《初中数学一题多解题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学一题多解题（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学一题多解题例题一、两个连续奇数的积是323,求出这两个数方法一、设较小的奇数为x,另外一个就是x+2x(x+2)=323解方程得：x1=17,x2=-19所以，这两个奇数分别是：17、19,或者-17,-19方法二、设较大的奇数x,那么较小的奇数为323/x那么有：x-323/x=2解方程得：x1=19,x2=-17同样可以得出这两个奇数分别是：17、19,或者-17,-19方法三、设x为任意整数，那么这两个连续奇数分别为：2x-1,2x+1(2x-1)(2x+1)=323即4xA2-1=323xA2=81x1=9,x2=-92x1-1=17,2x1+1=192x2-1=-19,2x2
2、+1=-17所以，这两个奇数分别是：17、19,或者-17,-19方法四、设两个连续奇数为x-1,x+1那么有xA2-1=323xA2=324=4*81x1=18,x2=-18x1-1=17,x1+1=19x2-1=-19,x2+1=-17所以，这两个奇数分别是：17、19,或者-17,-19例题二、某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹤鹑蛋，共用去9.25元；如果买2个鸡蛋，4个鸭蛋，3个鹤鹑蛋，那么共用去3.20元，试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹤鹑蛋各一个，共需多少钱？解：设鸡、鸭、鹤鹑三种蛋的单价分别为x、v、z元，那么根据题意，得13x5y9z9.2512x4y3z3202分析：此方程组是三元一次
3、方程组，由于只有两个三元一次方程，因而要分别求出x、y、z的值是不可能的，但注意到所求的是xyz的代数和，因此，我们可通过变形变换得到多种解法。1.凑整法12解1：,得5x3y4z4153323,得7(xyz)7.35xyz105答：只买鸡蛋、鸭蛋、鹤鹑蛋各一个，共需1.05元下面解法后的答均省略解2:原方程组可变形为13(xyz)4(2yz)9.252(xyz)(2yz)3.20解之得：xyz1.052. 主元法解3：视x、y为主元，视z为常数，解、得x0.50.5z，y0.550.5zxyz0.550.5zz1.05解4：视y、z为主元，视x为常数，解、得y0.05x，z12xxyz1.0
4、5x2xx1.05解5：视z、x为主元，视y为常数，解、得xy0.05，z1.12yxyzy0.05y1.12y1.053. “消元法解6：令x0，那么原方程组可化为5y9z9.25y0.054y3z3.2z1xyz1.05解7：令y0，那么原方程组可化为13x9z9.25x0.052x3z3.20z1.1xyz1.05解8：令z0，那么原方程组可化为13x5y9.25x0.52x4y3.20y0.55xyz1.054. 参数法解9：设xyzk，那么13x5y9z9.2512x4y3z3.202xyzk3123,得xy0.05332，得xy3k324由、得3k32005k1.05即xyz1.0
5、55. 待定系数法解10.设x y z a(13x 5y 9z)b(2x 4y 3z)121421将其代入1中，得1x y z 9.252142132122.05 1.0521(13a2b)x(5a4b)y(9a3b)z那么比较两边对应项系数，得13a2b15a4b19a3b1附练习题1 .有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？答案：24.5吨2 .有甲、乙、丙三种货物，假设购甲3件、乙7件、丙1件共需3.15元；假设购甲4件、乙10件、丙1件共需4.20元。问假设购甲、乙、丙各1件共需多少元？答
6、案：1.05元平面几何在完成一个数学题的解答时，有必要对该题的内容、形式、条件、结论，做进步的探讨，以真正掌握该题所反映的问题的实质。如果能对一个普通的数学题进展一题多变，从变中总结解题方法；从变中发现解题规律，从变中发现“不变，必将使人受益匪浅题多变的常用方法有：1、变换命题的条件与结论；2、保存条件，深化结论;3、减弱条件，加强结论；4、探讨命题的推广；5、考察命题的特例;6、生根伸枝，图形变换；7、接力赛，一变再变；8、解法的多变等。题已知，AARC中,度，CDXAB,D为垂是二求证；CLr =ADDBDK图中有几条线段？02.图中再几个甭，是哪几个角？03.图中有哪几个三角形，请你写出
7、来.04”图中和/CAE相等的是啷些角？和/CAB互余的角是哪些角？05.AABC中.BC边上的高是哪条线段？ABC的垂心是C）点。口6、求证AC-BC-AB-CD口人求证；sAadc：sAcdb=ad：DB口人求证：aabcaacdacbd皿+工AC-ADM口外求UhB（JZ=BDABIh求证；兑。十度5LJ如果AC=2BC,那么5CD=2AB12、如果AEr=2BP那么总疔=5万不13、求证；（SiWCT=$4439-区亚C14、求证;】又设AB的中点为M，求证；AC、BC:=由痴耻16（噌加题1的条件）DE_LAC于匕DF_LBC于F,求证：（1）、（2）、CECFBCACCDCECF,
