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1、一 玛克威次资产组合理论1. 假定条件（1）理性的投资人：在金融市场上，投资人之关心资产的预期投资回报E(r)，和风险p2，预期取得一定的收益，使承担的风险最低，承受一定的风险 使获得的收益最高。（2）同质的投资人：金融市场上的所有投资人对收益的预期E(r)、风险的预期p2、市场上不同资产之间的相关性cov（ri，rj）的判断相同（3）无摩擦的市场：不存在交易费用、税收；所有证券无限可分（4）无操纵的市场（5）无限制的市场：允许卖空；以无风险利率自由借贷资金2. 内容（1）期望收益 ，wi：资产权重 （2）风险 = 约束条件： 独立风险（非系统性风险） 系统性风险（3）理性投资人：；（4）投资
2、组合有效边界：投资组合中可行集中从最小方差点A起右上边缘 组合分散风险：（n为资产数目），可以将非系统风险充分分散掉，只余下系统风险。若引入无风险资产rf，则切线rfM为投资组合有效边界证明：组合中风险资产组合M权重W，无风险资产组合权重1W ：图中切线rfM 风险价格，又称夏普比率二 CAPM（资本资产定价理论）1.假定（与“一”相似）2.内容：市场组合：杠杆线与“马”组合有效边界切点（1）（包括市场上所有资产：有、无风险资产）（2）组合的相对价值= i资产价值 / 组合的价值= i资产的相对价值= i资产总市值 / 资产总市值E（rm） rf：面对同样的市场波动E（rm） rf若Bi 1,
3、则高风险资产，对市场波动非常敏感（进攻型资产）若Bi 1,则低风险资产，对市场波动不敏感 （防御型资产）若Bi = 0，无风险资产E（rm）= rf若Bi n 若市场处于均衡状态，即不存在无风险套利，那一定存在0，1，n，使得任何一种资产的期望收益均衡状态下0 = rf，构建一个对于1，n的零组合E(ri)=0 ， E(ri)= rf ， 由单因素组合技术：E(ri)= rf +i (i=1)i= E(ri) rf，CAPM：四 波动率的估算波动率：金融市场中，某个变量波动率被定义为这一变量在单位时间内连续复利收益率的标准差，当波用于描述收益率变动时，时间单位通常取一年，波动率就是.当波被用于
4、风险控制是，时间单位取为一天，此时波动率对应为。1.历史数据估算：在i时刻 估算的波动率 2.隐含波动率： 看涨期权： 看跌期权： 五 波动率的检测1.ARCH（m）模型日波动率：n：某种股票（资产）在n1天观测第n天的波动率i：第i天股票（资产）连续复利收益率 2.指数加权移动平均模型特征：随着回望时间的增加，速度是递减的特征：（1）模型对波动率的估计需要较少的数据，减轻了工作量，对于任意时刻，我们只需要记忆当前波动率的估计以及市场变量的最新估测值。 （2）模型应用的最大特征是对波动率的跟踪检测，假定市场在n1天有一个较大的变化，根据模型，对当前波动率的估计会有所变化，会有很大增加。由衰减因
5、子决定了日波动率估计对市场数据变化的反应程度。 （3）=0.94对应于金融市场的许多变量，应用该模型检测跟踪效果很好。 （4）估计 ，对应市场的最新变化 ，一个较低的值对应一个较大的权重， 对 影响较大。一个较大的值对应一个较小的权重，波动率 对新信息 的反应比较迟钝。3.GARCH（1,1） GARCH（p，q）广义自回归条件异方差模型用最近的p个 观测值和q个最新的有关方差得估计值计算出所要预测的波动率:均值为0方差为1，独立同分布。取p=1，q=1，则变为GARCH（1,1）模型 讨论：（1）说明资产收益的波动率依赖于资产收益在前一时刻的波动性和资产收益在前一时刻的平方收益以及资产的长期
6、平均收益的方差。 （2）金融市场实践中方差值或波动率存在均值回复的现象，GARCH(1,1)很好的体现了这种均值回复现象 （3）参数代表波动的持续性，越大持续性（连续复利波动）越强，参数反应波动率根据市场新信息冲击调整反应行为的趋势，较大时，对市场反应新信息越敏感（反应过度）反之越不敏感（反应不足） （4）对模型迭代，将 代入GARCH(1,1)中 经计算所得： （5）模型均值回归性的验证 六 因子模型与协方差矩阵相关性的表现形式(1)线性相关(正、负)(2)非线性相关(3)非线性相关 B:牛市末期市场疯狂(负) AB:正常的市场环境(不)市场处于极端时刻，任何资产相关性=1。因子模型：fkt
