《2024届高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第五讲三角函数的图象与性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第五讲三角函数的图象与性质课件（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五讲三角函数的图象与性质课标要求考情分析1.能画出ysin x,ycos x,ytan x的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值.2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在0，2上，正切函数在 上的性质1.要熟记本讲的基础知识，并会将x看作一个整体进行解题.2.解题时要注意图象的应用，如利用图象求函数的最值、值域等.3.题型既有选择题、填空题，又有解答题1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图函数ysin xycos xytan x图象定义域RR2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中 kZ)函数ysin xycos xytan x值域1，11，1R周期性22奇偶性奇函数偶函
2、数奇函数递增区间2k，2k(续表)函数ysin xycos xytan x递减区间2k，2k无对称中心(k，0)对称轴方程xk无(续表)【常用结论】(1)三角函数的对称性与周期性正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间期.正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.(2)函数具有奇偶性的充要条件函数 yA sin(x)(xR)是奇函数k(kZ)；函数 yA cos(x)(xR)是偶函数k(kZ).考点一 三角函数的定义域答案：D_.解析：要使函数有意义，必须使 sin xcos x0.利用图象，在同一坐标系中画出0，2上 ysin x 和 ycos x 的图象，如图D18 所示.图
3、D18【题后反思】三角函数定义域的求法(1)求三角函数的定义域常化为解三角不等式(组).(2)解三角不等式(组)时常借助三角函数的图象或三角函数线.考点二 三角函数的周期性、奇偶性与对称性考向 1 三角函数奇偶性、周期性)例 1(1)已知函数 f(x)2cos2xsin2x2，则(A.f(x)的最小正周期为，最大值为 3B.f(x)的最小正周期为，最大值为 4C.f(x)的最小正周期为 2，最大值为 3D.f(x)的最小正周期为 2，最大值为 4答案：B答案：A【题后反思】(1)若 f(x)A sin(x)(A，0)，则 f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ).(2)函数 yA sin(x)与
4、 yA cos(x)的最小正周期T2|，yA tan(x)的最小正周期 T.|考向 2 三角函数图象的对称性答案：C【题后反思】【考法全练】考点三 三角函数的单调性考向 1 求三角函数的单调区间通性通法：三角函数单调区间的求法(1)将函数化为 yA sin(x)或 yA cos(x)的形式，若0，借助诱导公式将化为正数.(2)根据 ysin x 和 ycos x 的单调区间及 A 的正负，列不等式求解.答案：B子集法求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解反子集法由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正弦、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解
5、周期性法 由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过 周期列不等式(组)求解考向 2 已知三角函数的单调性求参数通性通法：已知单调区间求参数范围的三种方法答案：D【考法全练】答案：D三角函数的值域与最值求解三角函数的值域(最值)常见的几种类型(1)形如 ya sin xb cos xc 的三角函数化为 yA sin(x)c 的形式，再求值域(最值)；(2)形如 ya sin2xb sinxc 的三角函数，可先设 sin xt，化为关于 t 的二次函数求值域(最值)；(3)形如 ya sin x cos xb(sin xcos x)c 的三角函数，可先设 tsin xcos x，化为关于 t 的二次函数求值域(最值)；法，也可以利用正弦函数的有界性建立关于 y 的不等式反解求值域(最值).【高分训练】答案：1
