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用对称性求定积分值姓名:指导:日期:用对称性求定积分值,很有意思的解法(彭彤彬)题:求下列积分值:7T20sin 0 + cos 0要求此定积分值,用换元t=半角的正切去作,较繁较难,我们另换思路来解。 考虑到在积分区间内,正弦函数与余弦函数图象关于X二兀/4对称,估计将被积 式分子中正弦换成余弦,两个积分值会相等,证一证,会得到这个猜想是对的, 从而得到本解法的突破口。按这个思路,我们作下去,会找到一个很有意思的独特解法如下: 先证下列两个积分值相等:乙又知道两积分的和就是被积函数为 1 的积分,其值很容易求出 以上两点结合起来,就可求出要求式子的值了。具体解答过程如下:F才铮严二卢歧吕討沁曲)0 ZH町(FIn的忧疗壬?a 9_ ”七CSJ妊二-的3佃二-扯丄