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1、盐的储存问题摘要 本文结合二维颗粒堆积体在实验室条件下的实验数据分析，确定了实际堆积体在受到法向集中荷载时的应力分布状态。验证了最大堆积高模型在一定条件下的正确性。我们假设盐堆积体内部具有摩擦内阻且不可忽略，简单地将复杂的内力应力分布和剪力分布简化为单元体受力，运用莫尔圆，求解到盐堆积体在极限应力状态下的摩擦角为13.3最后由几何关系，求得对应的最大堆积高度为4.7m.对于盐堆积体的体积求算，我们建立了模型二，通过近似求解得到盐堆积体的体积为 。关键词：二维颗粒堆积体 盐堆积高度 应力分析 库伦剪切破裂准则一、问题的重述某路政仓库把冬天用来洒在马路上的盐存贮在一个球顶仓库里大约有15年了。图1
2、表示在过去15年中盐是怎么存贮的。通过驾驶铲斗车在由盐铺成的坡道上进出仓里并利用铲斗车上的铲子把盐装进仓里或从仓里取出来。最近，一个小组确定这种做法是不安全的。如果铲斗车太靠近盐堆的顶端，盐就会滑动，而铲斗车就要翻到为加固仓库而筑的挡壁上去。该小组建议，如果盐堆是用铲斗车堆起来的，那么盐堆的最高高度不要超过4.6米。图中仓高15.2米，挡壁高1.22米，仓的外直径31.4米，门的净空高6米，铲斗车高3.3米。对这种情况建立一个数学模型并求得在仓库中盐堆的最大高度并估算出盐堆的体积。 二、符号说明符号含义盐堆积体的内部动摩擦因数铲斗车和盐之间的动摩擦因素铲斗车和车内盐总质量盐堆积体最大高度挡壁的
3、高度（1.22米）仓库地面直径门的净空高三、模型假设1、 假设盐堆积体只和挡壁和地面接触，堆积的盐不会触到顶棚。2、 不考虑盐堆因长时间堆积导致局部硬化造成的的密度不均，从而假设各摩擦因数保持不变，且不受外界因素的影响。3、 我们假设只从进口到盐堆积体顶端的斜面运动，并且车从顶端开始倒退向门口堆积。4、 假设铲斗车作缓慢匀速运动。5、 假设仓库地面为刚性基底，不发生下沉。四、模型的建立与求解4.1最大堆积高模型的建立根据文献1中的实验资料，我们可以得到二维颗粒堆积体的应力分布图(图4-1)。图中顶端施加一集中荷载，较明亮区域为应力分布区域。在此试验下的二维颗粒体堆积模型是实际堆积体的一种简化模
4、型，在一定条件下和实际的堆积体的应力分布具有很大的相似性。所以我们可以据此得到盐堆积体的应力分布模型。进而，简化模型，分析盐堆积体的受力，根据相关的已知条件，求解出其最大堆积高度对应的临界角。图（1-1）法向集中荷载作用下应力分布经过多次试验，可以知道堆积体内部力的分布和传递遵循抛物线型方程。（如图4-2）即应力的分布范围边界组成一个抛物线型，且随着里的增大，应力分布范围大小不会发生明显的变化。图1-2 不同大小法向集中荷载下堆积体应力范围拟合曲线此外，随着深度的不同，应力的大小也发生着变化。如图1-3所示，在集中荷载P=400N的集中荷载作用下，不同深度的应力大小分布。在较深的地方会形成像一
5、个拱形的区域。力的最大值在距离顶部较浅的地方分布。图1-3 法向集中荷载p=400N时不同深度的法向力分布力基于以上分析，我们可以取盐堆积体的单元来分析，简化为如图2-1所示的斜面体。由材料力学的知识来求解其法向应力和剪力。 现取盐堆的斜面中一个微小立方体（如图2-1（1），其截面受力情况如图2-1（2），微元体在斜面上受正应力和剪应力的作用，在临界状态时内部恰好发生破裂，在此条件下，以一个小的三角形 ABC为研究对象，受力分析如图2-1（3）所示 在截面三角形ABC中，设截面AB的面积是dA则面AC和面BC的面积分别为dAsin和d Acos，我们取出图2-1（3）中的三角形作分析可得下列方
