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1、次函数翻折规律和题目1 二次函数图象的对称一般有五种状况，能够用一般式或极点式表达1. 对于 x 轴对称yax2bxc 对于 x 轴对称后，获得的分析式是yax2bxc ；yaxh2y a xh2k 对于 x 轴对称后，获得的分析式是k ；2. 对于 y 轴对称yax2bxc 对于 y 轴对称后，获得的分析式是yax2bxc ；yaxh2ya xh2k 对于 y 轴对称后，获得的分析式是k ；3. 对于原点对称yax2bxc 对于原点对称后，获得的分析式是yax2bxc ；ya xh2ya xh2k 对于原点对称后，获得的分析式是k ；4. 对于极点对称2yax2bxc 对于极点对称后，获得的
2、分析式是yax2bx cb ；2aya xh2ya2k k 对于极点对称后，获得的分析式是x h5. 对于点 m，n 对称2k 对于点2y a x hm，n 对称后，获得的分析式是 y a x h 2m2n k依据对称的性质，明显不论作何种对称变换，抛物线的形状必定不会发生变化，所以 a 永久不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，能够依照题意或方便运算的原则， 选择适合的形式， 习惯上是先确立原抛物线 （或表达式已知的抛物线）的极点坐标及张口方向， 再确立其对称抛物线的极点坐标及张口方向，而后再写出其对称抛物线的表达式演练：5. （2014?娄底27（ 10 分）如图甲，在ABC中， ACB=9
3、0， AC=4cm， BC=3cm假如点P 由点 B 出发沿 BA方向向点A 匀速运动，同时点Q由点 A 出发沿 AC方向向点C 匀速运动，它们的速度均为1cm/s连结 PQ，设运动时间为t （ s）（ 0t 4），解答以下问题：（ 1）设 APQ的面积为 S，当 t 为什么值时， S 获得最大值？ S 的最大值是多少？（ 2）如图乙，连结 PC，将 PQC沿 QC翻折，获得四边形 PQPC，当四边形 PQP C为菱形时，求 t 的值；（ 3）当 t 为什么值时， APQ是等腰三角形？考点 ：相像形综合题剖析：（ 1）过点 P 作 PHAC于 H，由 APH ABC，得出 =，进而求出AB，再
4、依据 =，得出PH=3t ，则 AQP的面积为：AQ?PH=t（ 3t ），最后进行整理即可得出答案；（ 2）连结 PP交 QC于 E，当四边形PQP C 为菱形时，得出APE ABC，=，求出AE= t+4 ，再依据QE=AEAQ， QE=QC得出 t+4= t+2 ，再求 t 即可；（ 3）由（ 1）知， PD= t+3 ，与（ 2）同理得： QD=t+4 ，进而求出PQ=，在 APQ中，分三种状况议论： 当 AQ=AP，即 t=5 t ，当 PQ=AQ，即 =t ，当 PQ=AP，即 =5t ，再分别计算即可解答：解：（ 1）如图甲，过点P 作 PH AC于 H， C=90， ACBC，
5、 PHBC， APH ABC， =， AC=4cm， BC=3cm， AB=5cm， =， PH=3 t ， AQP的面积为：S=AQPH=t （ 3 t ） =（ t ） 2+，当 t 为秒时， S 最大值为cm2（ 2）如图乙，连结PP， PP交 QC于 E，当四边形PQP C为菱形时， PE垂直均分QC，即 PEAC， QE=EC， APE ABC， =， AE= t+4QE=AEAQ t+4 t= t+4 ，QE=QC=（ 4 t ）= t+2 ， t+4= t+2 ，解得： t= ， 0 4，当四边形PQPC 为菱形时， t 的值是 s；（ 3）由（ 1）知，PD= t+3 ，与（
6、2）同理得： QD=AD AQ= t+4 PQ=，在 APQ中，当 AQ=AP，即 t=5 t 时，解得： t 1=；当 PQ=AQ，即 =t 时，解得： t 2=， t 3=5；当 PQ=AP，即 =5 t 时，解得： t 4=0，t 5=； 0 t 4， t 3=5， t 4=0 不合题意，舍去，当 t 为 s 或 s 或 s 时， APQ是等腰三角形点 ：此 主要考 了相像形 合，用到的知 点是相像三角形的判断与性 、勾股定理、三角形的面 公式以及二次函数的最 ，关 是依据 意做出 助 ，利用数形 合思想 行解答17. (2014 年河南 ) (23. 11分）如 ，抛物 y= x2+b
7、x+c 与 x 交于 A( 1,0),B(5,0 ）两点，直 y=x+3 与 y 交于点 C，与 x 交于点 D. 点 P 是 x 上方的抛物 上一 点， 点 P 作 PF x 于点 F，交直 CD于点 E. 点 P 的横坐 m。（ 1）求抛物 的分析式；（ 2）若 PE=5 EF, 求 m的 ；（3）若点 E/ 是点 E 对于直 PC的 称点、能否存在点P，使点 E/ 落在 y 上？若存在， 直接写出相 的点P的坐 ；若不存在， 明原因。2B(5,0) 两点，解： (1) 抛物 y= x +bx+c 与 x 交于 A ( 1,0) ,抛物 的分析式 y=x2+4x+53 分（ 2）点 P 横
8、坐 m，2P( m, m 4m 5） , E( m, m+3) ， F( m,0),点P 在 x 上方，要使PE=5EF, 点P 在y 右 ，0 m 5.2PE=m4m 5 ( m 3)=2m m24 分分两种状况 ：当点 E在点 F 上方 ， EF= m 3.2 PE=5EF， mm 2=5( m 3)2即 2m 17m 26=0，解得 m1=2， m2=（舍去）6分当点 E在点 F 下方 ， EF=m 3.2 PE=5EF， mm 2=5( m 3) ，2即 m m 17=0，解得 m3=， m4=（舍去）， m的 2 或8分(3),点 P的坐 P1( ， ),P2(4 ， 5),P3(3 ， 23). 11分【提示】E和E/ 对于直 PC 称，E/ CP= ECP;又 PE y 轴， EPC= E/ CP= PCE, PE=EC,/又 CE CE，四边形/PECE为菱形过点 E 作 EM y 轴于点 M, CME COD， CE=.22 PE=CE, m m2=m或 m m 2=m，解得 m1=， m2=4， m3=3， m4=3+（舍去）可求得点 P 的坐标为 P1( ， ), P2(4 ， 5),P3(3 ，23) 。
