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1、四川省资阳市高中2011级第一次诊断性考试第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合4，5，6，8，3，5，7，8，则（A）3，5（B）6，8（C）5，8（D）3，4，5，6，7，82已知向量(3, 4)，(1, 3)，则（A）(1, 2)（B）(1, -2)（C）(2, 1)（D）(2, -2) 3已知是虚数单位，且，则（A） （B）（C） （D）4函数的定义域为（A）（B）（C）（D）5命题，则（A），（B），（C），（D），6. 中，角所对的边分别为，若，则（A）（B）（C）（D）7若把函数
2、的图象向右平移（）个单位，所得的图象关于原点对称，则的值可能是（A）（B）（C）（D）8函数的图象大致是 （A） （B）（C） （D）9已知f(x)是定义在R上的奇函数，若对于任意x0，都有f(x2)f(x)，当x0，2)时，f(x)log2(x+1)，则f(2013)f(2014)的值为（A）2（B）1（C）1（D）210如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，P是CDE内（含边界）的动点，设向量（m，n为实数），则的取值范围是（A）（B）（C）（D）第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负
3、半轴重合，若角终边经过点，则_. 12若，则_13已知向量a，b的夹角为，且向量与垂直，则实数_14已知，根据右图所示的程序框图，则不等式的解集是_15在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点如果函数的图象恰好通过（）个整点，则称为阶整点函数. 给出下列函数：；其中是1阶整点函数的序号有_（写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）在等比数列中，且，成等差数列.（）求；（）令，求数列的前项和.17.（本小题满分12分）设向量，且，其中.（）求；（）若，求.18（本小题满分12分）设是定义在实数集
4、R上的奇函数，当时，.（）求的解析式，并解不等式；（）设，若对任意，总存在，使，求实数的取值范围19（本小题满分12分）已知函数（）.（）求的单调递增区间；（）在中，求边的最大值20（本小题满分13分）如图，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，点在上，米，米（）要使扩建成的花坛面积大于，则的长度应在什么范围内？（）当的长度是多少米时，扩建成的花坛面积最小？并求出最小面积21（本小题满分14分）已知函数（）.（）当时，求的图象在处的切线方程；（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（）若对区间内任意两个不等的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围资阳市高中2011级第一次
5、诊断性考试数学参考答案及评分标准（文史类）一、选择题：CBDAD，ACBCC二、填空题：11.；12.1；13.；14.；15.16.【解】（）设的公比为，由，成等差数列，得.又，则，解得. （ ）.6分（），是首项为0，公差为1的等差数列，它的前项和.12分17.【解】（），2分又，4分，故.6分（），. ，；，9分11分.12分18.【解】（）当时，；1分当时，有，由.3分的解析式为4分当时，为，解得；当时，为，解得故不等式的解集是或.6分（）当时，此时，；即时，.7分是上的增函数，当时，8分对任意，总存在使，10分则解得，故实数的取值范围是.12分19.【解】（）.2分由，得（）.5分单
6、调递增区间是（）.6分（）由得. ，则，从而，.8分由正弦定理，得，即.，.，.当时，取得最大值8.12分20.【解】（）设（米），则，则，.2分花坛的面积（）.4分由，得，则，或，故的长度范围是或（米）.8分（）由，12分当且仅当，即（米）时，等号成立.当的长度是4米时，扩建成的花坛的面积最小，最小值为24.13分【另】（）设（米）()，则. ，则，.2分花坛的面积（）.4分由，得，则，或，故的长度范围是或（米）.8分（）由，12分当且仅当，即（米）时，等号成立.当的长度是米时，扩建成的花坛的面积最小，最小值为.13分21.【解】（）当时，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即.2分（），
7、则，故时，.当时，；当时，.故在处取得极大值.4分又，则，在上的最小值是.6分在上有两个零点的条件是解得，实数的取值范围是.8分（）解法1：不妨设，恒成立等价于，即.10分 令，由具有任意性知，在区间内单调递减，恒成立，即恒成立，12分，在上恒成立.令，则，13分在上单调递增，则，实数的取值范围是.14分解法2：由不等式可知，函数图象在区间内任一割线的斜率都小于2，如图所示.由于对区间内任一点，都存在割线平行于过点的切线，而斜率小于2，所以点的切线斜率也小于2，由点的任意性，所以任一切线斜率都小于2；反之，若区间内任一切线斜率都小于2，由于对任一条割线，都存在间一点，使得点的切线与割线平行，所以的斜率必定小于2，所以任一割线斜率都小于2.故对任意，对任意，12分由，得，由，即，在上恒成立.令，则，13分在上单调递增，实数的取值范围是.14分
