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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（一）数学一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符 合题目要求的.1 .复数z=2 + i 1-2i ，其中i是虚数单位，那么 z_= _ _/ ( )A. 2B. 3C.4D.5.假设向量 a ,b 满足 a =2 , b =2,ab = 2,那么 a-b =A. 2B. 2C.2 3D.4.q为锐角，且cos a+ tt =-1那么 a+ 3ttcos=A. - 124B. 124C.- 32D. 32图，先2 .为解决皮尺长度不够的问题，实验小组利用自行车测量A ,B两点之间的直线距离.如将
2、自行车前轮置于点A,前轮上与点A接触的地方标记为点C,然后推着自行车沿AB直线前进（ 车身始终保持与地面垂置）,直至tI前轮与点B接触,经观测,在前进过程中，前轮上的标记点C与地面接触了 10次，当前轮与点B接触时，标记点C在前轮的左上方（以以下图为观察视角），且到rsriAif X1 - f X2X1-X2 成.(12 分) f(x) = lnx + ax+1(aR) ,f (x)为 f(x)的导函数.(1)假设对任意x0都有f(x)wO，求a的取值范围；(2)假设0VXNX2 ,证明：对任意常数a，存在唯一的xow xi ,x2 ，使得f x0立.21 .(12 分)2 y2椭圆C: x+
3、=1(ab0)，其右焦点为F( 3 ,0),点M在圆x2+y2=b2上但不在y轴a2 b2上，过点M作圆的切线交椭圆于P ,Q两点，当点M在x轴上时，|PQ|=3 .(1)求椭圆C的标准方程；(2)当点M在圆上运动时试探究FPQ周长的取值范围.rsri/i地面的垂直高度为0.45m ,前轮的半径为0.3m，那么A ,B两点之间的距离约为(参考数值：tt3.14 )A(C)A. 20.10mB. 19.94mC. 19.63mD. 19.47m5 .从集合U=1,2,3的非空子集中随机选择两个不同的集合A ,B，那么AnB=1的概率为A/1A/1R 5B.42D566 .函数f(x) = ln|
4、x| ,g(x) = e2e-x ,那么图象如右图的函数可能是B. f(x)g(x)A. f(x) + g(x)C.f(x)-g(x).Fi ,F2是双曲线C: x2-=1(a0 ,b0)的左、右焦点，A是C的右顶点，点P在过点 y2a2 b2A且斜率为2 3的直线上,PFiF2为等腰三角形/FF2P = 120。，那么C的离心率为( )A.A.B. 2C.3D.4MJSJ8.正项数列 an ，两足和=1% n g N* ，当an最大时，n的值为)10.中国正在从电影大国迈 向电影强国,下面是2017至2021年各年国内电影票房刖十名影片中，国产影片(含合拍片)与进口影片数量统计图，那么以下说
5、法中正确的选项是( )数量/部国产影片10进口影片987654321201 7201 8201 920202021年年年份A. 2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比不低于50%B. 2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比逐年提高2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的平均数大于进口影片数量 的平均数C. 2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的方差等于进口影片数量的 方差.数列an满足ai=1 ,an+an+i=2n neN*，那么以下结论中正确的选项是 ( )A. a4= 5B. an为
6、等比数列2023- 2C. ai + a2+ +82021= 22022- 3D. a+a2+a2022二 2311 .抛物线C:y2=4x的焦点为F,抛物线C上存在n个点R E ,Pn(n22且nN*满足 nP，那么以下结论中正确的选项是( )iFP2= NP2FP3=二 Pn-lFPn= /PnFP尸 2lT nA.n = 2 时，1+ 1=2BF P2FB. n = 3 时，P + P 1F 2FB. n = 3 时，P + P 1F 2F+ P3F 的最小值为9C.n = 4 时， 1+1BFBFD.n = 4 时，P1F+ P3F P2F+ P + P2F 3F+ P4F4+ P4F
7、 的最小值为8三、填空题：此题共4小题海小题5分洪20分。12 .二项式 x- 26展开式中的常数项为MJSJGWo的三父夕断：1.以下图为四棱雉A- DEFG的侧面展开图（点G ,G2重合为点G）,其中AD=AF ,GiD = G2F ,E是线段DF的中点，请写电蟹舞A- DEFG中一对一定相互垂直的异面直线： .（填上你认为正Gi确的一个结论即可,不必考虑所有可能的情形）yB.如以下图，扇形AOB的半径为10,以。为原点建立平面直角坐标系，= (10 ,0),OB = (6 ,8),那么 ABOAOA的中点C的坐标为.直线y = t分别与函数f （x） = 2x+ 1和g（x） = 2ln
8、x + x的图象交于点A ,B，那么AB|的最小值为四、解答题：此题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程13 .（10 分）在SBC中，角A ,B ,C的对边分别为a ,b ,c.下面给出有关 a2+ c2- b2= ac ;0 c = 2bcosB ;acosC+ 3asinC = b + c.化简上述三个论断，求出角的值或角的关系，并以其中两个论断作为条件,余下的一个论断作为 结论，写出所有可能的真命题.（不必证明）.(12 分)如以下图,ABCD为圆柱00的轴截面,EF是圆柱上异于AD ,BC的母线.(1)证明：BE_l平面DEF ;F(2)假设AB=BC = 2，当三棱锥B
9、-DEF的体积最大时，求二面角B-DF-E的余弦值.0DEABMJSJ构成等差数列？请说明理19.（12 分）19.（12 分）正项数列(1)求证：娄婉正项数列(1)求证：娄婉3n，其刖n项和Sn7两足an 2Sn_ 3n = 1S2是等差数列,并求出Sn的表达式；n e N*,1,1,1,1(2)数列(2)数列中是否存壬if，la ,ak+i ,ak+2，使得3k+13k+23k+13k+2由.20.（12 分）前一诉壬遥A Gn 9汨冰n a工 . L-J VZ VZVZ 羽毛球0.30.10.6游泳0.30.60.1(1)小王第一天打羽毛球，那么他第三天做哪项运动的可能性最大？(2)小王参加三种体育运动一小时的能量消耗如下表所示：运动工程篮球羽毛球游泳能量消耗/卡500400600求小王从第一天打羽毛球开始，前三天参加体育运动能量消耗总数的分布列和期望.
