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1、2013年优秀中考题1（2013浙江湖州，16，4分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，ACx轴于点M，交直线y=x于点N.若点P是线段ON上的一个动点，APB=30,BAPA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是 第16题【答案】218. 如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，O yBAC 以AB为斜边作等腰RtABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 x （第18题）（备注：此两题相类似）17. （2013江苏无锡，
2、18，2分）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为 .【答案】（2013浙江杭州，16，4分）射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm。动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与ABC的边相切（切点在边上），请写出可取的一切值_（单位：秒）【答案】t=2,t=8,3t75.(2013四川成都，25，4分)如图，A，B，C为O上相邻的三个n等分点，点E在上，EF为O的直径，将O沿EF折叠，使点A与A重合，点B与点B重合，连接EB，
3、EC，EA设EBb，ECc，EAp现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n3时，pbc请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n4时，p_；当n12时，p_(参考数据：sin15cos75，cos15sin75)ABEOFAB第25题图C【答案】bc；bc25.（2013福建泉州，25，12分）如图，直线分别与x、y轴交于点B、C，点A(- 2，0)，P是直线BC上的动点. (1)求ABC的大小；(2)求点P的坐标，使APO=30；(3)在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使APO = 30的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点 P的个数有几个？若改变，指出点 P的个数情况
4、，并简要说明理由.(第 25 题图)【考点解剖】本题考查了一次函数的综合运用.构造辅助圆是解题的关键.【解题思路】（1）求出直线与x、y轴的交点B、C，从而确定OB,OC的长，在RtCOB中求出tan ABC 的值即可求得ABC ；（2）可以通过观察先猜出点 P的位置，再证明APO=30或以AC为直径作圆与直线BC的两个交点即为符合条件的点 P ；（3）以AO为弦，AO所对的圆心角等于 60画圆，再利用图形讨论点P的个数情况【解答过程】解：(1)直线分别与x、y轴交于点 B、C当x =0时,；当y=0 时，x =2OB = 2, OC =在RtCOB中tan ABC =ABC = 60(2)解
5、法一：如图1，连结AC由(1)知：B(2，0)，C(0,)，AO = OB =2在RtCOB中，由勾股定理得,AB=BC=4，ABC=60CAB是等边三角形CO ABACO =30取 BC的中点P2, 连结OP2 ,易得P2(1，)则 OP2ACAP2O=CAP2=CAB=30 点P的坐标为(0，)或(1,) (第25 题图1)注：则AP2 BC，连结 OP2OP2= OA=OBAP2O=BAP2=CAB=30点P的坐标为(0，)或(1,)解法二：如图2，以AC为直径作圆与直线BC的两个交点即为符合条件的点 P. (第25 题图2)(解法参照解法一)(3)当BC在不同位置时，点 P的个数会发生
6、改变，使APO = 30的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个. 以AO为弦，AO所对的圆心角等于 60的圆共有两个， 不妨记为Q、Q，点Q、Q关于x轴对称. 直线BC与Q、Q的公共点 P都满足APO=AQO = AQO = 30 点 P的个数情况如下： i)有1 个：直线BC与Q(或Q)相切； ii)有2个：直线BC与Q(或Q)相交； iii)有3个：直线BC与Q(或Q)相切，同时与Q(或Q)相交； 直线BC过Q与Q的一个交点，同时与两圆都相交；iV)有4个：直线BC同时与Q、Q都相交，且不过两圆的交点. (第25 题图3)或利用中 b的取值范围分情况说明.【方法规律】讨论直线上的一个动点到两个定点的张角为已知角的问题，一种方法是先通过观察、猜想这个点的位置，然后再给出证明；另一种方法是构造一个辅助圆，使连接两个定点的线段所对的圆周角等于已知角，最后把问题转化为讨论直线与辅助圆的位置关系来解决.【关键词】一次函数的图象 等边三角形 锐角三角函数值 圆心角、圆周角定理 直线与圆的位置关系 结论开放型问题
