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1、名校2012年领航高考数学预测试卷（1）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项）1已知全集（ ）ABCD2已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD33已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（ ）A1BC2D4若的值为（ ）ABCD5已知数列，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）ABCD6若直线 截得的弦最短，则直线的方程是（ ）ABCD7设函数（ ）A0B1CD58已知函数的图像如图所示，则函数的图像是（ ） 9已知直线，给出下列
2、四个命题若；若；若；若 其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D310已知的最小值是5，则z的最大值是（ ）A10B12C14D1511已知函数为大于零的常数，若函数内调递增，则a的取值范围是 ABCD12将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为（ ） A6种B12种 C18种D24种二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知 14在R上定义运算对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是 15在区间1，4上任取实数a，在区间0，3上任取实数b，使函数有两个相异零点的概率是 16下
3、列说法正确的是 （写出所有正确说法的序号）若的必要不充分条件；命题；设的否命题是真命题；若三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在分别是角A、B、C的对边，且 （1）求角B的大小； （2）设的最小正周期为上的最大值和最小值 18甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选 （1）求甲答对试题数的分布列及数学期望； （2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率19如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（
4、尺寸如图所示） （1）求证：AE/平面DCF； （2）当AB的长为，时，求二面角AEFC的大小20设数列 （1）求 （2）求的表达式21已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上 （1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标22如图，AB是O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F求证：（1）；（2）AB2=BEBD-AEAC. 23已知圆方程为（1）求圆心轨迹的参数方程C；（2）点是（1）中曲线C上的动点，求的取值范围24设函数（1）画出函数y=f(x)
5、的图像；（2）若不等式，（a0,a、bR）恒成立，求实数x的范围参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分16BBCDBD 712CACACA二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分130.8；1415； 16三、解答题：17解：（1）由，得正弦定得，得又B又又 6分 （2）由已知 9分当因此，当时， 当， 12分18解：（1）依题意，甲答对主式题数的可能取值为0,1,2,3，则 4分的分布列为0123P甲答对试题数的数学期望为 6分 （2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则 9分因为事件A、B相互独立，甲、乙两人考试均不合格的概率为甲、乙两人至少有一人考试
6、合格的概率为答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 12分另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 19解法一（1）过点E作EG交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，/又四边形ABCD为矩形，所以AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形故AE/DG 4分因为平面DCF， 平面DCF，所以AE/平面DCF 6分 （2）过点B作交FE的延长线于H，连结AH，BH由平面，得AB平面BEFC，从而AHEF所以为二面角AEFC的平面角在又因为所以CF=4，从而BE=CG=3于是 10分在则，因为所以 12分解法二：（1）如图，以点C为坐标原点，建立
7、空间直角坐标系设则于是20解：（1）当时，由已知得同理，可解得 4分 （2）解法一：由题设当代入上式，得 （*） 6分由（1）可得由（*）式可得由此猜想： 8分证明：当时，结论成立假设当时结论成立，即那么，由（*）得所以当时结论也成立，根据和可知，对所有正整数n都成立因 12分解法二：由题设当代入上式，得 -1的等差数列， 12分21解：（1）由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为又点F2在线段PF1的中垂线上解得 4分 （2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为由消去设则且 8分由已知，得化简，得 10分整理得直线MN的方程为，因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0） 选做题答案：22证明：(1)连结AD因为AB为圆的直径，所以ADB=90，又EFAB，EFA=90则A、D、E、F四点共圆DEA=DFA(2)由(1)知，BDBE=BABF又ABCAEF即：ABAF=AEAC BEBD-AEAC =BABF-ABAF =AB(BF-AF) =AB2 23将圆的方程整理得：(x-4cos)2+(y-3sin)2=1 设圆心坐标为P(x,y) 则 (2)2x+y=8cos+3sin = -2x+y112xy24解：(1) (2)由|a+b|+|a-b|a|f(x) 得又因为则有2f(x)解不等式 2|x-1|+|x-2| 得
