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1、过程教学提高学生思维能力的摇篮上海市兴陇中学李丽什么是过程教学呢？ “过程教学”就是在学习中以研究为主线，教师创设研究的条件和氛围，让学生自己观察问题，发现问题，研究问题，通过联想、类比、推理、综合、分析等方法形成科学的观点和结论。这一活动过程就是学生的思维品质、创新意识和实践能力的培养过程。有了对过程教学重要意义的认识以后， 通过什么途径来揭示获取知识的思维过程呢？经过近两年的探索， 我们发现：概念的教学、法则的形成、公式的导出、定理的证明、问题的探究是过程教学的重要载体。 下面就从这五个方面来阐述对实施过程教学的认识。一、 概念形成过程的教学数学概念是对客观事物的数量关系、 空间形式或结构
2、关系的特征概括， 是对一类数学对象的本质属性的反映。 它是数学基础知识的重要组成部分， 也是学生进行问题解答的依据。 概念教学质量的优劣， 直接影响学生对知识本质的认识和理解。例如：“平移”概念的教学我们设计了下列问题供学生思考、研究：1、展示不同的运动形态，让学生识别哪种运动给我们以“平移”的形象？房间里的移门运动；游乐场中的摩天轮运动；读书时纸张的翻页运动。（答：房间里的移门运动）2、移动移门时，如果移门的把手向右移动1 米，那么移门的其他部分向什么方向移动，移动多少距离？（答：向右移动 1 米）3、向左平移 3 厘米与向左平移4 厘米是同一个平移吗？向左平移右平移 3 厘米呢？（答：不是
3、，不是。）4、你认为影响平移运动的因素有哪些呢？（答：平移的方向、平移的距离）5、怎样的运动称为平移运动呢？（答：将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，的平移运动，简称为平移。 ）3 厘米与向叫做图形学生在对身边的“移门”实例进行分析研究后，不仅抽象出了平移的概念，而且较好的把握了平移的基本要素， 对于继续研究平移的性质和平移图形的画法奠定了良好的基础。形成概念是概念教学中至关重要的一步， 是通过对具体事物的感知、 辨别而抽象概括的过程， 这个过程应该通过学生自主探索去完成， 用自己的头脑亲自去发现事物的本质属性或规律， 进而获得新概念， 而不是教师强加给学生的。 这一过程对于培
4、养学生的观察、比较、归纳、抽象等思维能力的培养十分有益。二、 法则生成过程的教学法则是我们解决问题的行动指南， 对于它的应用，人们常常给予足够的重视，而对于它是怎样形成的，在培养学生思维能力方面有什么重要意义，并不关心。事实上，法则的应用更多的带有模仿的成份， 而法则的形成过程则给学生精彩雀跃的思维空间。例如：分数的乘法法则的教学我们设计了三个教学步骤。1、为了探索分数乘法的法则，先来研究21 的意义，并观察它的结果。42（给每个学生准备大小相同的长方形纸片1 张）思考：你能通过折纸来辅助说明2和 2 1 的意义吗？442学生折纸如下：生答： 2 的意义，就是把一个长方形看作一个总体，将它四等
5、分，取其中的42 份。学生继续折纸如下：生答： 21 的意义，就是再将2 看作一个总体，将它2 等分，取其中的一424份。而这一份是长方形这一总体的2 .于是有 212 .84282、你能在 10cm15cm 的长方形中画图表示 42 的意义吗？53学生动手操作之后，教师演示作品。学生操作如下：442553教师请学生再次说出对所画图形的理解。生答： 4 的意义，就是把一个长方形看作一个总体，将它5 等分，取其中的 45份。 42 的意义，就是再将4 看作一个总体，将它 3 等分，取其中的 2 份。而535这 2 份是长方形这一总体的8 .于是得到 428 .1553153、一般地，分数 p (
6、q 0) 的意义是什么？ pm q 0, n 0的意义又是什么呢？qqnpm q0, n0 的结果是什么呢？qn生答： pmpm q 0, n0。于是得到分数乘法的法则qnqn分数乘法法则的形成过程， 渗透了数形结合的思想方法， 体现了从特殊到一般的研究问题的方法，对学生抽象、概括能力的培养有着积极的作用。学校教育的最终目的， 不是培养鹦鹉学舌的模仿着， 而是培养能够自己独立思考的创造者。从不知到知，从不会到会，从不能到能，学生的思维能力是通过课程的学习和整个教学过程逐步培养起来的，教师应善于捕捉时机，为思维而教。三、 公式导出过程的教学我们的学生是有强烈的求知欲的， 它们常常不满足于教师给他
