ， 在 轴上方， 在 轴上或 轴下方，解得 综上， 的取值范围是或27（1）解：线段与证明： ，的数量关系： ， ；（2）解：补全图形，如图结论： 是等边三角形证明：延长 至点 使 ，连接 ， ，如图，是等边三角形， ， ，（ ）， 是等边三角形28（1）解： ， ；如图 1 所示，设的垂直平分线与线段的交点为Q，点Q 在线段的垂直平分线上， ，当点Q 固定时，则点P 在以Q 为圆心， 的长为半径的圆上，当点Q 在上移动时，此时点P 的轨迹即线段的融合点的轨迹为分别以点， 为圆心， 长为半径的圆及两圆内区域当直线 与两圆相切时，记为 ， ，如图
