李椿 热学 思考题答案

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1、部分思考题解答1、气体的平衡状态有何特征？当气体处于平衡状态时还有分子热运动吗？与力学中所指的平衡有何不同？ 实际上能不能达到平衡态？答；系统处于平衡状态时，系统和外界没有能量交换，内部也没有化学变化等任何形式的能量转换，系统 的宏观性质不随时间变化。对气体来说，系统状态的宏观参量有确定数值，系统内部不再有扩散、导热、 电离或化学反应等宏观物理过程发生。气体处于平衡态时，组成系统的分子仍在不停地运动着，只不过分子运动的平均效果不随时间变化，表现 为宏观上的密度均匀，温度均匀和压强均匀。与力学中的平衡相比较，这是两个不同的理想概念。力学中的平衡是指系统所受合外力为零的单纯静止或 匀速运动问题。而

2、热力学中的平衡态是指系统的宏观性质不随时间变化。但组成系统的分子却不断地处于 运动之中，只是与运动有关的统计平均量不随时间改变，所以这是一种热动平衡。平衡态是对一定条件下的实际情况的概括和抽象。实际上，绝对的完全不受外界条件变化影响的平衡状态 并不存在。2、一金属杆一端置于沸水中，另一端和冰接触，当沸水和冰的温度维持不变时，则金属杆上各点的温度将 不随时间而变化。试问金属杆这时是否处于平衡态？为什么？答：金属杆就是一个热力学系统。根据平衡态的定义，虽然杆上各点的温度将不随时间而改变，但是杆与 外界(冰、沸水)仍有能量的交换。一个与外界不断地有能量交换的热力学系统所处的状态，显然不是平 衡态。3

3、、水银气压计中上面空着的部分为什么要保持真空？如果混进了空气，将产生什么影响？能通过刻度修正 这一影响吗？ 答：只有气压计上面空着的部分是真空，才能用气压计水银柱高度直接指示所测气体的压强。如果气压计内混进了一些空气，则这种气体也具有一定的压强。这时，水银柱高度所指示的压强将小于所 测气体的真实压强，而成了待测气体与气压计内气体的压强之差。能否在刻度时扣除漏进气体的压强，而仍由水银柱的高度来直接指示待测气体的压强呢？也不行。因为水 银气压计内部气体的压强随着温度和体积的变化而变化，对不同压强和不同温度的待测气体测量时，内部 气体的压强是不同的。所以，不可能通过修正而得到确定不变的刻度。因此，气

4、压计上端必需是真空的。4、从理想气体的实验定律，我们推出方程F,(1) 对于摩尔数相同但种类不同的气体，此恒量是否相同。2) 对于一定量的同一种气体，在不同状态时此恒量是否相同？3) 对与同一种的气体在质量不同时，此恒量是否相同？答：方程学=恒量恒量=护中,mM表示某种气体的摩尔数，R是普适气体常数。(1)相同的不同种类气体，其恒量也相同。（2）m 一定的同一种气体，在不同状态时， M 不变，恒量仍相同。PV m_（3）同一种气体（M相同）在质量m不同时，丁 将随 必的不同而改变。可见，此方程在质量变化时，是不适用的。5、有人认为：“对于一定质量的某种气体，如果同时符合三个气体实验定律（波意耳

5、一马略特定律、盖吕 萨克定律、查理定律）中的任意两个，那么它就必然符合第三个定律”。这种说法对吗？为什么？答：对的。对一定量的理想气体，压强P1不变时，设状态从P1V1T1变到P2V3T2，由盖吕萨克定律得:然后再作一等温变化，t2不变，由PV3t2变到P2v2T2，根据玻意耳一马略特定律得:两式联立得，所以那么，体积不变的话,即卩T，则兀这正是查理定律。6、人坐在橡皮艇里，艇浸入水中一定的深度，到夜晚大气压强不变，温度降低了，问艇浸入水中的深度将 怎样变化？ 答：人和艇的重量即为艇所排开水的重量。因此，白天和夜晚艇所排开水的体积不变，由于艇内所充气体 的量不变，大气压不变，则所充气体的压强p

