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1、2.4 匀变速直线运动位移与速度关系知识1：速度与位移的关系式1.基本知识 (1)公式：v2v .2思考判断(1)公式v2v2ax中v前面的“”号表示v0的方向( X )(2)公式v2v2ax只适用于匀加速直线运动( X )(3)在利用此公式v2v2ax解题时要规定正方向( )3探究交流如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，你应该如何来设计飞机跑道的长度？ 答案： .探究1：对公式v2v2ax的理解 【问题导思】1做匀变速直线运动物体的位移与其速度成正比吗？2匀变速直线运动的位移与速度的关系式都适用于什么运动？1适用范围：仅适用于匀变速直线运动2各量的意义：式中v0和v
2、分别为物体初、末时刻的速度，x是这段时间内的位移3矢量性：公式中v0、v、a、x均为矢量，要规定统一的正方向(通常取v0的方向为正方向)4特殊情况：当v00时，公式简化为v22ax；当v0时，公式简化为v2ax.例题1：(2012太原五中高一检测)已知长为L的光滑斜面，物体从斜面顶端由静止开始以恒定的加速度下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的时，它沿斜面已下滑的距离是(B)A.B.C.D.规律总结：解题时巧选公式的基本方法1如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式vv0at；2如果题目中无未速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式xv0tat2；3如果题中无运动时间t，也不需要求运
3、动时间，一般选用导出公式v2v2ax.4如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用计算比较方便1(2012长沙一中高一期末)相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比为_【答案】1探究2：匀变速直线运动的几个推论 【问题导思】1匀变速直线运动的初末速度分别为v0和v，该段时间中间时刻的速度为多少？中间位置的速度为多少？2某物体从静止开始做匀加速直线运动，它在3 s末与5 s末的速度比为多少？它在第3 s与第5 s的位移之比又是多少？1中间时刻的速度公式(1)公式：v.2中间
4、位置的速度与初末速度的关系v.3由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例(1)1T末、2T末、3T末、nT末瞬时速度之比v1v2v3vn123n(2)1T内、2T内、3T内、nT内的位移之比x1x2x3xn122232n2(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，第n个T内位移之比x1xxxn135(2n1)(4)通过前x、前2x、前3x位移时的速度之比v1v2v3vn1(5)通过前x、前2x、前3x的位移所用时间之比t1t2t3tn1(6)通过连续相等的位移所用时间之比ttttn1(1)()()例题2：一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求
5、：(1)第6 s末的速度；(2)前6 s内的位移； 【答案】(1)6 m/s(2)18 m(3)5.5 m(3)第6 s内的位移2一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每节车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一节车厢最前面，他通过测时间估算出第一节车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n节车厢尾驶过他时的速度为(C)Anv0 Bn2v0 C.v0 D2nv0探究3：综合解题方略追及相遇问题 例题3：平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲
6、离出发点多远？(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？【答案】(1)40 s20 m/s400 m (2)10 s末有最大距离225 m规律总结：处理“追及”、“相遇”问题的三种方法1轨迹草图法：通过对物理情景和物理过程的分析并画出轨迹草图，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解2数学方法：由于在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解3图象法：对于定性分析的问题，可利用图象法分析，避开繁杂的计算、快速求解训练题：1现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统已知“FA15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s
7、2，起飞速度为50 m/s.若该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为(B)A30 m/sB40 m/sC20 m/s D10 m/s2(2012鹤壁高一检测)一个小球从斜面的顶端由静止开始匀加速沿斜面滑下，经过斜面的中点时速度为3 m/s，则小球到达斜面底端时的速度为(D)A4 m/s B5 m/sC6 m/s D3 m/s3若两小车A、B在水平路面上均做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为12，则它们的最大位移之比为(B)A12 B14C1 D214(2012兰州一中高一检测)汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么，在这连续的三个1 s内汽车通过的位移之比为(B)A135 B531C123 D3215海滨浴场的滑梯从顶端到入水处长12 m，一人由滑梯顶端开始做初速度为零的匀加速直线运动，加速度的大小为1.5 m/s2，人从顶端开始到入水的平均速度的大小是多少？人入水时速度的大小是多少？【答案】3 m/s6 m/s
