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1、高中数学学习资料金戈铁骑整理制作高二上学期期中考试数学（理科）试题时量：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的1若ab且cR，则以下不等式中必然成立的是（）Aa2b2BacbcCac2bc2Dacbc2命题“对任意的xR，x210”的否定是（）A不存在xR，x210B存在xR，x210C存在xR，x210D对任意的xR，x2103由a11,d2确定的等差数列an，当an2013时，序号n等于（）A1005B1006C1007D20124在ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且abcosA，则
2、ABC必然是cosB（）A等边三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形5若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）Ap或q为假Bq为假Cq为真D不能够判断q的真假已知点（a，）在直线l：2x3y40右上方（不包括界线）则a的取值范围为6P2（）Aa1Ba1Ca1Da17若一个矩形的对角线长为常数a，则其周长的最大值为（）A4aB2aC22aD1a228. 将n个连续自然数按规律排成右表，依照规律从2012到2014，箭头方向依次是（）ABCD二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分，把答案填在题中横线上9.ABC的一边长为2,其对角的正弦为1,则其外接圆的半径为.210设an是各项均
3、为正数的等比数列，前4项之和等于其前2项和的10倍，则该数列的公比为_.11.若关于x的不等式x24xm对任意x0,1恒成立，则实数m的取值范围是.12.已知数列an的通项公式为ann2n，则其前n项和Sn.0x413.已知，满足0y3，则2取最大值时的最优解为_.x2y814.从一旗杆的正东方向的A点处测得旗杆顶端的仰角是60，从旗杆西偏南30的B处测得旗杆顶端的仰角是45，A,B间的距离为35m，则此旗杆的高度为_.15给定会集Aa1,a2,.,an（nN，n3），定义aiaj（1ijn，i，jN中所有不同样值的个数为会集A两元素和的容量，用L（A）表示，若A2,4,6,8，则L（A）；若
4、数列an是等差数列，设会集Aa1,a2,.,am（其中mNm为常数），则L（A）关于m的表达式为.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）在ABC中，a、b是方程x223x20的两根，且2cos(A+B)=1.(I) 求c边的大小；(II) 求ABC的面积.17. （本小题满分12分）已知等差数列an和公比是正数的等比数列bn满足：a11,b13,a3b317，b2a23，（ I）求bn的通项公式；（ II）求an前n和Sn.18（本小题满分12分）22已知f(x)x(a)x2，1（I）当a时，解不等式f(x)0；2（II）若a0
5、，解关于x的不等式f(x)0.19（本小题满分13分）已知ab0,求证：ab1的充要条件是a3b3aba2b20.20. （本小题满分13分）一工厂昨年某产品的年产量为10万件,每件产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划今后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递加1万件,每件产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n)=80f(n)万元.若产品的销售价格不变,第n次投入后的年利润为n 1（ I）求f(n)的表达式；（II）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？21（本小题满分13分）已知函数f(x)kxm
6、，数列an,bn满足：当xa1,b1时，f(x)的值域是a2,b2；当xa2,b2时，f(x)的值域是a3,b3，当xan1,bn1(nN,且n2)时，f(x)的值域是an,bn，其中k,m为常数，a10,b11（I）若k2，且数列bn是等比数列，求m的值；（II）若k0，设an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，求(T1T2.Tn)(S1S2.Sn）参照答案：一、1.D2.B3.C4.D5.B6.A7.C8.A二、9.210311.m312.(n1)2n1213.（4，2）14.521m15（1）5；（2）2m3三、解答题：16. （本小题满分12分）解：(I)2cos(A+B)=1，cosC
7、=1.2a、b是方程x223x+2=0的两根，a+b=23，ab=2,22222ab(cosC+1)=122=10.c=10.-6分c=a+b2abcosC=(a+b)(II)S=13absinC=.-12分2217.（本小题满分12分）解：（I）由题可设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,12d3q217则-4分3q(1d)3解得：q2或-（4舍去）d2；-8分所以bn32n1-10分（II）由（I）可得d2，Sn=na1n(n1)dn2-12分218（本小题满分12分）解：（I）当a1时，有不等式f(x)x29x20，1)(x22(x4)0，2x|1不等式的解集为：xx4-6分2（II）不等式f(x)(x2)(xa)0a当0a2时，有2a，不等式的解集为x|ax2；2a2a，不等式的解集为当a2时，有ax|xaa；a当a2时，不等式的解集为x|x2。-12分19（本小题满分13分）证明：必要性：ab1,即b1a,a3b3aba2b2a31a3a1aa21a2a(1a).a2(1a)2a(1a).a(1a)a2(1a)20-6分充分性：a3b3ab
