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1、第十一讲 份数法姚教师数学乐园广安岳池 姚文国把应用题中的数量关系转化为份数关系，并拟定某一种已知数或未知数为1份数，然后先求出这个1份数,再以1份数为基本,求出所规定的未知数的解题措施，叫做份数法。 (一)以份数法解和倍应用题已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用题。例1某林厂有杨树和槐树共20棵,其中杨树的棵数是槐树棵数的3倍。求杨树、槐树各有多少棵?(适于四年级限度）解:把槐树的棵数看作1份数，则杨树的棵数就是份数,320棵树就是(3+1）份数。因此,得:320(3+）=80（棵）槐树03=2（棵)杨树答略。例2 甲、乙两个煤场共存煤49吨,已知甲煤场存煤数量比
2、乙煤场存煤数量的4倍少10吨。甲、乙两个煤场各存煤多少吨？（适于四年级限度)解：题中已经给出两个未知数之间的倍数关系：甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少吨。因此可将乙煤场的存煤数量看作1份数，甲煤场的存煤数量就相称于乙煤场存煤数量的4倍（份）数少10吨，两个煤场合存的煤490吨就是(1+)份数少10吨,（49010）吨就正好是（1+)份数。因此乙场存煤:(90+10）(1+4)=051（吨）甲场存煤：40-1=90（吨)答略。例3 妈妈给了李平1.0元钱，正好可买4瓶啤酒，3瓶香槟酒。李平错买成3瓶啤酒，4瓶香槟酒,剩余00元。求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱?(适于五年级限度)解：由于李平用
3、买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒,成果剩余0.6元，这阐明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵0.60元。把每瓶香槟酒的价钱看作1份数，则4瓶啤酒、瓶香槟酒的1元钱就是（4）份数多(0604）元，(1.80-060）元就正好是（4+3）份数。每瓶香槟酒的价钱是:（1-064)（43)=8.471.2(元)每瓶啤酒的价钱是:2+.=1.0（元)答略。(二)以份数法解差倍应用题已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题叫做差倍应用题。例1 三湾村原有的水田比旱田多2亩，今年把35亩旱田改为水田，这样今年水田的亩数正好是旱田的3倍。该村原有旱田多少亩？(适于五年级限度）解:该村原有的水田比旱田多20亩(图1
4、1-),今年把3亩旱田改为水田,则今年水田比旱田多余230+5 30(亩)。根据今年水田的亩数正好是旱田的3倍,以今年旱田的亩数为1份数,则水田比旱田多余的30亩就正好是2份数(图11-2)。今年旱田的亩数是：（20+2) 2=3002=5（亩）本来旱田的亩数是：150+3585（亩）综合算式：(3+32）5=303=150+35=(亩)答略。*例2和平小学师生步行去春游。队伍走出.5千米后,王东骑自行车去追赶,通过1.5小时追上。已知王东骑自行车的速度是师生步行速度的2.倍。王东和师生每小时各行多少千米?(适于五年级限度)解:根据“追及距离追及时间=速度差”，可求出王东骑自行车和师生步行的速
5、度差是1.5.=7（千米小时）。已知骑自行车的速度是步行速度的4倍，可把步行速度看作是1份数,骑自行车的速度就是2.4份数，比步行速度多.-11.4（份)。以速度差除以份数差，便可求出1份数。10.51.5(2.4-1)=71.=（千米/小时)步行的速度52.4=12(千米小时）骑自行车的速度答略。(三)以份数法解变倍应用题已知两个数量本来的倍数关系和两个数量变化后的倍数关系，求这两个数量的应用题叫做变倍应用题。变倍应用题是小学数学应用题中的难点。解答此类题的核心是要找出倍数的变化及相应数量的变化,从而计算出“ 1”份(倍)数是多少。*例1大、小两辆卡车同步载货从甲站出发，大卡车载货的重量是小
6、卡车的3倍。两车行至乙站时，大卡车增长了10公斤货品,小卡车增长了130公斤货品，这时,大卡车的载货量变成小卡车的2倍。求两车出发时各载货品多少公斤？(适于五年级限度）解：出发时，大卡车载货量是小卡车的3倍;到乙站时,小卡车增长了130公斤货品，要保持大卡车的载货重量仍然是小卡车的3倍,大卡车就应增长13003公斤。把小卡车增长1300公斤货品后的重量看作1份数，大卡车增长300公斤货品后的重量就是份数。而大卡车增长了1400公斤货品后的载货量是2份数，这阐明3份数与2份数之间相差（133-1400)公斤,这是1份数,即小卡车增长10公斤货品后的载货量。13003-1400=300-1400=
7、500(公斤)出发时，小卡车的载货量是：2500-1300=120(公斤)出发时,大卡车的载货量是：200360(公斤)答略。*例2甲、乙两个班组织体育活动,选出15名女生参与跳绳比赛,男生人数是剩余女生人数的倍;又选出5名男生参与长跑比赛，最后剩余的女生人数是剩余男生人数的倍。这两个班原有女生多少人?(适于五年级限度）解:把最后剩余的男生人数看作份数，根据“最后剩余的女生人数是男生人数的5倍”可知，剩余的女生人数为5份数。根据5名男生未参与长跑比赛前“男生人数是剩余女生人数的2倍”,而最后剩余的女生人数是5份数,可以算出参与长跑前男生人数的份数:5=10(份）由于最后剩余的男生人数是1份数，
