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1、 一元二次方程检测题 姓名 (本检测题满分:120分,时间:100分钟)分数 一、选择题(每小题3分,共30分)1下列关于的方程中:;();=-1一元二次方程的个数是( ) A1 B2 C3 D42. 方程(x-2)(x+3)=0的解是( )A.x=2 B.x=-3 C.x1=-2,x2=3 D.x1=2,x2=-33要使方程+是关于的一元二次方程,则( ) A B C且 D且4(2014 苏州中考)下列关于x的方程有实数根的是( ) Ax2x10 Bx2x10 C(x1)(x2)0 D(x1)2105已知实数a,b分别满足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且ab,则的值是( )A.7
2、B.-7 C.11 D.-116从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条,剩下的面积是48 m2,则原来这块木板的面积是( ) A100 m2 B64 m2 C121 m2 D144 m2 7利华机械厂四月份生产零件万个,若五、六月份平均每月的增长率是,则第二季度共生产零件( ) A100万个 B160万 C180万个 D182万个8. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是( )A.438=389 B.389=438C.389(1+2x)=4
3、38 D.438(1+2x)=3899.关于的一元二次方程的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 10已知分别是三角形的三边长,则方程的根的情况是( )A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根二、填空题(每小题4分,共32分)11若是关于的一元二次方程,则要求a_12已知关于的方程的一个根是,则_13若|b1|+=0,且一元二次方程k+ax+b=0(k0)有实数根,则k的取值范围是 .14若(是关于的一元二次方程,则的值是_15若且,则一元二次方程必有一个定根,它是_16.若矩形的长是,宽是,一个正方
4、形的面积等于该矩形的面积,则正方形的边长是_17若两个连续偶数的积是224,则这两个数的和是_18(2015贵州安顺中考)已知三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程12x+35=0的根,则该三角形的周长是 .三、解答题(共58分)19.解方程(每小题5分,共20分)(1) (2) (3) (4)20.(7分)在实数范围内定义运算“”,其法则为:,求方程(43) 的解21.(7分)(2015福州中考)已知关于x的方程+(2m1)x+4=0有两个相等的实数根,求m的值.第21题图22(7分)在长为,宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的8
5、0,求所截去小正方形的边长.23.(8分)已知关于的方程( 的两根之和为,两根之差为1,其中是的三边长 (1)求方程的根;(2) 试判断的形状24(9分)(2014南京中考)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为.(1)用含的代数式表示第3年的可变成本为_万元;(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率.第二十一章 一元二次方程检测题参考答案1B 解析:方程是否为一元二次方程与的取值有关;方程经过整理后可得,是一元二次方程;方程
6、是分式方程;方程的二次项系数经过配方后可化为,不论取何值,其值都不为0,所以方程是一元二次方程;方程不是整式方程,也可排除.故一元二次方程仅有2个2D 解析:由(x-2)(x+3)=0,得x-2=0或x+3=0,解得=2,=-3.3B 解析:由,得4 C 解析: 把A,B选项中a,b,c的对应值分别代入中,A,B选项中,故A,B选项中的方程都没有实数根.而选项D中,由得1.因为,所以没有实数根,只有选项C中的方程有实数根.5. A 解析:本题考查一元二次方程根与系数的关系.可以把a和b看作是方程6x+4=0的两个实数根, a+b=6,ab=4, 7.点拨:一元二次方程根与系数的关系常见的应用有
7、:验根、确定根的符号;求与根相关的代数式的值;由根求出新方程等.6.B 解析:设原来正方形木板的边长为x m由题意,可知x(x-2)=48,即x2-2x-48=0,解得x1=8,x2=-6(不合题意,舍去)所以原来这块正方形木板的面积是88=64(m2)点拨:本题考查了一元二次方程的应用,理解从一块正方形木板上锯掉2 m宽的长方形木条,剩下的仍然是一个长方形,是解本题的关键7.D 解析:五月份生产零件(万个),六月份生产零件 万个),所以第二季度共生产零件(万个),故选D8. B 解析:由每半年发放的资助金额的平均增长率为x,得去年下半年发放给每个经济困难学生389(1+x)元,今年上半年发放
8、给每个经济困难学生389(1+x)(1+x)=389(元),根据关键语句“今年上半年发放了438元”,可得方程389=438.点拨:关于增长率问题一般列方程a(1+x)n=b,其中a为基础数据,b为增长后的数据,n为增长次数,x为增长率.9.A 解析:因为+40,所以方程有两个不相等的实数根.10.A 解析:因为又因为分别是三角形的三边长,所以所以所以方程没有实数根.11 解析:不可忘记12 解析:把代入方程,得,则,所以13k4且k0 解析:因为|b-1|0,0,又因为|b1|+=0,所以|b-1|=0,=0,即b1=0,a4=0,所以b=1,a=4.所以一元二次方程k+ax+b=0变为k+
9、4x+1=0.因为一元二次方程k+4x+1=0有实数根,所以=164k0,解得k4.又因为k0,所以k4且k0.14 解析:由题意得解得或151 解析:由,得,原方程可化为,解得 16 解析:设正方形的边长为,则,解得,由于边长不能为负,故舍去,故正方形的边长为17. 解析:设其中的一个偶数为,则解得则当其中一个偶数为14时,另一个偶数为16;当其中一个偶数为-16时,另一个偶数为-14故这两个数的和是18. x25x+6=0(答案不唯一) 解析:设RtABC的两条直角边的长分别为a,b.因为 SABC=3,所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a,b(a0,b0),所以符合条件的一元二次方程为(x2)(x3)=0,(x1)(x6)=0等,即x25x+6=0或x27x+6=0等.19.解:,20.证明: 恒成立, 方程有两个不相等的实数根21解:设小正方形的边长为. 由题意得, 解得 所以截去的小正方形的边长为. 22解:解方程,得 方程的两根是 所以的值分别是 因为,所以以为边长的三角形不存在 点拨:先解这两个方程,求出方程的根,再用三角形的三边关系来判断23解:(1)设方程的两根为,则解得(2)当时,所以.当时,所以,所以,所以为等边三角形24解:(1).(2)根据题意,得. 个方程,得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去) 可变成本平均每年增长的百分率是10%