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1、行程问题基本行程问题 平均速度 火车过桥 流水行船 接送问题 电梯行程 数论问题奇偶分析 数的整除 约数倍数 进位制 余数问题 完全平方数 几何问题小学几何五大模型 勾股定理与弦图 巧求周长 立体图形的体积 计数问题加法原理 乘法原理 容斥原理 排列组合 枚举法 归纳法 应用题鸡兔同笼问题 年龄问题 盈亏问题 牛吃草问题 工程问题 浓度问题 计算问题分数列项与整数列项 繁分数的计算 数学计算公式 换元法 找规律 其他数阵图与数字谜 操作与策略 抽屉原理 逻辑推理 不定方程 染色问题 小学六年级奥数基础知识 数论一一 质数和合数（1）一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素
2、数）。一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。（2）自然数除0和1外，按约数的个数分为质数和合数两类。任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。（3）最小的质数是2 ，2是唯一的偶质数，其他质数都为奇数；最小的合数是4。（4）质数是一个数，是含有两个约数的自然数 。互质是指两个数，是公约数只有一的两个数，组成互质数的两个数可能是两个质数（和），可能是一个质数和一个合数（和），可能是两个合数（和）或1与另一个自然数。（）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（）以内的
3、质数有个：、注意：两个质数中差为1的只有3-2 ；除2外，任何两个质数的差都是偶数。二 整除性（）概念一般地，如a、b、c为整数，b0，且ab=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。记作ba.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a）。如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。（）性质性质1：（整除的加减性）如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。即：如果ca，cb，那么c（ab）。 例如：如果210，26，那么2（106），并且2（106）。也就是说，被除数加上或
4、减去一些除数的倍数不影响除数对它的整除性。性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a. 即：如果bca，那么ba，ca。性质3：（整除的互质可积性）如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。即：如果ba，ca，且（b，c）=1，那么bca。 例如：如果228，728，且（2，7）=1,那么（27）28。注意：（b，c）=1这个条件，如果没这个条件，结论就不一定能成立。譬如：428，1428，414=56不能整除24。性质4：（整除的传递性）如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。即：如果cb，ba，那么ca。例如：如果39，927，那么327。（）数的整除特征能
5、被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数. 能被5整除的数的特征：个位是0或5。做题时常常把这里当作突破口。能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。判断能被3（或9）整除的数还可以用“弃（或）法”：例如：能被整除么？解：，在数字中只剩，不是的倍数，所以不能被整除。能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的
6、数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除，依此反复检验。例如：判断3546725能否被13整除？解：把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821.再把2821分为2和821两个数，因为8212819，又13819，所以132821，进而133546725。小学奥数数论综合练习题涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题 1如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少?【分析与解】我们知道如果有5个连 续的自然数，因为其内必有2的倍数，也有5的倍数，则它们乘积的个位数字只能是0。 所以n
7、小于5一:当n为4时，如果其内含有5的倍数(个位数字为O或5)，显然其内含有2的倍数，那么它们乘积的个位数字为0； 如果不含有5的倍数，则这4个连续的个位数字只能是1，2，3，4或6，7，8，9；它们的积的个位数字都是4； 所以，当n为4时，任意4个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两科可能二：当n为3时，有123的个位数字为6，234的个位数字为4，345的个位数字为0，不满足三：当n为2时，有12，23，34，45的个位数字分别为2，6，4，0，显然不满足 至于n取1显然不满足了所以满足条件的n是42如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d那么，(1)a+b的最
8、小可能值是多少?(2)a+b的最大可能值是多少?【分析与解】两位的质数有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，67，71，73，79，83，89，97可得出，最小为11+19=13+17=30，最大为97+71=89+79=168所以满足条件的a+b最小可能值为30，最大可能值为1683如果某整数同时具备如下3条性质：这个数与1的差是质数；这个数除以2所得的商也是质数；这个数除以9所得的余数是5那么我们称这个整数为幸运数求出所有的两位幸运数【分析与解】条件也就是这个数与1的差是2或奇数，这个数只能是3或者偶数，再根据条件，除以9余5，在两位的偶数中
9、只有14，32，50，68，86这5个数满足条件 其中86与50不符合，32与68不符合，三个条件都符合的只有14所以两位幸运数只有144在555555的约数中，最大的三位数是多少?【分析与解】555555=51111001 =357111337显然其最大的三位数约数为7775从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形按照上面的过程不断地重复，最后剪得正方形的边长是多少毫米?【分析与解】 从长2002毫米、宽847毫米的长方形纸板上首先可剪下边长为847毫米的正方形，这样的正方形的个
10、数恰好是2002除以847所得的商而余数恰好是剩下的长方形的宽，于是有：2002847=2308，847308=2231，308231=17723177=3不难得知，最后剪去的正方形边长为77毫米 6把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1那么最少要分成多少组?【分析与解】26=213，33=311，34=217，35=57，63=7，85=517，91=713，143=1113 由于质因数13出现在26、91、143三个数中，故至少要分成三组，可以分成如下3组：将26、33、35分为一组，91、34、33分为一组，而143、63、8
11、5分为一组所以，至少要分成3组 7设a与b是两个不相等的非零自然数(1)如果它们的最小公倍数是72，那么这两个自然数的和有多少种可能的数值?(2)如果它们的最小公倍数是60，那么这两个自然数的差有多少种可能的数值? 【分析与解】(1)a与b的最小公倍数72=22233，有12个约数：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72不妨设ab一:当a=72时，b可取小于72的11种约数，a+b72+1=73；二:当a=36时，b必须取8或24，a+b的值为44或60，均不同第一种情况中的值；三：当a=24时，b必须取9或18，a+b的值为33或42，均不同第一、二种情况中的值；四：当a=
12、18时，b必须取8，a+b=26，不同于第一、二、三种情况的值；五：当a=12时，b无解；六:当a=9时，b必须取8，a+b=17，不同于第一、二、三、四情况中的值 总之，a+b可以有ll+2+2+1+1=17种不同的值 (2)60=2235，有12个约数：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60a、b为60的约数，不妨设ab 一：当a=60时，b可取60外的任何一个数，即可取11个值，于是ab可取11种不同的值：59，58，57，56，55，54，50，48，45，40，30； 二当a=30时，b可取4，12，20，于是ab可取26，18，10；三：当a=20时，b可取3，
13、6，12，15，所以ab可取17，14，8，5； 四： 当a=15时，b可取4，12，所以ab可取11，3； 五: 当a=12时，b可取5，10，所以ab可取7，2总之，ab可以有11+3+4+2+2=22种不同的值8.在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)【分析与解】我们知道18，33的最小公倍数为18，33=198，所以每198个数一次1198之间只有1，2，3，17，198(余O)这18个数除以18及33所得的余数相同，而999198=59，所以共有518+9=99个这样的数9甲、乙、丙三数分别为603，939，393某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍求A等于多少?【分析与解】由题意知4倍393除以A的余数，等于2倍939除以A的余数，等于甲603除以A的余数 即603A=ak；(2939)A=bk；(4393)A=ck 于是有(1878603)A=ba；(18781572)A=bc；(1572603)A=ca 所以A为1275，306，969的约数，(1275，306，969)=173=51 于是，A可能是51，17(不可能是3，因为不满足余数是另一余数的4倍) 当A为51时，有60351=1142；93951=18
