《黑龙江省哈尔滨九中高三第四次模拟数学文科试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨九中高三第四次模拟数学文科试卷及答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、哈尔滨市第九中学 2015-2016 年学年度下学期高三学年第四次模拟考试数学学科试卷（文科）（考试时间：120 分钟满分：150 分共 2 页）第I卷(选择题共 60 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.复数（ i 是虚数单位）的虚部是A. 1 B. i C. D.2 i2.设集合A = x| lg(10 - x2) 0，集合B =x| 2x 0（1）若 a = 2, b = 1,求函数 f (x) 的极值；（2）设，（i）当 a = 1 时，对任意 x (x0, +), 都有g(x) 1 成立，求b的最大值（ii）
2、设 g ( x) 是 g ( x) 的导函数,若存在 x 1, 使 g(x) + g(x) = 0 成立,求的取值范围.请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请在答题卡上填涂题号对应标记。22.（本题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知圆 O 是 DABC 的外接圆， AB = BC ， AD 是 BC 边上的高，AE 是圆 O 的直径过点 C 作圆 O 的切线交 BA 的延长线于点 F .(1)求证： AC BC = AD AE ；(2)若 AF = 2, CF = ，求 AE 的长23.（本题满分 10 分）选修 44：极坐标系
3、与参数方程在 平 面 直 角 坐 标 系 中 xOy 中 ， 直 线 l 的 参 数 方 程 为（t为参数），若以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 r (1- cos 2q ) = 8cosq .（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相切，求直线 l 与坐标轴围成的三角形的面积.24（本题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 a 0,b 0, a + b = 1, 求证：（1）（2）九中四模数学答案（文科）一. 1-12 CCADCD DABBBA二. 13-16 2 12017. (1)在直线上,所以,由正弦定理得,所以
4、因为所以 6分 (2),因为由正弦定理得,在方向上的投影为 12分18.(1)设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则P（A）= 6分(2) 设“甲、乙两人的停车付费之和为36元” 为事件B，设甲停车付费a元，乙停车付费b元,其中a,b=6,14,22,30,则甲、乙两人的停车费用构成的基本事件为，共16个，其中符合题意。故甲、乙两人的停车付费之和为36元的概率P（B）= 12分19.（1）证明：因为AD侧面PAB，PE平面PAB，所以ADPE 2分又因为PAB是等边三角形，E是线段AB的中点，所以PEAB 3分因为ADAB=A，所以PE平面ABCD 4分因为ADAB=A，所以PE平面ABCD
5、而CD平面ABCD，所以PECD .6分(2) 12分20(1)由题知,且,则整理得曲线方程为 .4分(2)证明:设与轴交于,则直线的方程为记,由对称性知,由消得所以由三点共线知,即所以整理得所以即所以直线过定点 . 12分21 )当，时，定义域为。所以。 .令，得，列表：由表知的极大值是，的极小值是。 . .4分() 因为，当时，。因为在上恒成立，所以在上恒成立.5分记，则。当时，在上是减函数；当时，在上是增函数；所以；所以的最大值为。 .8分因为，所以。由，得，整理得.9分.因为，所以。设，则因为，恒成立，所以在是增函数，所以，所以，即的取值范围为。 .12分22.(1)连接BE，由题意知ABE为直角三角形因为ABEADC90，AEBACB，所以ABEADC.所以，即ABACADAE.又ABBC，所以ACBCADAE. 4分(2)因为FC是圆O的切线，所以FC2FAFB.又AF2，CF2，所以BF4，ABBFAF2.因为ACFFBC，又CFBAFC，所以AFCCFB.所以，得AC，cosACD.所以sinACDsinAEB.所以AE. 10分23.（1） 由得得直角坐标方程为 4分 （2）代入得由得 7分则直线与x轴交点为 与y轴交点，则 10分24.（1）由所以 即证 5分（2）由（1）知所以 10分
