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1、2.1.7 函数的奇偶性(1)学习目标 1理解函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数的图像特征 2会判断一些简单函数的奇偶性 3在经历概念形成的过程中，培养归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象又是具体的活动一：了解函数图像的对称性 1作出函数，的图像，思考并讨论一下问题：(1)从对称的角度你发现这两个图像有什么特征？(2)如何用数量关系表示上述特征？2作出函数，的图像，思考并讨论一下问题：(1)从对称的角度你发现这两个图像有什么特征？(2)如何用数量关系表示上述特征？活动二：理解函数奇偶性的概念1由上面的分析讨论建立奇函数、偶函数的定义：奇函数：偶函数：2概念辨析(1)如果定义在上的函数 满足，那么
2、是偶函数么？ 满足，那么一定不是偶函数么？ 满足，那么一定不是奇函数么？(2)奇、偶函数的定义域有什么特征？(3)奇、偶函数的图像有什么特征？(4)存在既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若存在唯一吗？其共同特征是什么？(5)若奇函数在原点处有意义，则活动三：掌握判断函数的奇偶性的方法例1判断下列函数的奇偶性(1) (2) (3)(4) (5) (6)()小结：判断函数奇偶性的一般步骤：判断函数奇偶性的一般方法：活动四：掌握函数的奇偶性的简单应用例2(1)若函数为偶函数，则实数 (2)已知函数为偶函数，其定义域为，求函数的值域例3(1)若函数，且，求 (2)设为上的奇函数，当时，求求函数的解析式随
3、堂检测 1判断下列函数的奇偶性 (1) (2) (3) 2证明函数是偶函数 3(1)已知偶函数在区间上的图像如图，作出在区间上的图像 (2)已知奇函数在区间上的图像如图，作出在区间上的图像 4(1)已知定义在上的奇函数，当时，求的解析式 (2)已知定义在上的奇函数，当时，求的解析式2.1.8 函数的奇偶性(2)学习目标 1巩固函数奇偶性的定义，会判断较复杂函数的奇偶性 2能综合应用函数的奇偶性和单调性解决问题 3体会属性结合与分类讨论的思想活动一：进一步理解函数奇偶性的定义，会判断较复杂函数的奇偶性 1回顾函数奇偶性的定义及判断步骤 2掌握判断函数的奇偶性的方法例1：判断下列函数的奇偶性(1)
4、 (2)例2：函数，若对于任意的，都有，求证：为奇函数活动二：掌握函数单调性与奇偶性的简单性质例3：若是定义域上的偶函数，且在上是增函数，试比较，的大小思考：偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有怎样的关系？就其中的一种情况，证明你的结论探求奇函数类似的性质，并证明你的结论练习：已知为奇函数，且在上为增函数，求证：在上为增函数活动三：综合应用函数的单调性和奇偶性例4：函数是定义在上的奇函数，且 (1)求的解析式(2)用定义法证明函数在上是增函数(3)解不等式例5：已知函数的定义域为，对任意，有，当 时，恒成立， (1)证明：函数是上的减函数 (2)证明：函数是奇函数 (3)试求函数在区间()上的值域随堂检测 1判断下列函数的奇偶性(1) (2) 2函数，在区间上都是奇函数，则下列结论：在上是奇函数；在上是奇函数；在上是偶函数；，则其中正确的结论有 3奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则 4已知是定义域为的奇函数，在区间上单调增，当时，的图像如图，若，则的取值范围是 5已知函数是奇函数，且，求
