《专题2.6 有理数的乘方-重难点题型（教师版含解析）2022年七年级数学上册举一反三系列（浙教版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题2.6 有理数的乘方-重难点题型（教师版含解析）2022年七年级数学上册举一反三系列（浙教版）.docx（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题2.6 有理数的乘方-重难点题型【浙教版】【知识点1 有理数乘方的概念】求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂即有：.在中，叫做底数， n叫做指数.【题型1 有理数乘方的概念】【例1】（2020秋甘井子区期末）（-23）3表示的意义是（）A（-23）（-23）（-23）B（-23）3C-2223D-2333【解题思路】根据题目中的式子和有理数乘方的意义，可以解答本题【解答过程】解：（-23）3表示的意义是（-23）（-23）（-23），故选：A【变式1-1】把-(-23)(-23)(-23)(-23)写成乘方的形式是（）A-243B-(23)4C(-23)4D-(-23)4【
2、解题思路】根据幂的意义即可得出答案，求n个相同因数积的运算，叫做乘方【解答过程】解：-23当底数的时候，要加括号，故A选项错误；底数是-23，故B选项错误；在最前面有一个负号，故C选项错误；原式写成乘方的形式是（-23）4，故D选项正确；故选：D【变式1-2】（2020秋安居区期中）关于（5）4的说法正确的是（）A5是底数，4是幂B5是底数，4是指数，625是幂C5是底数，4是指数，625是幂D5是底数，4是指数【解题思路】利用乘方的意义判断即可【解答过程】解：关于（5）4的说法正确的是5是底数，4是指数，625是幂故选：B【变式1-3】（2020秋浑源县期中）将 写成幂的形式，正确的是（）A
3、2m3nB2m3nC2mn3Dm23n【解题思路】根据有理数的乘方解答即可【解答过程】解：将 写成幂的形式为：2m3n，故选：A【知识点2 有理数乘方的运算】（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值【题型2 有理数乘方的运算】【例2】（2020秋含山县期末）下列各式结果相等的是（）A22与（2）2B233与（23）3C（2）与|2|D12021与（1）2021【解题思路】各式计算得到结果，即可作出判断【解答过程】解：A、224，（2）24
4、，不相等，不符合题意；B、233=83，（23）3=827，不相等，不符合题意；C、（2）2，|2|2，不相等，不符合题意；D、120211，（1）20211，相等，符合题意故选：D【变式2-1】（2020秋镇平县期中）下列各对数中，数值相等的是（）A（3）2与（2）3B32与（3）2C323与322D23与（2）3【解题思路】根据乘方的定义分别求解可得【解答过程】解：A（3）29，（2）38，不相等；B329，（3）29，不相等；C32324，32218，不相等；D238，（2）38，相等；故选：D【变式2-2】（2020春西湖区校级月考）下列说法中正确的是（）Aan和（a）n一定是互为相反
5、数B当n为奇数时，an和（a）n相等C当n为偶数时，an和（a）n相等Dan和（a）n一定不相等【解题思路】根据有理数的乘方的定义，分n是奇数和偶数两种情况讨论求解即可【解答过程】解：当n为奇数时，an和（a）n相等，当n为偶数时，an和（a）n一定互为相反数故选：B【变式2-3】（2020秋涞水县期末）设n是自然数，则(-1)n+(-1)n+22的值为（）A1或1B0C1D0或1【解题思路】分n为奇数和偶数两种情况，根据有理数乘方运算法则计算可得【解答过程】解：若n为奇数，则n+2也是奇数，此时(-1)n+(-1)n+22=-1-12=-1；若n为偶数，则n+2也为偶数，此时(-1)n+(-
6、1)n+22=1+12=1；故选：A【知识点3 偶次乘方的非负性】任何一个数的偶次幂都是非负数，即 a20【题型3 偶次乘方的非负性】【例3】（2021春沙坪坝区期中）已知（2x4）2+|x+2y8|0，则（xy）2021 【解题思路】由非负数的意义求出x、y的值，再代入计算即可【解答过程】解：（2x4）2+|x+2y8|0，2x40，x+2y80，解得，x2，y3，（xy）2021（23）2021（1）20211，故答案为：1【变式3-1】（2020秋崇川区校级期中）若a、b为整数，且|a2|+（b+3）20201，则ba 【解题思路】先利用绝对值和乘方的意义得到a1或3，b3或a2，b4或
7、2，然后利用的意义进行计算【解答过程】解：|a2|0，（b+3）20200，而a、b为整数，|a2|1，（b+3）20200或|a2|0，（b+3）20201，a1或3，b3或a2，b4或2，当a1，b3时，ba3；当a3，b3时，ba（3）327；当a2，b4，ba（4）216；当a2，b2时，ba（2）24；综上所述，ba（3）327；的值为3或27或4或16故答案为3或27或4或16【变式3-2】（2020秋衡水期中）对于|a1|3及（b+3）2+2，佳佳和音音提出了两个观点佳佳的观点：|a1|3有最小值，最小值为3音音的观点：（b+3）2+2有最大值，最大值为2对于以上观点，则（）A佳