7、：t时刻，k个系统性因素，bik：因子载荷Eit：t时刻均值为0方差为2非系统性因素i：某资产平均收益或无收益假定：Eit(0，2)iid，Eit 和fkt相互独立用Rt表示某种资产在t时刻的收益向量，Rt=+Ft+ Et（1.为n行k列矩阵，反应每种资产和每种因素的因子载荷，2.Ft为k种系统性因素向量，3.Et为n种资产独自的非系统性因素向量，4. =(1,2,n),Rt=(r1t,r2trnt)） F: k个系统性因素构成的k*k阶协方差矩阵Ee为一个对角阵， =七 VaR概述：1VaR：风险价制度/在险价值，未来一定展望期间和一定的置信度资产组合交易损失的最大量。2.VaR的性质：(1
8、)单调性，如果在所有的不同情形下，第一个交易组合的回报均低于另一个交易组合，那么第一个交易组合的VaR一定比另一个大。(2)平移不变性，若在组合中加入K数量现金，交易组合所对应的VaR要减少K，这说明在组合中加入无风险资产会降低组合VaR值(3)同质性，假定一个组合内含资产品种不变，但内质资产数量规模增加至原来入倍，此时新组合风险使原来入倍(4)次可加性，两个交易组合合并成一个新的交易组合，新组合VaR最初两个交易组合VaR值的和，但这一点并非总成立3.VaR的计算：(1)展望期和置信度的选择1)VaR的计算要选择N=10天的展望期和99%的置信度（市场风险）2)VaR的计算要选择N=1年的展
9、望期和99.9%的置信度（信用、操作风险）(2)假定资产连续复利收益率满足正态分布，VaR的计算=*N (X)日VaR N天VaR=日VaR * 根号下N (3)VaR自相关性的影响(源于自相关性) 假定Pi为组合在第i天得价值变化，Pi与Pi-1相关系数为的i次方，Pi与Pi-j相关系数的j次方 4.边际VaR、VaR贡献值、成分VaR边际VaR：= ，指投资组合的在险价值的变化同组合的某个构成成分的变化的比率。E（ri）= rf +iE（rm）- rf，当某一资产系数较大时，对应组合的边际VaR较大。VaR贡献：= ，成分VaR指组合当中每种资产的贡献求和八 市场风险VaR1. 历史模拟法
10、：采用市场变量的历史数据，来直接估计交易组合今天到明天价值变化的概率。 步骤(1)选定影响交易组合的风险源(股价，汇率，利率)(2)在确定影响组合价值变化风险源后，收集这已风险源在最近500天得数据，通过这些数据我们可以得出从今天到明天市场变量的不同变化情形，并由此得出交易组合每天价值变化的概率分布(3)分布中所对应1%的分位数对应于500个计算数值第五个，最坏的价值变化，即未来展望期一天，置信度99%的价值变化VaR值。(4)VaR（T）= VaR（1）根号T2. 模型构造法（1）线性模型计算VaR：1)假定：价值变化服从正态分布；资产组合值变化与市场组合价值线性相关2)单一资产VaR= X
11、=1-99%（95%） VaR（T）= VaR*根号TVaR(年)= VaR(日)根号252 VaR(日)= 6% VaR(年)3)二资产VaR：4)多资产组合VaR：价值变化5)应用范围：当交易组合不包含有线性模型券、商品、外汇、利率这类期权资产；构成组合的各资产之间相互独立 看涨期权多头 看涨期权空头 玛克威次组合(2)非线性模型计算VaR：单一资产：若为多项资产： 1)影响组合的市场变量有n个，组合中任意资产价值变化只与单一的市场变量相关2)组合价值变化与n个市场变量相关，(3)偏态分布条件下计算VaR 1)描述随机变量概率分布的四个矩 期望值：p= E（p） 方差：p平方= Ep-E(P)平方 偏度：p= Ep-E(P)三次方/p三次方 峰度：p= Ep-E(P)四次方/p四次方2)计算VaR：CF展开式：VaR= p+ Wqp ， Wq= Zq+（Zq平方-1）p/6 Zq：标准正态