6、程： （6） 考虑三角形ABC的力的平衡,可以列出:截面法向n量方向的投影方程： 解得： （7） 截面切线t方向的投影方程:解得： （8） 库伦认为岩石和土壤抵抗剪切破坏能力与作用在截面上的剪应力和截面上的正应力有关。在此我们可以将盐堆类比土堆，其内摩擦系数有限，由库伦剪切破裂准则我们有： 其中C为粘聚力，为内摩擦角，是破裂面上的剪应力，是破裂面上的正应力。由于盐的粘聚力为C=0，所以上式可以简化为 即 （9） 在莫尔应力圆（如图2-2）中，存在如图两条与盐堆破裂时的极限应力圆相切的两条直线，称为剪切破裂线，两个切点代表了共轭剪切面的方位和应力状态。由图2-2可知，盐堆发生剪切时破裂面与最大主
7、应力的夹角为，且有： 且 (11）有了这些基础，我们便可以通过求解来确定盐堆的最大高度h了。4.1.1最大堆积高模型的求解将(6)、(7)代入(8)中并两边同时取倒数得: (12)即：解得最终的最大值为13.3。这是保证盐堆积体稳定的最大摩擦角，当大于这个角度时，盐堆积体会达到极限应力发生破裂失去稳定性。现在，我们已经知道了最大摩擦角，就可以根据最大摩擦角，依据图2-3几何关系来求得盐堆积的最大高度。如图2-3.以E点为圆心建立圆的基本方程。圆的基本方程为，将DF=y=6代入圆的方程，解得DE=x=14.5。当车到达门处时，该处盐的高度为h2=6-3.3=2.7m,所以我们可以由公式解得： A
8、D=6.2所以有 AE=20.7解得 =4.7m4.2 堆积体体积计算模型的建立对于盐堆积体的体积，考虑到具体计算的复杂性，我们忽略了盐堆积体的在受力状态下的体积变化，且认为堆积是按照近似圆锥进行堆积的。4.2.1堆积体体积计算模型的求解五、模型的评价和应用六、参考文献1刘源,苗天德，二维颗粒体中力的传递与分布研究,兰州大学，2005.2 孙训方、方孝淑、关来泰，材料力学，北京，高等教育出版社，2009.73甘建军，汶川地震区大型堆积体变形破坏模式及稳定性研究，成都理工大学，2014.目 录第一章 总 论11.1 项目概况11.2 可行性研究报告编制单位41.3 承办单位简介41.4 项目区概
9、况51.5 可行性研究依据91.6 可行性研究的范围10第二章 项目建设背景及必要性112.1 项目建设背景112.2 项目建设必要性14第三章 项目建设地址及条件173.1 项目建设地址173.2 项目建设条件17第四章 工程建设方案224.1 项目设计依据与原则224.2 工程规划方案234.3 工程技术方案254.4 给排水工程304.5 供电工程314.6 采暖及通风354.7 燃气设计37第五章 环境保护385.1 环境保护标准385.2 环境影响初步分析385.3 施工期环境保护措施395.4 运营期间环境保护措施415.5 绿化425.6 环境影响评价43第六章 节 能446.1
10、 依据标准、法律、法规和规范446.2 能耗状况和能耗指标分析446.3 节能措施45第七章 劳动安全卫生消防487.1 设计依据487.2 危害因素及危害程度分析487.3 安全设施及措施487.4 消防设施50第八章 抗震设防528.1 编制依据528.2 建设场地条件528.3 建筑结构概况与抗震设计54第九章 组织机构与项目管理569.1 组织机构569.2 项目管理56第十章 项目建设实施进度5910.1 项目建设期5910.2 项目建设实施规划59第十一章 工程招标6011.1 招标依据6011.2 招标投标的基本原则6011.3 项目概况6111.4 项目提前招标情况6211.5 项目招标内容62第十二章 投资估算与资金措筹6512.1 建设投资估算的范围6512.2 投资估算依据6512.3 投资估算编制内容6612.4 资金筹措70第十三章 效益分析7113.1 项目实施对社会的影响分析7113.2 项目与所在地互适性分析7113.3 社会风险分析7213.4 社会评价结论74第十四章 社会稳定风险评估分析7514.1 社会稳定风险评估因素7514.2 项目建设社会稳定风险分析76第十五章 结论与建议7815.1 研究结论7815.2 建议78