7、一个公式就直接应用，而是总想知道公式是如何推导来的， 有什么奥秘？这是培养思维能力的绝好机会，怎能错过？例如：平方差公式的导出的教学平方差公式是由多项式乘法的法则导出的，即ab aba2ababb 2a2b2 ，从而得到平方差公式：ab aba 2b2。其代数意义是：两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。 有了这个公式，所有符合ab ab的特征的两个一次两项式的积都可以直接得出a 2b2 的结果。在日常教学中，教师往往只满足于对平方差公式的代数意义的理解和应用，对于其几何意义常常不屑一顾。那么从平方差公式的几何意义的教学过程中能得到什么呢？1、引导学生用几何图形解释代数问题我们
8、设计了这样的问题：（1）、看到 a 2 与 b2 ，常会联想到什么几何图形？（正方形，他们可以表示正方形的面积）。（2）、那么 a2b 2 （假设 ab）又可以用怎样的图形体现呢？你能用图形说明平方差公式的正确性吗？学生尝试画图：bbaaab空白部分的面积空白部分的面积空白部分的面积表示 a 2b 2等于四块面积的和 :等于三块面积的和：a 2b 2 a a b a b ba 2b2( ab) ab 2 a b bab a bab ab以上，学生用图形的面积解释平方差公式的方法虽然还不是最简捷， 但是已经让学生感受到代数与几何的密切联系， 对于避免今后把代数几何割裂开来的不当做法会有着积极的作
9、用。2、渗透解题方法：构造法、割补法在构造面积为 a 2b2 的图形之后，运用割补法，可以把图形转化为图（ 1）中边长分别为ab 和 ab 的长方形，转化为图（2）中上底为2b,下底为 2a,高为（ a-b）的梯形，转化为图（ 3）中底边长为（ a+b）,高为（ a-b）的平行四边形，通过求长方形、梯形、平行四边形的面积，得到平方差公式。图（ 1）图（ 2）图（ 3）3、这一学习的过程，使学生初步感受了构造几何图形解题的高效和巧妙，给学生以简洁的美的享受， 给他们的学习带来了一缕清新的气息，激发起学习的热情，让学生深深地体会到“数”与“形”的结合，不仅增强了研究问题的直观性，而且给问题解决提供
10、了有力而广阔的思维空间，拓宽了研究视野， 为他们解决数学问题又开辟了一条有效的途径。同时增强了学生从多角度研究问题的意识，培养了一题多解的发散思维能力。可见，公式的教学，不仅仅是让学生知道公式，还要知道公式的来历，还要有效的利用一切可利用的资源， 抓住时机， 培养学生的思维能力和创新能力， 提高问题解决的能力。四、 定理证明过程的教学我们都知道三角形的内角和定理，即“三角形的内角和等于180 度”。学生从小学就知道这一知识， 而定理证明则是初中数学的教学任务。然而，教师更多的是应用“剪剪、拼拼”的方法，来说明这一定理的正确性，他们认为，只要会用就可以，“证明”没什么必要。这种认识阻碍了对学生逻
11、辑推理能力的培养。我们说，定理证明不仅要有， 而且还要给予足够的重视， 要在这里教给学生思考的方法，严密的逻辑推理，培养学生有理有据的思维品质。对于这一定理的证明，我们设计了如下问题：1、“剪剪拼拼”使你猜想到“三角形的内角和等于180 度”，你能用推理的方法证明这一结论吗？（引起学生的思考）2、“剪剪拼拼”，图形前后的变化，是否能启发你找到证明的方法？（引导学生学会运用已有的经验）在学生思考适当时间后，又指出：3、“剪剪拼拼”后你认为三角形三个内角拼成了180 度角，你怎么知道边AE 与边 AF 在同一条直线上？AEA(B,C)AEFBCBCBCD图（ 4）图（ 5）图（ 6）（学生思考、研
12、究、讨论）答：EABB,EA / BC;FACC ,AF / BC.这就是说，过直线BC 外一点 A ，有 EA 、AF 都平行于直线 BC。由平行公理知：过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线。故知过同一点A 的直线 EA 、AF 为同一直线。所以角EAF 是平角，即三个内角的和是180 度。4、如果不通过“剪剪拼拼” ，而是通过推理，应怎样说明其正确性呢？（经过分析、综合，学生探索出过点A 作 EF/BC, （图（ 5）或者延长 BC到 D，过点 C 作 CE/AB ，利用平行线的性质证明的方法（图（6）。）现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。在数学学习中要使学生思维活跃， 就要教会学生分析问题的基本方法， 这样有利于培养学生的正确思维方式。 这一定理的证明过程， 也在培养学生数学思维的深刻性方面作了一定的努力， 就是要教育学生学会透过现象看本质， 学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。五、 问题探究过程的教学用图像来表示函数
