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1、20 一维光学晶格中缺陷模的性质我们考虑的物理情况是具有单点缺陷的普通偏振或非正常偏振的格子光束被发射到光 折射晶体中。 假定该缺陷的晶格束沿着传播方向是均匀的。 同时，将具有非常低强度的非 常偏振的探测光束发射到缺陷位置，与晶格光束共线传播。 假设探测光束与格子光束相互 不相干。 在这种情况下，探测光束的无量纲化模型方程为8,24,25EiU + U -o一 U = 0z XX 1 + I (x)L这里U是探测光束缓慢变化的幅度，z是传播方向，x是横向方向(以T /n为单位)，E0 是施加的直流场，I = I C0S2xl+w f (x)(2)L 0 D是光折射晶格的强度函数(由Id + l
2、b标准化，其中Id是晶体的黑暗辐照度，lb是背景照明)，I 0是否则均匀光子晶格的峰值强度(即，远离缺陷位置)，f D (x)是描述缺陷形状的局部 函数，丘控制缺陷的强度，T是晶格间距，k0 =2n /入0是波数(入0是波长)，k1 = kOne, ne是无扰的折射率，r33是晶体的电光系数。暗照度Id对应于保持在黑暗中的光折变晶体 中的电子的热生成(无光照)。在典型的光折变晶体实验中，背景照明lbld，因此Id + lb lb。在本文中，我们假设缺陷局限于x = 0处的单个格点。因此，我们选择函数f D (x) 为f (x)二 exp(-x8 /128)D其他选择的单点缺陷函数f D给出了类
3、似的结果。当e 0时，该缺陷称为缺陷位点的晶格强度I L高于周围位 置的晶格缺陷的吸引(正)缺陷。图11中显示了丘=1处的缺陷。目前正在进行通过使用光学感应方法来实现具有吸引力或排斥性缺陷的这些晶格的实 验性创造。与我们先前的实验12致，我们选择如下参数：晶格强度I 0 =引b，晶格间距T =20p m，入 0 =0.5p m， ne = 2.3，并且 r 33 =280p m/ V。然后，一个 x 单位对应 6.4p m， 一个z单位对应2.3 mm, 个E0单位对应20 V / mm的物理单位。公式1中的缺陷模式在表单中查找U(x,z)二 e-ikfeu(x)(3)函数u (x)在x中局部
4、化并满足线性方程Eu(x) + (卩0)u = 0(4)1 + I ( x )LM是传播常数。在数值上，这些模式可以通过将解u (x)扩展为离散傅里叶级数，然 后将方程(4)转换成以p为特征值的矩阵特征值问题来确定。为了分析方程式(4)中的缺 陷模式，首先要理解均匀晶格的色散关系和带隙结构(即方程(2)中的丘=0)。在一个均匀的格子中，Floquet理论说方程(4)的解是这种形式u(x)二 eikxp(x;卩)(5)其中p (x;p )是一个x周期函数，周期n与势能项丨L相同，p =p (k)是色散关系。众所 周知，色散关系包含第一个布里渊区中的无限分支数-iWkWl。每个分支对应一个布洛赫带
5、。 相邻分支之间的差距就是带隙。在E0 = 6和I 0 = 3时，这种色散关系如图1所示，而E0不 同值的带隙结构如图2所示。最左边的半无限带隙是带隙光子持续存在晶格被移除。我们会 将半无限带隙旁边的带隙称为第一带隙，将下一个带隙称为第二带隙，依此类推。布洛赫谱带边缘上的布洛赫态也很重要，因为我们将在下面看到，在弱缺陷摄动下，缺陷模 将从这种布洛赫态中分叉。在这些边缘上，k = 0或k =1。如果k = 0,布洛赫解(5)周 期为周期n ;如果k =1，它也是周期性的，但是周期为2n。在图3中，显示E0 = 6时的 前四个Bloch状态。在这四个状态中，前两个是对称的，后两个是反对称的，在x中。图2. I 0 = 3处均匀晶格的带隙结构。阴影区域是布洛赫带。图3中显示了在圈出位置的Bloch 解决方案。图3.布洛赫带边缘的前四个布洛赫态u (x)在E0 = 6和丨0 = 3的均匀点阵中。这些布洛赫 态对应于图1和图2中标记为圆的点。这些p值是(a)中的|J = 2.5781, (b)中的2.9493,(c)中的4.7553和(d)中的6.6011。这些图中的阴影条纹表示波导的位置对应于格子中 的高强度。
