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1、 高考专题训练(十九)统计与统计案例(理)高考专题训练(十七)统计与统计案例(文)A级基础巩固组一、选择题1(20xx四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A总体 B个体C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本解析由题目条件知5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.答案A2(20xx重庆卷)某中学有高中生3 500人，初中生1 50
2、0人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B150C200 D250解析由分层抽样的特点可知，解之得n100.答案A3(20xx广东卷)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A50 B40C25 D20解析由系统抽样的定义知，分段间隔为25.故答案为C.答案C4为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a
3、，视力在4.6到5.0之间的学生人数为b，则a，b的值分别为()A0.27,78 B0.27,83C2.7,84 D2.7,83解析前4组的频数成等比数列，由图知：第一组的频率是0.01，故第一组有1名学生；第二组的频率为0.03，故第二组有3名；所以第三组有9名，第四组有27名所以后6组共87名学生，设最后一组人数为x，则687，解得x2，故公差d5，所以a0.27，倒数第二组人数为7，则b872778.故选A.答案A5对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为0.8x155.x196197200203204y1367m则实数m的值为()A8 B8.2C8.4 D8.5解析本题
4、主要考查统计的相关知识，意在考查考生的运算求解能力依题意得(196197200203204)200，(1367m)，回归直线必经过样本中心点(，)，于是有0.8200155，由此解得m8，选A.答案A6通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2算得，K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与
5、性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析根据独立性检验的思想方法，正确选项为C.答案C二、填空题7从编号为0,1,2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_解析根据系统抽样的特点，共有80个产品，抽取5个样品，则可得组距为16，又其中有1个为28，则与之相邻的为12和44，故所取5个依次为12,28,44,60,76，即最大的为76.答案768某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学
6、考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生人数是_解析因为(0.0020.0060.012)1020040，所以x600.故在该次数学考试中成绩小于60分的学生人数是600.答案6009.已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按140编号，并按编号顺序平均分成5组按系统抽样方法在各组内抽取一个号码(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为_；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为_解析(1)由题意知被抽出职工的号码为2,10,1
7、8,26,34.(2)由茎叶图知5名职工体重的平均数69，则该样本的方差s2(5969)2(6269)2(7069)2(7369)2(8169)262.答案(1)2,10,18,26,34(2)62三、解答题10(20xx课标全国卷)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价解(1)由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第
8、25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部分评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为0.1，0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致
9、，对乙部门的评价较低、评价差异较大11(20xx课标全国卷)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？解(1)(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.22
10、1200.08100.质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0380.220.080.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定B级能力提高组1.(20xx郑州一模)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)
11、列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是()A甲 B乙C甲、乙相等 D无法确定解析从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小答案A2(理)(20xx贵州六校联考)某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人(1)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？(2)将上述调查所得的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中
12、，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望E(X)解(1)由题意得列联表：语文优秀语文不优秀总计外语优秀60100160外语不优秀140500640总计200600800因为K216.66710.828，所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系(2)由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是.则XB，P(Xk)Ck3k，k0,1,2,3.X的分布列为X0123PE(X)3.2(文)(20xx东北三校联考)某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据，
13、结果统计如下：API0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115(1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元)与空气质量指数API(记为w)的关系式为S试估计在本年度内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；(2)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P(K2k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A，由200S600，得150w250，频数为39，所以P(A).(2)根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100K2的观测值为4.5753.841.所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关
