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1、圆一、知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角（1）图中的圆心角_；圆周角_；（2）如图，已知AOB50度，则ACB_度；（3）在上图中，若AB是圆O的直径，则AOB_度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条_的直线；圆是中心对称图形，对称中心为_（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图，CD是圆O的直径，CDAB于E_ ，_3、点和圆的位置关系有三种：点在圆_，点在圆_，点在圆_；例1：已知圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，（1）当d2厘米时，有d_r，点在圆_（2）当d7厘米时，有d_r，点在圆_（3）当d5厘米时，有d_r，点在圆_4、直线
2、和圆的位置关系有三种：相_、相_、相_例2：已知圆的半径r等于12厘米，圆心到直线l的距离为d，（1）当d10厘米时，有d_r，直线l与圆_（2）当d12厘米时，有d_r，直线l与圆_（3）当d15厘米时，有d_r，直线l与圆_6、切线性质：例4：（1）如图，PA是O的切线，点A是切点，则PAO_度（2）如图，PA、PB是O的切线，点A、B是切点，则_，_；7、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的_交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的_交点；例8：画出下列三角形的外心或内心 （1）画三角形ABC的内切圆， （2）画出三角形DEF的外接圆，并标出它的内心； 并标出它的外心3、如图1
3、32，在O中，弦AB1.8cm，圆周角ACB30 ，则 O的半径等于_cm1、如图137，A、B、C是O上的三点，BAC30则BOC的大小是（ ） A60 B45 C30 D152、 有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有 A4个 B3个 C 2个 D 1个3、如图，O的直径AB=4，点C在O上，ABC=30，则AC的长是A1B CD24、如图，是的内接三角形，若 ，则的度数等于（ ） A B C D4题图AOCB 5如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15,则BOC的度数为（ A15 B. 30 C
4、. 45D60 6若O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与O的位置关系是( )A点A在圆内 B点A在圆上 c点A在圆外 D不能确定7、如图3，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是A点P B点Q C点R D点MMRQ图3ABCP 8如图，的直径AB长为10，弦AC长为6，ACB的平分线交O于D，则CD的长为（ A、7 B、 C、 D、99如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为A2 B C1 D2 10. 如图，点A、B、P在O上，且APB=50若点M是O
5、上的动点，要使ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有A1个B2个C3个D4个11. 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2）， N（0，8）两点，则点P的坐标是 （ ）A（5，3）B（3，5）C（5，4）D（4，5）12. 已知O的半径为13cm，弦AB/CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为（ ）A17cmB7 cmC12 cmD17 cm或7 cm二、填空题1如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是AOB外接圆上的一点，且AOP=45，则点P的坐标为 第3题图ABDOC2 如图，ABC内接于O，AC是O的直径
6、，ACB500，点D是BAC上一点，则D_3、如图，AB为O的直径，点C，D在O上若AOD30，则BCD的度数是 4、如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A，B；两点，点P的坐标为（4，2）点A的坐标为（2，0）则点B的坐标为 ABCDO第5题第6题7FEOACB85、如图，AB为O直径，点C、D在O上，已知BOC70，ADOC，则AOD_6如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为_cm7、AB是O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，ABC=60若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动
7、时间为t(s)(0t3)，连结EF，当t值为_s时，BEF是直角三角形二、证明如图，为外接圆的直径，垂足为点，的平分线交于点，连接，.(1) 求证：； (2) 请判断，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.7（2010 四川南充）如图，ABC内接于O，ADBC，OEBC， OEBC（1）求BAC的度数（2）将ACD沿AC折叠为ACF，将ABD沿AB折叠为ABG，延长FC和GB相交于点H求证：四边形AFHG是正方形（3）若BD6，CD4，求AD的长AFCDEGHBO8、如图，直角三角形ABC是O的内接三角形，ACB90，A30，过点C作O的切线交AB的延长线于点D，连结CO请写出六个你
8、认为正确的结论；（不准添加辅助线）；解：（1）_； （2）_； （3）_； （4）_； （5）_； （6）_；4、如图，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，BAC20，求P的度数7、如图，AB是O的直径，PB与O相切与点B，弦ACOP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是O的切线，8如右图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，CAB=30，求证：DC是O的切线9、已知：如图，在RtABC中，ABC=900，以AB为直径的O交AC于E点，D为BC的中点。求证：DE与O相切。已知：ABC中AB=AC，O为BC的中点，以O为圆心的圆与AC相切于点E，求证
9、：AB与O也相切。10已知：如图，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于E点，直线EFAC于F求证：EF与O相切111如图已知矩形ABCD的边AB=3、A=4以点A为圆心,4cm为半径作A,则点B、C、D与A的位置关系若以A点为圆心作A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内 ， 且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？（3）已知O的半径为1，点P到O的距离为，若方程22+=0有实数根，试判定P与O的位置关系？ 13、I内切于ABC，切点分别为D、E、F，试说明（1）BIC90BAC（2）ABC三边长分别为a、b、c，I的半径r，则有SABCr(abc)（3）ABC中，若ACB90，ACb , BCa , ABc,求内切圆半径r的长。（4）若ACB90，且BC3，AC4，AB5，ABC的内切圆圆心I与它的外接圆圆心的O距离。14如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为秒（1）用含的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OCAB于C，过C作CD轴于D，问：为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时与直线CD的位置关系