6、也不变（忽略橡皮艇本身弹力的变化）。因此，从理想气体MPV = RT状态方程中可见，当夜晚温度T降低后，充气橡皮艇体积V便缩小。为了使艇排开水的体积保持不变，所以到了夜晚，艇浸入水中的深度将增加。7、1 摩尔的水占有多大的体积？其中有多少个水分子？假设水分子之间是紧密排列着的，试估计1 厘米长 度上排列有多少个水分子？并估计两相邻水分子之间的距离和水分子的线度？答：1摩尔的水具有分子数= 6023X1 个，水的密度为1克/厘米3,所以1摩尔水的体积为每个分子占有体积为v1把水分子近似作为立方体，则其线度大小近似为=3.1X1Q-8厘米1厘米长度上排列的分子数为8、一年四季大气压强一般差别不大，

7、为什么在冬天空气的密度比较大?答：对理想气体来说，M 总是适用的。假定M为空气的平均摩尔质量，对一定体积V来说，当压强P不变时，温度越低，则m越大。换句话说，把空气近似看作理想气体，当温度低的冬天，大气压 强P差别不大时，空气的密度 比较大。9、（1）在一个封闭容器中装有某种理想气体，如果保持它的压强和体积不变，问温度能否改变？（2）又有两个同样大小的封闭容器，装着同一种气体，压强相同，问他们的温度是否一定相同？兰恒量答：（1）在封闭容器内，气体质量不变，满足气态方程 。可见，在P、V不变的条件下，T保持不变。（2）两容器内装同一种气体（即M相同），在压强P、体积V相同时，若两容器内气体的质量

8、m不同， 则他们的温度便不同。10、把一长方形容器用一隔板分开为容积相同的两部分，一边装二氧化碳，另一边装着氢，两边气体的质 量相同，温度相同，如图所示。如果隔板与器壁之间无摩擦，那么隔板 是否会发生移动？答：隔板的移动完全取决于两边气体的压力，由气态方程可知，在m、T、V相同时，摩尔质量M小的气体压强大于摩尔质量M大的气体的压强。 因此，图中所示的容器中，氢的摩尔质量小于二氧化碳的摩尔质量，所以氢气的压强大于二氧化碳的压强, 隔板将向二氧化碳一边移动。11、两个相同的容器装着氢气，以一玻璃管相接通，管中用一水银滴作为活塞。当左边容器的温度为0C 而右边为20C时，水银滴刚好在管的中央而维持平

9、衡（见图）。（1）当左边容器的温度由0C升到10C时，水银滴是否会移动，怎样移动？（2）如果左边升到10C，而右边升到30C，水银滴是否会移动？（3）如果要使水银滴在温度变化时不移动，则左、右两边容器的温度应遵循什么规律?答：水银滴平衡的条件是两边压强相等。(1) 左边容器的温度从0C升高到10C时，左边氢气的压强增大，于是，水银 滴将在较大的压力作用下向右移动，直至右边气体因体积减小，压强增大到与左边 压强相同时为止。水银滴在中央偏右的地方达到新的平衡。(2) 对一定量的气体(m 定)在温度升高时，若体积不变，则压强的增量为4P= (m/MV) RAT。现假定两边气体的体积相同，则当温度的增

10、量相同时，压强增量4P取决于两边氢气的质量，质量大的一边 压强增量大，将使水银滴向另一边移动。根据题意，左边0C和右边20C时，水银滴在中央，处于平衡， 两边的压强和体积相同。由PV= (m/M) RT可知，左边温度低，则质量大。因此，当两边温度增量相同时， 左方压强增量大于右方，故水银滴仍将向右方移动。T 左4 右=273,(273+20)，(3)根据题设条件，温度变化只要满足关系式则V左右，水银滴不动。12、一容器中装着一定量的某种气体，试分别讨论下面三种状态：(1) 容器内各部分压强相等，这状态是否一定是平衡状态？(2) 其各部分的温度相等，这状态是否一定是平衡态？(3) 各部分压强相等

