《高一数学《三角函数与平面向量》精讲精练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学《三角函数与平面向量》精讲精练（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三讲 三角函数与平面向量【知识网络】任意角的概念弧长公式角度制与弧度制同角三角函数的基本关系式诱导公式计算与化简证明恒等式任意角的三角函数三角函数的图像和性质已知三角函数值求角图像和性质和角公式倍角公式差角公式应用应用应用应用应用应用应用 第1课 三角函数的概念考试注意：理解任意角的概念、弧度的意义 能正确地进行弧度与角度的换算 掌握终边相同角的表示方法 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义了解余切、正割、余割的定义 掌握三角函数的符号法则 知识典例： 1角的终边在第一、三象限的角平分线上，角的集合可写成 2已知角的余弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边 ( ) A在x轴上 B在y轴上 C在
2、直线y=x上 D在直线y=x上 3已知角的终边过点p(5，12)，则cos ，tan= 4 的符号为 5若costan0，则是 ( )A第一象限角 B第二象限角 C第一、二象限角 D第二、三象限角【讲练平台】例1 已知角的终边上一点P（ ，m），且sin= m，求cos与tan的值 分析 已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程 解 由题意知r= ，则sin= = 又sin= m， = m m=0，m= 当m=0时，cos= 1 ， tan=0 ；当m= 时，cos= ， tan= ；当m= 时，cos= ，ta
3、n= 点评 已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数的定义)解决 注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式1 已知是钝角，那么 是 （ ） A第一象限角 B第二象限角 C第一与第二象限角 D不小于直角的正角 2 角的终边过点P（4k，3k）(k0，则cos的值是 （ ） A B C D 3已知点P(sincos，tan)在第一象限，则在0，2内，的取值范围是 ( ) A( ， )(， ) B( ， )(， ) C( ， )(，) D( ， )( ，) 4若sinx=
4、，cosx = ，则角2x的终边位置在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5若46，且与 终边相同，则= 6 角终边在第三象限，则角2终边在 象限7已知tanx=tanx，则角x的集合为 8如果是第三象限角，则cos(sin)sin(sin)的符号为什么？ 9已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积 第2课 同角三角函数的关系及诱导公式 掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2+cos2=1， =tan，tancot=1， 掌握正弦、余弦的诱导公式能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题 1sin2150+sin
5、2135+2sin210+cos2225的值是 ( ) A B C D 2已知sin(+)=，则 ( ) Acos= Btan= Ccos= Dsin()= 3已tan=3， 的值为 4化简= 5已知是第三象限角，且sin4+cos4= ，那么sin2等于 ( ) A B C D 例1 化简 分析 式中含有较多角和较多三角函数名称，若能减少它们的个数，则式子可望简化 解 原式= = = =1 点评 将不同角化同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法 例2 若sincos= ，( ，)，求cossin的值 分析 已知式为sin、cos的二次式，欲求式为sin、cos的一次式
6、，为了运用条件，须将cossin进行平方 解 (cossin)2=cos2+sin22sincos=1 = ( ，)， cossin cossin= 变式1 条件同例， 求cos+sin的值 变式2 已知cossin= ， 求sincos，sin+cos的值 点评 sincos，cos+sin，cossin三者关系紧密，由其中之一，可求其余之二 1在三角式的化简，求值等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数 2注意1的作用：如1=sin 2+cos2 3要注意观察式子特征，关于sin、cos的齐次式可转化成关于tan的式子 4运用诱导公式，可将任意角的问题转化成锐角的问题
7、1sin600的值是 （ ） A B C D 2 sin(+)sin（）的化简结果为 （ ） Acos2 Bcos2 Csin2 D sin2 3已知sinx+cosx=，x0，则tanx的值是 （ ）A B C D或4已知tan=，则 = 5 的值为 6证明 = 7已知=5，求3cos2+4sin2的值 8已知锐角、满足sin+sin=sin，coscos=cos，求的值 第3课 两角和与两角差的三角函数（一） 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题1cos105的值为 （ ） A B C D 2对于任何、（0，）
8、，sin(+)与sin+sin的大小关系是 （ ） Asin(+)sin+sin Bsin(+)sin+sin Csin(+)=sin+sin D要以、的具体值而定3已知，sin2=a，则sin+cos等于 （ ） A B C D4已知tan=，tan=，则cot(+2)= 5已知tanx=，则cos2x= 例1 已知sinsin= ，coscos=，求cos()的值 分析 由于cos()=coscos+sinsin的右边是关于sin、cos、sin、cos的二次式，而已知条件是关于sin、sin、cos、cos的一次式，所以将已知式两边平方 解 sinsin=， coscos= ， 2 2
9、，得22cos()= cos()= 点评 审题中要善于寻找已知和欲求的差异，设法消除差异 例2 已知：sin(+)=2sin求证：tan=3tan(+) 分析 已知式中含有角2+和，而欲求式中含有角和+，所以要设法将已知式中的角转化成欲求式中的角 解 2+=(+)+，=(+)， sin(+)+=2sin(+) sin(+)cos+cos(+)sin=2sin(+)cos+2cos(+)sin 若cos(+)0 ，cos0，则3tan(+)=tan 点评 审题中要仔细分析角与角之间的关系，善于运用整体思想解题，此题中将+看成一个整体 1已知0，sin=，cos(+)=，则sin等于 （ ） A0 B0或 C D0或2 的值等于 （ ） A2+ B C2 D 3 ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C的大小为 （ ） A B C 或 D 或4若是锐角，且sin()=
