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1、财务管理学计算公式第二章 资金时间价值和投资风险价值第一节：资金时间价格一次性收付款项终值和现值的计算：( i为利率，n为期数)1、单利终值：即本利和。FVn=PV0(1+in)=现值(1+利率期数)2、单利现值：以后年份收到或付出资金的现大价值，可用倒求本金方法计算。PV0=FVn1/(1+in) 3、复利终值：本能生利，利息在下期转为本金与原来的本金一起计算的本利和。FVn=PV0(1+i)n= PV0FVIFi,n=终值复利终值系数4、复利现值：以后年份收到或付出资金的现在价值。PV0=FVn1/(1+i)n = FVnPVIFi,n=现值复利现值系数后付年金：指一定时期每期期末等额的系
2、列收付款项。5、后付年金终值：指每期期末等额系列收付款项的复利终值之和。FVAn=AFVIFAi,n=收付款金额年金终值系数【例2-3】张先生每年年末存入银行2000元，年利率7%，则5年后本利和应为：FVAn=AFVIFAi,n=20005.751=11502元6、年偿债基金：为了清偿债务或积聚资金而必须分次等额提取的存款准备金。已知年金终值FVAn，求年金A。A=FVAn/FVIFAi,n=终值年金终值系数或A= FVAn偿债基金系数。偿债基金系数=年金终值系数的倒数7、后付年金现值：每年投资收益的现值总和，是每期期末收付款的复利现值之和。PVA0=APVIFAi,n=年金A年金现值系数【
3、例2-5】RD投资项目于2001年初动工，设当年投产，从投产之日起每年收益40000元，年利率6%，则预期2010年收益的现值为：PVA0=APVIFAi,n=400007.36=294400元8、年资本回收额：指在约定年限内等额回收投入资本额或等额清偿所欠债务额。未收回或未清偿的部分按复利计息，构成需回收或清偿的内容。年资本回收额=年金现值的逆运算。A=PVA0PVIFAi,n=年金现值年金现值系数或A= PVA0资本回收系数= PVA0年金现值系数的倒数先付年金是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项。9、先付年金终值：Vn=AFVIFAi,n(1+i)或Vn=AFVIFAi,n+1-A后
4、付年金终值：Vn=AFVIFAi,n=年金年金终值系数10、先付年金现值：V0=APVIFAi,n(1+i)或V0=APVIFAi,n-1+A后付年金现值：V0=APVIFAi,n=年金年金现值系数【例2-8】租入B设备，若每年年初支付租金4000元，年利率为8%，则5年中租金的现值应为：V0=APVIFAi,n-1+A=40003.312+4000=17248元递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，随后若干期等额的系列收付款项。11、递延年金现值：V0=APVIFAi,nPVIFi,m=现值年金现值系数复利现值系数或V0=APVIFAi,n+m- APVIFAi,n【例2-9】RD投
5、资项目于2001年初动工，由于施工延期5年，于2006年年初投产，从投产之日起每年收益40000元，年利率6%，则预期2010年收益于2001年年初的现值为：V0=APVIFAi,nPVIFi,m=40007.360.747=219917元或V0=APVIFAi,n+m- APVIFAi,n=4000*9.712-4000*4.212=220000元永续年金指无期限支付的年金12、永续年金现值：V0=Ai=年金利率不等额系列收付款项现值的计算：13、全部不等额系列付款现值：PV0=Ut1(1+i)t= Ut复利现值系数U为每次收或付的现金流量金额，t为期数，1(1+i)t可直接查询复利现值系数
6、表。14、年金与不等额系列付款混合情况下的现值：PV0=Ut1PVIFAi,3+U t2(PVIFAi,8- PVIFAi,3)+U t3PVIFi,9PV0=Ut1年金现值系数+U t2(PVIFAi,8- PVIFAi,3)+U t3复利现值系数年金与不等额系列付款混合情况下的终值：PV0=Ut1FVIFAi,3+U t2(PVIFAi,8- PVIFAi,3)+U t3FVIFi,9PV0=Ut1年金终值系数+U t2(PVIFAi,8- PVIFAi,3)+U t3复利现终系数15、计息期短于一年的时间价值的计算：先算期利率(半年、季、月、天)，再算复利终值或复利现值。期利率r=年利率
7、i每年计息期数m(m=半年2、季4、月12、天365)换算后期数t=年数n每年计息期数m【例2-15】张某存1000元，年利率8%，按单利计算，如半年后取出，其本利和为：（按半年计算则1年计息期有2次，所以半年0.5）FVn=PV0(1+i)n= PV0FVIFi,n=终值复利终值系数FV0.5=1000(1+8%2)1=1040元如果规定的是一年计算一次的年利率，而计算期短于一年，则规定的处利率将小于分期计算的年利率。分期计算的年利率k=(1+r)m-116、利率i的推算：FVIFi,n=FVnPV0 复利终值系数=复利终值终值PVIFi,n=PV0FVn 复利现值系数=复利现值现值FVIF
