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1、信阳高中20102011学年度高二年级上期期中数学试题（文科B）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式的解集为 （ ）A.B. C. D.2.在等比数列中=8,则公比为 （ ）A.3 B.2 C.4 D.83.已知中，.则 （ ）A. B. C.或 D.或4 设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B C D 5“a和b都不是偶数”的否定形式是（ ）Aa和b至少有一个是偶数 Ba和b至多有一个是偶数Ca是偶数，b不是偶数
2、Da和b都是偶数6已知是公比为2的等比数列，则的值为 （ ）A B C D17在中，则这个三角形一定是 （ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形8数列满足，则的前10项之和为 （ ）A B C D 9条件p：，条件q：，则条件p是条件q的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件10.在ABC中，已知( ) A.30 B.150 C.45 D.13511若不等式0的解集为，则、b的值分别是 （ ）A， B，C， D，12设x,y满足 （ ）A有最小值2，最大值3 B有最大值3，无最小值C有最小值2，无最大值 D既无最小值，也
3、无最大值二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸中横线上。13在数列中，则 ；14写出命题“R,”的否定 15.若x0,y0，x+4y=20，则xy的最大值是 .16.在上定义运算：，若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17.（10分）在ABC中，已知c=,b=1,B=30（）求出角C和A；（）求ABC的面积S.18（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。19（本小题满分12分）（12分）已知，集合42x+ax -a0，集合
4、，且，求的取值范围。20.（本小题满分12分）已知p:|x-3|2，q:（x-m+1)(x-m-1)0，若p是q充分而不必要条件，求实数m的取值范围.21.（本小题满分12分）小明在某岛上的A处，上午11时测得在A的北偏东60的C处有一艘轮船，12时20分时测得该船航行到北偏西60的B处，12时40分时又测得轮船到达位于A正西方5千米的港口E处，如果该船始终保持匀速直线运动，求：（1）点B到A的距离；（2）船的航行速度.22（本小题满分12分）设数列为等差数列，其前n项和为，数列为等比数列，且，（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前n项和Tn信阳高级中学2010-2011学年高二年级上学期
5、数学期中试题答案一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）二.填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13. 31 ；14. R, ；15. ；16. ；三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17解：（）设的公差为，由已知条件，解出，所以（）所以时，取到最大值18解：（）由余弦定理， 得，4分 6分（）方法1：由余弦定理，得， ， 10分是的内角， 12分方法2：，且是的内角， 8分根据正弦定理， 得12分19解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：， 等号当
6、且仅当 答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元20解：解：，又，即：。21解：（）数列的公差为，数列的公比为，由已知得，解得=2，=4故的通项公式为 3分因而有，故即的通项公式为 6分（），4，8分两式相减，得=，所以， 12分22解：（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为：. -4分(2 )点的坐标为 -4分（3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外； 不论K为何值圆都不能包围椭圆G. -12分备用题22（本小题满分12分）已知数列的首项，（）证明：数列是等比数列；（）数列的前项和22解：（） ，
7、 ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列.5分（）由（）知，即，设， 则，由得 ，又数列的前项和 （12分）13.（本小题满分13分）某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过小时和小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润元和元。试问家具厂每天生产甲、乙型桌子各多少张，才能获得最大利润？14.（本小题满分13分）已知不等式的解集为.（）求、的值；（）解不等式.13. 解：设家具厂每天生产甲型桌子张，乙型桌子张，得出约束条件为：且x、y,目
8、标函数，画出可行域如图所示：其中、，分别将A、B、C的坐标代入目标函数可得时，.由此可得：家具厂每天生产甲型桌子2张，乙型桌子3张，才能获得最大利润。1314.解：（1）依题意，知1、b为方程的两根，且. ， （或由韦达定理）解得（b=1舍去）. 9（2）原不等式即为即 .1320（本小题满分12分）ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，（）求的值； （）设的值。21.（本小题满分10分）解关于的不等式（其中实数为常数）解：（1）当时，原不等式化为，显然不成立，因此不等式的解集为； 3分（2）当时，由得方程的两根为：， 6分所以，当时，原不等式的解集为；当时
9、，原不等式的解集为；综上可知，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为12分（如果学生前面表述均使用集合，也可以不进行综述。也可理解为每个解集三分。）22.（本小题满分10分）在ABC中，求http:/ ，而所以 16（本题满分14分）已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.16.解:由题意 p: (3分)： (5分)q： (8分)： (10分)又是充分而不必要条件 (14分)17. （本题满分14分）已知命题，使得命题，都有.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围 17解：若命题为真命题，则有=，解得 -4分对于命题，令，若命题为真命题，则有且，可得-8分由题设有命题和中有且只有一个真命题，所以或解得，故所求的取值范围是，-14分16（本题满分14分）已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.16.解:由题意 p: (3分)：(5分)q：(8分)：(10分)又是充分而不必要条件 (14分)17. （本题满分14分）已知命题，使得命题，都有.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围
