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1、知识的传播不再是一种给予而是一种需求，一种渴求，这是课堂追求的最高境界！常州龙文教育个性化辅导教学案教师：方海欧学生： 年级：初二学科：数学 日期： 星期： 时段： 一、课 题 勾股定理的应用（复习课） 二、教学目标掌握勾股定理及直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理），并能利用上述知识解决一些简单的实际问题三、教学重难点勾股定理及其逆定理的应用四、教学课时第9课时五、教学方法讲授法、讨论法、练习法 六、教学过程回顾与思考 -勾股定理的应用1、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？2、如何判别一个三角形是否为直角三角形？请你举例说明。课前预习与导学. 小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为5
2、8厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米) 观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h
3、,则下列各式中总能成立的是 ( ) 5. 如图，分别以直角三角形三边为半径作半圆，则这三个半圆的面积A,B,C之间的关系（ ）教学过程教学过程教学过程教学过程6.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( ) 7.有四根木棒，长度分别为3，4，5，6 若取其中三根木棒组成三角形，有( )种取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）8、9、已知：数7和24，请你再写一个整数，使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，则这个数可以是 。10、一个直角三角形的三边长是不大于的三个连续偶数，则它的周长是 。11 .观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b= ，c= 。12、如图，小
4、颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ABDEABC13、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于cm，cm和cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ ABCDGFE14、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。15、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，
5、遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？16.一架5cm长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端1.4，若梯子顶端下滑了0.8m,则梯子底端将下滑（ ）17.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（ ）米.18.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（ ）A.不变 B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/319.某直角三角形的勾与股分别是另一直角三角形勾与股的n倍，则这个三角形与另一直角三角形的弦之比是（ ） A. n:1 B.1:n C.
6、1:n D.n:120在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米。典型例题：例1：小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m.例2：如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。（1）蜘蛛急于想捉住苍
7、蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？ACDBGFH（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？例3：数组3、4、5；5、12、13；7、24、25； 9、40、41；都是勾股数，若奇数n为 直角三角形的一直角边，用含n的代数式表示斜边和另一直角边。并写出接下来的两组勾股数。 例4：在ABC中，AB=13，AC=20，高AD=12，求BC的长。例5：在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水
8、面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？例6：如图所示，在ABC中，AB=AC=4，P为BC上的一点，(1)求证：ABCDL例7：如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ ABCD例8：如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的
9、B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 七、课后练习1、 把一根长为10的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9，那么还要准备一根长为_的铁丝才能按要求把三角形做好。2、将一根长为24的筷子置于底面直径为5，高为12的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h，则h的取值范围是_。 3、已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上一点，AP=1，BEPC于E，则BE= 。 AABBO4、如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出一个面积是2的直角三角形；一个面积是2的正方形。 5、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米 （3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高？ 八、学生对本次课的评价 特别满意 满意 一般 差学生签字： 九、教学小结（100150字） 教师签字： 教务主任签字： 1常州龙文教育训导部
