《049变量间的相关关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《049变量间的相关关系（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、变量间的相关关系、统计案例考纲要求1会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.2. 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.3. 了解下列常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.（1）了解独立性检验（只要求2X2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.（2）了解回归的基本思想、方法及其简单应用.考情分析1回归分析与独立性检验的考查呈现逐年升温的趋势.2. 题型多为客观试题，部分地区考查的答题（如安徽卷）多考查基本思想的应用及基本运算.教学过程基础梳理一、变量间的相关关系1. 常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类;与
2、函数关系不同，是一种非确定性关系.2.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为.二、两个变量的线性相关1. 从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有,这条直线叫.A2. 回归直线方程为,其中方=7乙兀?一72X2IXT1AA3. 通过（y-bx-a的最小值而得到回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法.4. 相关系数当厂0时，表明两个变量；当厂V0时，表明两个变量.厂的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性
3、相关性.厂的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间.通常I厂|大于时，认为两个变量有很强的线性相关性.三、独立性检验1.2X2列联表：假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为厂，勺和儿，儿，其样本频数列联表（称2X2列联表）为：Xy2总计xlababx2cdc+总计acb+da+Z?+c+K2=（其中n=aJrbJrcJrd为样本容量）.2. 用用的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设如，若应值较大，就拒绝竝，即拒绝事件A与B无关.3. 当K2$3.841时，则有95%的把握说事件A与B有关；当K226.635时，则有99%的把握说事件A与B有关；当K2W2.706时，则认为事件A与B无关.双基
4、自测1. （教材习题改编）某商品销售量y（件）与销售价格兀（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）AAA. y=2x+100B.y=2x+100AD.y=2x100AC.y=-2x-1002. 两个变量y与兀的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数人2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A. 模型1的相关指数R2为0.98B. 模型2的相关指数应为0.80C. 模型3的相关指数R2为0.50D. 模型4的相关指数应为0.253. 已知x,y之间的数据如表所示，则回归直线过点（）12345y1.21.82.53.23.8A.(0,0)B.(2,1.8)C.(3,2.5)D.(4,3.2
5、)4. 在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2的观测值k=27.63,根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是的（有关，无关）5.已知兀、y的取值如下表所示:X0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与兀线性相关，且y=0.95x+a,则a的值为典例分析考点一、相关关系的判断例1.（2012-潮州月考）观察下列各图形:其中两个变量兀、y具有相关关系的图是（）A. B.C.D.冲关锦囊相关关系的直观判断方法就是作出散点图，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性，若呈图形区域且分布较乱则不具备相关性.考点二、回归方
6、程的求法与回归分析例2（2011安徽高考）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据:年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归方程y=bxa；利用中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.方法总结1. 最小二乘法估计的一般步骤:(1) 作出散点图，判断是否线性相关；(2) 如果是，则用公式求2、b,写出回归方程；(3) 根据方程进行估计.2. 回归直线方程恒过点(兀，?).考点三、独立分析例3(2011湖南高考)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女
7、总计爱好402060不爱好203050总计6050110算得,_n(adbc)2K(a+b)(c+d)(a+c)(Z?+d)7.8.110X(40X3020X20)2K260X50X60X50附表:尸(磴貝)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是A. 有99%以上的把握认为“爱好该项动动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关方法总结1. 独立性检验的一般步骤根据样本数据制成
8、2X2列联表;根据公式K2=n(adbc)2(a+b)(a+d)(a+c)(Z?+d)计算K2的值;(3)查表比较磴与临界值的大小关系，作统计判断.2.在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.考题范例1.(2011江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下:父荥身咼x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为().A.y=xlB.y=x+lC.y=88+fxD.y=176解析由题意得174+176+176+176+178x=176(cm),175+175+176+17
9、7+177=176),由于(云y)定满足线性回归方程，经验证知选C.答案c本节检测1. (人教A版教材习题改编)下面哪些变量是相关关系().A.出租车车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价格C.身高与体重D.铁块的大小与质量2. 对变量x,y有观测数据(x,y)(i=l,2,10),得散点图(1)；对变量u,v有观测数据(u、iiiV)(i=l,2,，10),得散点图(2).由这两个散点图可以判断iA. 变量x与y正相关，u与v正相关B. 变量x与y正相关，u与v负相关C. 变量x与y负相关，u与v正相关D. 变量x与y负相关，u与v负相关3. （2012南昌模拟）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是B.y=10x+200A.y=10x+200C.y=lOx200D.y=lOx2004. （2012枣庄模拟）下面是2X2列联表：y1y2合计X1a2173X2222547合计b46120则表中a,b的值分别为（）A.94,72B.52,50C.52,74D.74,525. 在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算血的观测值k=27.63,根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是的（有关，无关）.解析由观测值k=27.63与临界值比较，我们有99%的把握说打鼾与患心脏病有关.答案有关自我反思