8、因此参与长跑的4名男生是:10-1=（份)每1份的人数是：4595（人)由于最后剩余的女生人数是5份数,因此最后剩余的女生人数是:55=25(人）原有女生的人数是：25=4(人)综合算式：45(52-1)5+5=455+1555=40(人）答略。(四)以份数法解按比例分派的应用题把一种数量按一定的比例提成几种部分数量的应用题,叫做按比例分派的应用题。例1一种工程队分为甲、乙、丙三个组,三个组的人数分别是24人、1人、18人。目前要挖33米长的水渠，若按人数的比例把任务分派给三个组,每一组应挖多少米?（适于六年级限度)解:甲、乙、丙三个组应挖的任务分别是4份数、21份数、1份数,求出1份数后,用
9、乘法便可求出各组应挖的任务。2331(24118）=37(米）3724=888(米）甲组任务372=77(米)乙组任务3718=6(米)丙组任务答略。例2生产同一种零件,甲要8分钟,乙要分钟。甲乙两人在相似的时间内共同生产53个零件。每人各生产多少个零件?（适于六年级限度）解：由题意可知，在相似的时间内，甲、乙生产零件的个数与她们生产一种零件所需时间成反比例。把甲生产零件的个数看作份数,那么,乙生产零件的个数就是:生产零件的总数39个就是：甲生产的个数:乙生产的个数：答略。（五）以份数法解正比例应用题成正比例的量有这样的性质:如果两种量成正比例，那么一种量的任意两个数值的比等于另一种量的两个相
10、应的数值的比。具有成正比例关系的量,并根据正比例关系的性质列出比例式来解的应用题，叫做正比例应用题。这里是指以份数法解正比例应用题。例1某化肥厂4天生产化肥2吨。照这样计算，生产256吨化肥要用多少天？（适于六年级限度)解:此题是工作效率一定的问题，工作量与工作时间成正比例。以4天生产的32吨为1份数,256吨里具有多少个3吨,就有多少个4天。（2562)=82(天）答略。例2每400粒大豆重0克,4000粒大豆重多少克？(适于六年级限度)解：每400粒大豆重0克,这一数量是一定的，因此大豆的粒数与重量成正比例。如把40粒大豆重0克看作1份数，则400粒大豆中涉及多少个400粒，240粒大豆中
11、就有多少个8克。2400400(个)400粒大豆的重量是:06=40（克)综合算式:8(404)=4800(克)答略。(六）以份数法解反比例应用题成反比例的量有这样的性质:如果两种量成反比例，那么一种量的任意两个数值的比，等于另一种量的两个相应数值的比的反比。具有成反比例关系的量，并根据反比例关系的性质列出比例式来解的应用题,叫做反比例应用题。这里是指以份数法解反比例应用题。例1有一批水果,每箱装36公斤，可装40箱。如果每箱多装4公斤，需要装多少箱?(适于六年级限度）解：题中水果的总重量不变,每箱装的多,则装的箱数就少,即每箱装的重量与装的箱数成反比例。如果把本来要装的0箱看做份数，那么目前
12、需要装的箱数就是本来要装箱数的：目前需要装的箱数是:答略。天的用煤量看做1份数,那么改善炉灶后每天的用煤量是本来每天用煤量的：用煤天数与每天用煤量成反比例，本来要用2天的煤，目前可以用的天数是：答略。（七)以份数法解分数应用题分数应用题就是指分数的三类应用题,即求一种数的几分之几是多少；求一种数是另一种数的几分之几；已知一种数的几分之几是多少,求这个数。例1长征毛巾厂男职工人数比女职工人数少1/,求女职工人数比男职工人数多百分之几?（适于六年级限度）解：从题中条件可知,男职工人数相称于女职工人数的：如果把女职工人数看作3份，那么男职工人数就相称于其中的2份。因此,女职工人数比男职工人数多：（3
13、-2)2=50答略。那么黄旗占：如果把21面黄旗看作1份数,总数量“1”中包具有多少个7/45,旗的总面数就是21的多少倍。答略。棉花谷多少包？(适于六年级限度）解:由题意可知，甲、乙两个仓库各运走了某些棉花之后，甲仓库剩余成8份时,甲仓库剩余的是份;把乙仓库的棉花提成5份时,乙仓库剩余的也是2份。但是，乙仓库剩余的份比甲仓库剩余的份多130包。可以看出，乙仓库的1份比甲仓库的1份多余：132=65(包）如果把乙仓库原有的棉花减少个包,再把剩余的棉花平均提成5份,这时乙仓库的每一份棉花就与甲仓库的每一份同样多了。这样,从两仓库棉花的总数20包中减去个5包,再把剩余的棉花平均提成1份（其中甲仓库
14、8份，乙仓库份）,其中的8份就是甲仓库原有的包数。(200-65）(8+)=22718=100（包）甲仓库原有的包数01400=120（包)乙仓库原有的包数答略。（八)以份数法解工程问题工程问题就是研究工作量、工作时间及工作效率之间互相关系的问题,这种问题的工作量常用整体“1”表达。例一辆快车和一辆慢车同步从甲、乙两站相对开出,经1小时相遇。相遇后，快车又行8小时达到乙站。相遇后慢车还要行几小时才干达到甲站?（适于六年级限度）解:由“相遇后快车又行8小时达到乙站”可知，慢车行2小时的路程快车只需行8小时。把快车行这段路程所需的8小时看作份数,则慢车所需的份数是:答略。例2加工一批零件,甲单独完毕需要30天,乙单独完毕的时间比甲少解:由题意可知，甲单独完毕需要30天，乙单独完毕所需天数是:如果把乙工作的6天看作1份数,