8、Ai,n=FVAnA 年金终值系数=年金终值年金PVIFAi,n=PVAnA 年金现值系数=年金现值年金【例2-19】存入银行2000元，要想4年后能得到本利和3000元，存款利率应有多高？FVIFi,4=FVnPV0=30002000=1.5查复利终值系数表，n=4对应接近1.5的百分比利率为11%。【例2-20】存入银行5000，年利率i多少时，才能保证在以后10年中每年得到750元利息？PVIFAi,10=PVAnA=5000750=6.667查年金现值系数表，n=10对应接近6.667的百分比利率为8%左右，具体数字可用插值法计算。i=i1+(y1-x) (y1- y2)(i1-i2)
9、永续年金贴现率i=AV0一次性收付款的折现率i=(FVnPV0)1/n-1【例2-19】套用公式i=(FVnPV0)1/n-1=（30002000）1/4-1=11%17、期数n的推算：（与利率i的推算类似）求出系数值，查表百分比利率对应的相近的期数n。插值法：计算PV0A=x。n=n1+(y1-x) (y1- y2)(n1-n2)【例2-22】购柴油机更换汽油机，柴油机贵2000元，每年可节约燃料费500元，利息利率10%，则柴油机至少使用多少年此项更换才有利？已知PV0=2000，A=500，i=10%，则PV0A=2000500=4=x= PVIFA10%,i查年金现值系数表i=10%无
10、对应n为4则找大小相近的两个值y1、y2及对应的大小相近的期数n1、n2。则：y1=4.355、y2 =3.791，n1=6、n2=5。(y1-4)(y1- y2)= x(n1-n2),求得x=0.63所以n=5+0.63=5.63年第二节：投资风险价值投资风险价值有两种表示方法：风险收益额、风险收益率。通常只计算后者。18、投资收益率=无风险投资收益率RF+风险投资收益率RR19、概率：以P表示。0P1并且概率和=1。投资风险收益的计算：20、预期收益(收益期望值)E=(XiPi)=(收益概率)之和若收益Xi不是具体数字是百分比，则E计算结果为百分比。21、标准离差：反映概率分布离散程度=，
11、越接近E，投资风险小。22、预期标准离差率：比较预期收益不同的投资项目的风险程度标准离差率V=标准离差期望值E100%23、应得风险收益率应得风险收益率RR=风险价值系数b标准离差率V应得风险收益额PR=收益期望值E应得风险收益率R(无风险收益率RF+风险收益率RR)投资收效率K=RF+RR=RF+bV，风险价值系数b=(K- RF)V风险价值系数根据经验确定，或先确定投资收益率等因素计算。第三章 筹资管理第三节：筹资数量的预测24、资本需要量(因素分析法，另外还有百分比法)资本需要量=(上年资本实际平均占用量-不合理平均占用额) (1预测年度销售增减额)(1预测期资本周转速度变动率)25、预
12、测留用利润：百分比法计算。若税后利润324万元，留用比例50%，预测留用利润额则为162万元。26、预测外部筹资额【例3-6】乙企业2004年销售收入15000万，2005年预测销售收入18000万，试编制2005年预测资产负债表，并计算外部筹资额。101页。资产总额占销售百分比33.9%，负债合计占18.%，差额为15.6%。本例销售增长3000万，需净增资本来源300015.6%=468万元。若2005年利润额540万，所得税率40%，税后利润留用比例50%，2004年看表得知留用利润为830万，则2005年留用利润增加额为：(540-54040%)50%=162万2005年累计留用利润为
13、：830+162=992万外部筹资额=净增资本来源(即筹资总额)-留用利润(即内部筹资额)外部筹资额=468-162=306万或：外部筹资额=资产总额-负债合计-所有者权益合计外部筹资额=6397-3849-2242=306万(即追加的外部筹资额)27、用预测公式预测外部筹资额追加的外部筹资额=预计年度销售增加额(基年敏感资产总额基年销售额)-预计年度销售增加额(基年敏感负债总额基年销售额)-预计年度留用利润增加额即：追加的外部筹资额=销售增长额资产总额占销售百分比-销售增长额负债总额占销售百分比追加的外部筹资额=销售增长额(资产总额占销售百分比-负债总额占销售百分比)追加的外部筹资额=300
14、0*0.339-3000*0.183-162=306万元28、资产负债及销售百分比变动下外部筹资额【例3-8】若存货占销售百分比提高 为17.6%，新建固定资产投资50万，应付账款降低为17.5%,长期借款增加65万，则2005年资本需要预测调整如下：资产总额=6397+18000(17.6%-17.4%)+50=6483万负债总额=3849+18000(17.6%-17.5%)+65=3896万追加外部筹资额=资产总额-负债总额-所有者权益总额追加外部筹资额=6483-3896-2242=345万29、线性回归分析法预测筹资数量105页筹资数量(资金需要量)y=a+bxx为产销量，通过表格数
15、量求a、b，代入方程式y=a+bx第四节：权益资本筹集(股票发行价格的计算)30、新股发行价格的计算分析法：股价=(资产总额-负债总额)投入资本总额每股面值综合法：股价=(年平均利润行业资本利润率)投入总额每股面值市盈率法：股价=市盈率每股利润第五节：债务资本筹集31、银行借款实际利率：不同借款有不同信用条件，企业承担的实际利率与名义利率就可能不一致。实际利率=借款人实际支付利息借款额32、按复利计算的实际利率：K=(1+利率)年限-1年限33、分次计息复利的实际利率=(1+利率/计息次数)年限次数-1年限34、贴现利率：k=i(1-i)=利率(1-利率)，=利息(借款额-利息)35、单利贷款知补偿性余额求实际利率：k
