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1、九年级上册第五单元 反比例函数教案第一课时 反比例函数教学目标：（一） 知识与能力 1. 经历抽象反比例函数概念的过程，让学生建立初步的符号感。 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.(二) 过程与方法 从现实情境和已有知识经验出发，经历抽象反比例函数的过程，让学生建立初步的符号感，发展学生的抽象思维能力。(三) 情感与价值观要求 培养合作交流的重要性，提高合作意识。教学重点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解它的概念.教学难点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学方法：教师引导学生进行归纳.教学过程：.创设问题情境，引
2、入新课师我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为其中，为常数且，正比例函数的表达式为，其中为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，这就是本节课我们要揭开的奥秘。.新课讲解师引我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数?1.复习函数的定义师大家还记得函数的定义吗?生记得.在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.师大家能举出实例吗? 生可以.例如购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y0.4n，这是一个正比例函数.等腰三角形的顶角的
3、度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数.师很好，我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.师请看下面的问题.电流I，电阻R，电压U之间满足关系式UIR，当U220 V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表：R/20 40 60 80 100 I/A当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?请大家交流后回答.生(1)能用含有R的
4、代数式表示I.由IR=220，得I=.(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大.(3)变量I是R的函数.由IR220得I.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数.师这位同学回答，的非常精彩，下面大家再思考一个问题.舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答.生根据I，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间
5、内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.例题： 京沪高速公路全长约为1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(kmh)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?师经过刚才的例题讲解，大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.生由路程等于速度乘以时间可知1262vt，则有t.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数.师从上面的两个例题得出关系式I=和t=.它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?生因为给定一个R的值，相应地就确定了一个I的值，所以I是R的函数；同理可知t是v的函
6、数.但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数.师我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k0)，一次函数的关系式为ykx+b(k，b为常数且k0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?生可以.由I与t=可知关系式为y= (k为常数且k0).师很好.一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数.从y中可知x作为分母，所以x不能为零.3.做一做投影片( 5.1 B)1.一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2公顷，
7、人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?3. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1-1 3 y 2-1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表.生由面积等于长乘以宽可得xy20.则有y.变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值，相应地就确定了一个y的值，根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.生根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m=.给定一个n的值，就相应地确定了一个m的值，因此m是n的函数，又m符合反比例函数的形式，所以是反
8、比例函数.师在做第3题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式，在y=kx中.要确定关系式的关键是求得非零常数k的值，因此需要一个条件即可；在一次函数ykx+b中，要确定关系式实际上是要求得b和k的值，有两个待定系数因此需要两个条件.同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定k的值.因此只需要-个条件即可，也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察.由x-1，y2确定k的值,然后再根据求出的表达式分别计算.x或y的值.生没反比例函数的表达式为y=(1)当x-1时,y2；k-2.表达式为y-(2)当x-2时，y1.当x=-时，y4；当x=时.y=-4；当x1时,
9、y=-2.当x3时，y-；当y时，x=-3；当y-1时,x=2.因此表格中从左到右应填-3，1，4，-4,-2，2，-.课堂练习教材随堂练习.课时小结本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y (k为常数.k0)，自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变最之间的关系是否是函数，是什么函数.课后作业习题5.1.活动与探究已知y-1与成反比例，且当x1时，y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数?分析：由y与x成反比例可知y，得y-1与成反比例的关系式为y-1=k(x+2)，由x1、y=4确定k的值.从而求出表达式.解：由题意可知y-1=k=k(x+2).
10、当x1时.y4.所以3k=4-1，k=1.即表达式为y-1x+2，y=x+3.由上可知y是x的一次函数.课后反思：学生对反比例函数的定义，表达式，成立条件，掌握较好。第二课时 反比例函数的图象与性质 教学目标（一）知识与能力 1.进一熟步悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象小获取信息的(一)知能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.4正确理解反比例函数的图支曲线组成，并且所在的象限与K值正负有关。5通过观察反比例函数的图像，归纳出反比例函数的性质，注意分K0和K0两种情况讨论。 (二)过程与方法 1.
11、引导学生回忆一次函数的图像，进而回顾函数的三种表示形式。 2引导学生回忆一次函数作图的一般步骤，结合一次函数的作图思路，引导学生做出反比例函数y的图像。 3 组织学生讨论反比例函数在作图过程中应该注意的问题，作出归纳总结。 4 引导学生应用图像总结反比例函数的性质，对学生叙述不完善的地方予以补充和修正，从而获得完整而规范的结论。 (三)情感与价值观要求 1.通过对函数概念的学习，使学生明确数学与实际之间的联系，培养学生用数学的眼光观察世界，增加学生学习数学的兴趣。 2.引导学生养成自主学习的习惯，通过学生分组讨论，养成观察问题系统归纳的习惯，让学生体会集体学习的乐趣和效果，增加学生学习数学的积
12、极性。教学重点：1. 函数作图的一般步骤。2. 反比例函数的图像。3. 反比例函数的性质。教学难点：1. 反比例函数的图像作法。2. 反比例函数的性质。教学方法：探索引导法教具准备:1.多媒体课件 2 准备作图工具：直尺，三角板。 3.反比例函数的图像。教学过程： .创设问题情境，引入新课 师我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找(1，k)点即可，一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线.画图象时只需找(0，b)和(-,0),过这两点作直线即可.那么反比例y (k0)的图象是直线呢?还是曲线，这就需要我
13、们动手去做一做，才能得出结论，从而引入新课。. .新课讲解 1.画反比例函数y的图象 师大家还记得画图象的一般步骤吗? 生记得：.是列表，描点，连线.师下面大家试着作反比例函数y的图象，教师强调自变量X不能取0，以及自变量的取值可以对称来取，描点时应尽量多取一些值，以方便连线。 生甲列表：x-8-4-3-2-1-12348y=-1-2-4-88421描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=的图象(如图1). 图1 图2 图3 生乙我作出的图象和他不一样，是这样的（如图2）生丙我作出的图象和他们都不一样.(如图3)师现在出现
14、三种不同类型的图象，请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个?生第一种正确.第二种也正确，只不过取的点较少，又没有对称地取数，所以画出的图象好象不正确.第三种是错误的，因为应用光滑的曲线连接，而不是用折线连接.师很好.可见大家是动脑子思考过的，这种精神值得表扬.全班同学给以掌声。 2.议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流. 生其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了，在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线. 3.做一做 请大家用同样的方法作反比例函数y的图象. (让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考) 生列表x-8-4