8、佳和音音均正确B佳佳正确，音音不正确C佳佳不正确，音音正确D佳佳和音音均不正确【解题思路】根据有理数的平方、绝对值的定义解答即可【解答过程】解：因为|a1|0，所以|a1|3有最小值，最小值为3；因为（b+3）20，所以（b+3）20，所以（b+3）2+2有最大值，最大值为2，所以佳佳不正确，音音正确，故选：C【变式3-3】（2020秋蓬溪县期中）若a、b有理数，下列判断：a2+（b+1）2总是正数； a2+b2+1总是正数；9+（ab）2的最小值为9； 1（ab+1）2的最大值是0其中错误的个数是（）A1B2C3D4【解题思路】直接利用偶次方的性质分别分析得出答案【解答过程】解：a2+（b+
9、1）2总是非负数，故此选错误；a2+b2+1总是正数，正确；9+（ab）2的最小值为9，正确；1（ab+1）2的最大值是1，故此选项错误故选：B【知识点4 含乘方的混合运算】有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行【题型4 含乘方的混合运算】【例4】（2021春金山区期末）计算：-324-(-1)2+23-(12)224【解题思路】利用有理数混合运算的法则运算：先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的先做括号里面的【解答过程】解：原式9（41）+（23-14）2493+（2324-14
10、24）3+（166）3+107【变式4-1】（2020秋郯城县期末）计算：2+（5）2313-|4|+23【解题思路】先算乘方，再算乘除，最后算加减同级运算，从左往右计算【解答过程】解：原式2+25313-4+827313-4+8913-4+834+87【变式4-2】（2021春奉贤区期中）计算：-12012-2-(-3)2-(138+213-3.75)24【解题思路】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算注意乘法分配律的灵活运用【解答过程】解：-12012-2-(-3)2-(138+213-3.75)241（29）-11824-7
11、324+154241+73356+907【变式4-3】（2021春浦东新区月考）计算：(-1)2021+12|-34|(-4)-(-22)(-114)【解题思路】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题【解答过程】解：(-1)2021+12|-34|(-4)-(-22)(-114)（1）+1243（4）（4）（-54）（1）64570【题型5 乘方的应用规律】【例5】（2020秋卢龙县期末）一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的23，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A(13)99mB(23)99mC(13)100mD(23)100m【解题思路】
12、根据有理数的乘方的定义解答即可【解答过程】解：第一次剪去绳子的23，还剩13m；第二次剪去剩下绳子的23，还剩13(1-23)=(13)2m，第100次剪去剩下绳子的23后，剩下绳子的长度为（13）100m；故选：C【变式5-1】（2021春松北区期末）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由一个分裂到16个，那么这个过程要经过 分钟【解题思路】根据细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，则n小时后，分裂到22n个，从而列方程求解【解答过程】解：设经过n小时，根据题意，得22n16，2n4，n22小时120分钟，故答案为：120【变式5-2】看过西游记的同学都知道：孙悟空
13、会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空假设悟空一连变了30次，那么会有多少个孙悟空？【解题思路】根据有理数乘方的定义，可推断出变化30次，孙悟空的个数22.2（30个2相乘）230（个）【解答过程】解：变化一次，孙悟空的个数为221（个）；变化两次，孙悟空的个数为22224（个）；变化三次，孙悟空的个数为222238（个）；变化四次，孙悟空的个数为22222416（个）；.以此类推，变化30次，孙悟空的个数22.2（30个2相乘）230（个）悟空一连变了30次，会有230个孙悟空【变式5-3】（2020秋农安县期中）有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为220.1毫米（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折6次后，厚度为多少毫米？【解题思路】（1）根据对折规律确定出所求厚度即可；（2）根据对折规律确定出所求厚度即可【解答过程】解：（1）根据题意得：2220.10.8（毫米）；（2）根据题意得：25220.112.8（毫米）
