《2024届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用第五讲指数与指数函数课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用第五讲指数与指数函数课件（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五讲指数与指数函数课标要求考情分析1.通过对有理数指数幂a (a0，且a1；m，n为整数，且n0)、实数指数幂ax(a0，且a1；xR)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质.2.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点1.本讲直接考查指数函数的图象与性质；以指数函数为载体，考查函数与方程、不等式等交汇问题.2.题型一般为选择、填空题，若题型为解答题，则题目中等偏难1.根式(1)一般地，如果 xna，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n1，且 nN*.2.有理数指数
2、幂3.指数函数的概念一般地，函数 yax(a0，且 a1)叫做指数函数，其中指数 x是自变量，定义域是 R，a 是底数.注意形如 ykax，yaxk(kR 且 k0，a0 且 a1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数.底数a10a0，且 a1)的图象与性质性质当 x0 时，y1；当 x0 时，0y0 时，0y1；当 x1在定义域 R 上为增函数在定义域 R 上为减函数注意指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质与a的取值有关，应分a1与0a0，且 a1)的图象经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有()A.a1C.b0B.0a1D.b0，且 a1)的图象经过第一、三、四象限，所以其大致图象
3、如图 2-5-1 所示.由图象可知函数为增函数，所以 a1，当 x0 时，y1b1b0，故选 AD.图 2-5-1答案：AD(2)若函数 y|2x1|的图象与直线 yb 有两个公共点，则 b的取值范围为_.解析：作出曲线 y|2x1|的图象与直线 yb 如图2-5-2所示.由图象可得 b 的取值范围是(0，1).图 2-5-2答案：(0，1)【题后反思】(1)对于指数型函数的图象问题，一般从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到指数型函数的图象.特别地，当底数 a 与 1 的大小关系不确定时应分类讨论.(2)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形
4、结合进行求解.【变式训练】(1.(2021年河北武邑中学调研)函数ye|x-1|的大致图象是)ABCDex+1单调递减，排除选项A.故选B.解析：当 x1 时，y1，排除选项 C，D.当 x1 时，y答案：B2.函数 yaxb(a0，且 a1)的图象经过第二、三、四象限，则 ab 的取值范围是_.答案：(0，1)考点三指数函数的性质及应用考向 1 利用指数函数的单调性比较大小通性通法：比较指数式的大小时，能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小.A.bacB.abcC.bcaD.cab(0，)上单调递增，得 ac.由 y2x 在 R
5、上单调递增，得 ba，故 bac.故选 A.答案：A f(b)，f(c)的大小关系为()A.f(b)f(a)f(c)B.f(c)f(b)f(a)C.f(c)f(a)f(b)D.f(b)f(c)0，且 a1)在区间1，1上的最大值是 14，则 a 的值为_.【考法全练】1.(考向 1)已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则()A.abcC.cabB.acbD.bca解析：由 0.20.6，0.41，并结合指数函数 y0.4x 在 R上单调递减，可知 0.40.20.40.6，即 bc.因为 a20.21，b0.40.21，所以 ab，所以 abc.故选 A.答案：A3.(考向 2)(
6、2022 年无锡市校级期末)已知函数 f(x)且 f(x)为奇函数.(1)求 a 的值；(2)判断函数 f(x)的单调性并证明；(3)解不等式：f(2x1)f(x2)0.(1)解：函数 f(x)为奇函数，且定义域为 R，f(0)0，(3)解：f(2x1)f(x2)0，且 f(x)为奇函数，f(2x1)f(x2)，函数 f(x)在 R 上单调递增，2x1x2，x1，不等式的解集为(1，).指数运算的实际应用例 5实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，“鹊桥”沿着围绕地月拉格朗日 L2 点的轨道运行.L2 点是平衡点，位
7、于地月连线的延长线上.设地球质量为 M1，月球质量为 M2，地月距离为 R，L2 点到月球的距离为 r，根据牛顿运动定答案：D【反思感悟】高考题只是把物理竞赛题中个别背景与条件进行变更，难度相似.与传统的解方程问题相比，本题以学生熟悉的“嫦娥四号”为背景，看起来是物理问题，实则考查数学中的解方程、求近似值的内容.让学生感悟数学来源于生活，数学和物理不分家，考查了转化与化归能力，空间想象能力，以及运算求解能力，很好地考查了逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养.【高分训练】(2022 年海口市模拟)在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用 PCR 技术对 DNA 进行快速复制扩增数量.在此过程中，DNA 的数量 Xn(单位：g/L)与PCR扩增次数n满足XnX01.6n，其中X0为DNA的初始数量.已知某待测标本中 DNA 的初始数量为 0.1 g/L，核酸探针能检测到的 DNA 数量最低值为 10 g/L，则应对该标本进行 PCR扩增的次数至少为()(参考数据：lg 1.60.20)A.5B.10C.15D.2010.故选 B.解析：由题意可知，X00.1，Xn10，令 100.11.6n，得 1.6n100，两边同时取对数可得，n lg 1.6lg 1002，所以 n2lg 1.6答案：B