8、AB7.（噌加题1的条件）CL平分/BGD求证:AE-ADAB瓜（噌加题1的条件）在原图中，ItZBCE-ZBCD求证；54 ZiA = CT? AE-CB19、增加题1的条件AE平分/BAC交BC于E,求证：CE:EB=CD:20、增加题1的条件CE平分/BCD,AF平分/BAC交BC于F求证：1BFCE=BEDF2AEXCF3设AE与CD交于Q,那么FQ|BCCtF：B21、，ABC中，/ACB=90度，CDXAB,D为垂足，以CD为直径的圆交AC、BC于E、F,求证：CE:BC=CF:AC注意此题和16题有无联系AD822、，ABC中，/ACB=90度，CDLAB,D为垂足，以AD为直径
9、的圆交AC于E,以BD为直径的圆交BC于F,求证：EF是。O1和。O2的一条外公切线23、，ABC中，/ACB=90度，CDXAB,D为垂足，作以AC为直径的圆O1,和以CD为弦的圆O2,求证：点A到圆O2的切线长和AC相等AT=AC24、，ABC中，/ACB=90度，CDXAB,D为垂足，E为ACD的中点，连ED并延长交CB的延长线于F,求证：DF:CF=BC:AC25、如图，OO1与。O2外切与点D,内公切线DO交外公切线EF于点O,求证：OD是两圆半径的比例中项。题14解答：因为CDA2=AD-DBACA2=AD-ABBCA2=BD-AB所以1/ACA2+1/BCA2=1/AD-AB+1
10、/BD-AB=AD+DB/ADBDAB=AB/AD-BD-AB=1/AD-BD=1/CDA215题解答：因为M为AB的中点，所以AM=MB,AD-DB=AM+DM-(MB-DM)=2DMACA2-BCA2=AD*AB-DB*AB=(AD-DB)AB=2DM*AB26、在19题根底上增加一条平行线，4ABC中，/ACB=90度，CDXAB,D为垂足,AE平分/BAC交BC于E、交CD于F,FGIIAB交BC于点G,求证：CE=BG27、在19题根底上增加一条平行线ABC中，/ACB=90度，CDXAB,D为垂足,AE平分/BAC交BC于E、交CD于F,FGIIBC交AB于点G,连结EG,求证：四
11、边形28、对19题增加一个结论，4ABC中，/ ACB=90度,BAC交BC于E、交CD于F,求证：CE=CFCDXAB,D为垂足,AE平分/CD AB,D为垂足,作以AC为29、在23题中去掉一个圆，4ABC中，/ ACB=90度,CDXAB,BAC交BC于E,交CD于F,求证：O CED平分线段 AFD为垂足,AE平分/CEGF是菱形c31、在题1中增加一个条件，ABC中，/ACB=90度，CDAB,D为垂足，/A=30度，求证：BD=AB/4沪科版八年级数学第117页第3题32、在18题根底上增加一条直线，4ABC中，/ACB=90度，CDXAB,D为垂足，作ZBCE=/BCDP为AC上
12、任意一点，直线PQ交CD于Q,交CB于M,交CE于N求证：PQ/PN=QM/MN32题证明：作NSIICD交直线AC与点S,那么PQ/PN=CQ/SN又/BCE=/BCD：QM/MN=CQ/CN三角形内角平分线性质定理/BCE+/NCS=/BCD+/ACDNSIICD,NSC=/ACDNSC=/NCS.SN=CNPQ/PN=QM/MN题33在“题一中，延长CB至ijE,使EB=CB,连结AE、DE,求证：DEAB=AE-BE题33证明CBA2=BD-AB因EB=CBEBA2=BD-AB：EB:BD=AB:BE又/EBD=/ABEAEBDAABE：EB:AB=DE:AE DEAB=AE-BE题3
13、4在19题根底上增加一条垂线，4ABC中，/ACB=90度，CDXAB,D为垂足，AE平分CD于F,EGLAB交AB于点G,求证：EGA2=BEEC证明：延长AC、GE,设交点为H,AEBGAEHC：EB:EH=EG:EC EHEG=BE-EC又HGIICD,CF=FD .EH=EGEGA2=BE-EC题35在题19中增加点 F， ABC中，/ ACB=90度，CDXAB, D为垂足,AE平分/BCA 交 BC 于点 E,交 CD 于 F,求证： 2CF FD = AF EF题36、在题16中，减弱条件，删除/ ACB=90度这个条件，4ABC中,CD AB, D 为垂足，DEL AC于E,
14、DF BC于F,求证:CE/BC=CF/AC题37在题17中，删除/ACB=90度和CDXAB,D为垂足这两个条件，增加D是AB上一点，满足/ACD=/ABC，AABC中，D是AB上一点，满足/ACD=/ABC,又CE平分/ BCD 求证：AEA2= AD ABD为垂足,PC为。ABC的切线求证:题38,ABC中，/ACB=90度,CDAB,PA/AD=PB/BD题39在题19中点E“该为E为BC上任意一点”，AABC中，/ACB=90度，CDXAB,D为垂足，E为BC上任意一点，连结AE,CFXAE,F为垂足，连结DF,求证：ADFs、AEB题40:,4ABC中，/ACB=90度，CDLAB,D为垂足求证：SOADC:SOBDC