11、，并且各部分密度也相同，这状态是否一定是平衡态？答：一个封闭的容器内各部分气体具有相同的温度和压强，并且不随时间而改变，通常就称该系统处于平 衡状态。(1) 因为P=nkT,当容器内各部分气体压强相同时，各部分气体仍可能具有不同的温度和密度，因而 系统不一定是平衡态。(2) 同样道理，各部分温度相同时，如果各处密度不同，压强也可以不相同，所以系统也不一定是平 衡态。(3) P =nkT中，各部分压强P相同，密度处处相同，则各处的温度T也相同，因而系统一定是处于平 衡状态。13、如果气体由几种类型的分子组成，试写出混合气体的压强公式。答：根据道尔顿分压定律，混合气体(不发生化学变化)总压强等于组

12、成该混合气体的各种成分的气体单 独占有该容器的分压强P2 , P3之和。P = P1+ P2 + P3 + O OOOOO +Pi +000000=(m1/M1 + m2/M2 + m3/M3 + 000000 +mi/Mi + 000000 )RT/V这就是道尔顿分压定律。式中m1，m2，m3 o。mi, M1, M2, M3 o。Mi分别为各种气体 的质量和相应气体的摩尔质量。14、对于一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大(玻意耳定律)；当体积不 变时，压强随温度的升高而增大(查理定律)。从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观(分子 运动)来看，它们有什么区别

13、？答：从分子运动论观点看来，对一定量的气体，在温度不变时，体积减小使单位体积内的分子数增多，则 单位时间内与器壁碰撞的分子数增多，器壁所受的平均冲力增大，因而压强增大。而当体积不变时，单位 体积内的分子数也不变，由于温度升高，使分子热运动加剧，热运动速度增大，一方面单位时间内，每个 分子与器壁的平均碰撞次数增多；另一方面，每一次碰撞时，施于器壁的冲力加大，结果压强增大。15、两瓶不同类的气体，设分子平均平动动能相同，但气体的密度不相同，问它们的温度是否相同？压强 是否相同？-3w = M答：分子平均平动动能与温度有关 1。因此，两瓶不同种类的气体，分子平均平动动能w相同时, 它们的温度一定相同

14、。P -用M由气体分子运动论的压强公式3，表明两瓶不同种类的气体,w相同，但当它们的密度n不同时,则压强就不同。-316、怎样理解一个分子的平均平动动能2?如果容器内仅有一个分子，能否根据此式计算它的动能？前=答：一个分子的平均平动动能= -kT是一个统计平均值，表示了在一定条件下，大量分子作无规则运动时，其中任意一个分子在任意时刻的平动动能无确定的数值，但在任意一段微观很长而宏观很短的时间 内，每个分子的平均平动动能都是3/2kT。也可以说，大量分子在任一时刻的平动动能虽各不相同，但所有 分子的平均平动动能总是3/2kTo容器内有一个分子，将不遵循大量分子无规则运动的统计规律，而遵守力学规律

15、，这时温度没有意义，因 而不能用w=3/2kT来计算它的动能。17、附图表示，氢和氧在同一温度下，按麦克斯韦速率分布定律得到的分子按速率分布的两条曲线，试讨论各表示哪一种气体分子的速率分布？答：相同温度下，最可几率为18、在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，就氢分子和氧分子比较，氧分子的质量比氢分子 大，是否每个氢分子的速率一定比氧分子的速率大？答：我们不能用宏观物体的运动规律来取代大量分子运动的统计规律。气体分子运动的速率是遵循统计规 律，并非每个分子每时每刻都以同样的速率运动。因此，同一温度下就平均平动动能相同的氢和氧来说， 不能说每个氢分子速率一定比氧分子的速率大，只能比较它们的平均速率。19、计算气体分子算术平均速度时，为什么不考虑各分子速度的矢量性？答：我们引进的物理量要有利于描述现象的基本特征，能深刻揭示事物的本质。讨论气体分子算术平均速 度是研究大量分子运动的平均效应，如果考虑其矢量性，那么在平衡状态，分子沿任一方向的运动不比其 他方向的运动占优势，分子的平均速度将为零。因此，不能反映分子运动情况。所以，一般教科书中讲的 气体分子的平均速度是指分子运动速度的大小，是指速率。20、一定