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1、黄冈市语数外联赛模拟训练一一、选择题（共5小题，每小题5分，共25分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1已知非零实数a，b 满足 ，则等于（ ）（A）1 （B）0 （C）1 （D）2 【答】C解：由题设知a3，所以，题设的等式为，于是，从而12若实数a，b满足，则a的取值范围是 （ ）（A）a （B）a4 （C）a或 a4 （D）a4解C因为b是实数，所以关于b的一元二次方程的判别式 0,解得a或 a4方程思想，未达定理；要解一元二次不等式4如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB
2、DC，. 动点P从点B出发，沿梯形的边由BCDA运动. 设点P运动的路程为x，ABP的面积为y. 把y看作x的函数，函数的图像如图2所示，则ABC的面积为（ ）（A）10 （B）16 （C）18 （D）32（第4题）图2图1 【答】B解：根据图像可得BC4，CD5，DA5，进而求得AB8，故SABC8416.5关于x，y的方程的整数解（x，y）的组数为（ ）（A）2组 （B）3组 （C）4组 （D）无穷多组 【答】C解：可将原方程视为关于的二次方程，将其变形为 由于该方程有整数根，则判别式，且是完全平方数由 ，解得 于是01491611610988534显然，只有时，是完全平方数，符合要求当时
3、，原方程为，此时；当y4时，原方程为，此时所以，原方程的整数解为 3如图，在四边形ABCD中，B135，C120，AB=，BC=，CD，则AD边的长为（ ）（A） （B）（C） （D）解：D如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F由已知可得BE=AE=，CF，DF2，于是 EF4过点A作AGDF，垂足为G在RtADG中，根据勾股定理得AD勾股定理、涉及双重二次根式的化简，补全图形法4在一列数中，已知，且当k2时，（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4解：B由和可得，因为2010=4502+2，所以=2高斯
4、函数；找规律。5如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180得点P1，点P1绕点B旋转180得点P2，点P2绕点C旋转180得点P3，点P3绕点D旋转180得点P4，重复操作依次得到点P1，P2， 则点P2010的坐标是（ ） （第5题）（A）（2010，2） （B）（2010，） （C）（2012，） （D）（0，2）解：B由已知可以得到，点，的坐标分别为（2，0），（2，）记，其中根据对称关系，依次可以求得：，令，同样可以求得，点的坐标为（），即（），由于2010=4502+2，
5、所以点的坐标为（2010，）4若，且满足，则的值为( ).（A）1 （B）2 （C） （D）5设，则的整数部分等于( ).（A）4 （B）5 （C）6 （D）7二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）6已知a1，则2a37a22a12 的值等于 解： 由已知得 (a1)25，所以a22a4，于是2a37a22a122a34a23a22a123a26a1207一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t 解：设在某一
6、时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为（千米/分），并设货车经x分钟追上客车，由题意得， ， 由，得，所以，x=30 故 （分） （第8题8如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 （第8题）解：如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AFCE，DF，且相交于点N由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线把矩形ABFO分成面积
7、相等的两部分又因为点N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分于是，直线即为所求的直线设直线的函数表达式为，则解得 ,故所求直线的函数6一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km 【答】3750解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1 km磨损量为,安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为.又设一对新轮胎交换位置前走了x km，交
8、换位置后走了y km.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程,有 两式相加，得 ，则 8已知是满足条件的五个不同的整数，若是关于x的方程的整数根，则的值为 【答】 10解：因为，且是五个不同的整数，所有也是五个不同的整数又因为，所以由，可得（第10题）1010个人围成一个圆圈做游戏游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 【答】 解：设报3的人心里想的数是，则报5的人心里想的数应是于是报7的人心里想的数是 ，报9的人心里想的数是 ，报1的人心里想的数是 ，报3
9、的人心里想的数是所以 ，解得9如图，点为直线上的两点，过两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于两点. 若，则 的值为 .（第10题）（第9题） 10如图，在RtABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于ABC，且其边长为12，则ABC的周长为 .三、解答题（共5题，每题10分，共50分）11已知抛物线与动直线有公共点，且. （1）求实数t的取值范围； （2）当t为何值时，c取到最小值，并求出c的最小值.解：（1）联立与，消去y得二次方程 有实数根，则所以 = 5分把式代入方程得 10分t的取值应满足0， 且使方程有实数根，即0， 解不等式得 -3或1，解不等式得 .所以，t的取值范围为.
10、 15分(2) 由式知.由于在时是递增的，所以，当时,. 20分12已知正整数满足，且，求满足条件的所有可能的正整数的和解：由可得，且 5分因为是奇数，所以等价于，又因为，所以等价于因此有，于是可得 15分又，所以因此，满足条件的所有可能的正整数的和为11192（1210）10571 20分13求满足的所有素数p和正整数m.解：由题设得，所以，由于p是素数，故，或. （5分） （1）若，令，k是正整数，于是，故，从而. 所以解得 （10分）（2）若，令，k是正整数. 当时，有，故，从而，或2. 由于是奇数，所以，从而. 于是这不可能. 当时，；当，无正整数解；当时，无正整数解. 综上所述，所求
11、素数p=5，正整数m=9. （20分）14从1，2，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？解：首先，如下61个数：11，（即1991）满足题设条件. （5分） 另一方面，设是从1，2，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n个数中的任意4个数，因为， ，所以 .因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数. （10分）设，i=1，2，3，n.由，得，所以，即11. （15分），故60. 所以，n61.综上所述，n的最大值为61. （20分）15有五个数，每两个数的和分别为2，3，4，5，6，7，8，6，5，4(未按顺序排列)求这5个数的值16如图所示，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE
