《专题30尺规作图问题（原卷版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题30尺规作图问题（原卷版）.docx（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题30 尺规作图问题1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。2.尺规作图的五种基本情况（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知线段的垂直平分线；（4）作已知角的角平分线；（5）过一点作已知直线的垂线。3.对尺规作图题解法写出已知，求作，作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。4.中考要求（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两
2、边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.【例题1】（2020台州）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）AAB平分CADBCD平分ACBCABCDDABCD【对点练习】（2019丽水模拟题）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即
3、为所求连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形【例题2】（2020辽阳）如图，在RtABC中，ACB90，AC2BC，分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE3，则BE的长为 【对点练习】（2019武汉）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BEBF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP3，则点P到BD的距离为 【例题3】（2020武威）如图，在AB
4、C中，D是BC边上一点，且BDBA（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作ABC的角平分线交AD于点E；作线段DC的垂直平分线交DC于点F（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系【对点练习】（ 2019广东模拟题）如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A（1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）一、选择题1（2020河北）如图1，已知ABC，用尺规作它的角平分线如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别
5、以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在ABC内部交于点P；第三步：画射线BP射线BP即为所求下列正确的是（）Aa，b均无限制Ba0，b12DE的长Ca有最小限制，b无限制Da0，b12DE的长2（2020襄阳）如图，RtABC中，ABC90，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）ADBDEBABAECEDCBACDDACC3（2020贵阳）如图，RtABC中，C90，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BEBD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G若CG1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A无法确定B12C1D24.
6、（2019河北模拟题）如图，已知ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A B C D5.(2019湖南益阳)已知M、N是线段AB上的两点，AMMN2，NB1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则ABC一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形6.（2019湖南长沙）如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数是（）A20B30C45D607.(2019年
7、贵州安顺模拟题)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是（）A（SAS）B（SSS）C（ASA）D（AAS）二、填空题8（2020苏州）如图，已知MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC过点A作ADON，交射线OC于点D，过点D作DEOC，交ON于点E设OA10，DE12，则sinMON9（2019济南）如图，在RtABC中，C90，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，
8、作射线BP交AC于点D若A30，则 10. ( 2019甘肃省兰州市) 如图， 矩形ABCD， BAC600. 以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB.AC于点M、N两点，再分别以点M、N 为圆心，以大于MN的长为半径作弧交于点P ，作射线AP交BC于点E，若BE1，则矩形ABCD的面积等于_.三、解答题（一）11（2020陕西）如图，已知ABC，ACAB，C45请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使PBC45（保留作图痕迹不写作法）12（2020长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：AOB求作：AOB的平分线作法：（1）以点O为圆心，适当
9、长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N（2）分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部相交于点C（3）画射线OC，射线OC即为所求（如图）请你根据提供的材料完成下面问题（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是（填序号）SSSSASAASASA（2）请你证明OC为AOB的平分线13（2020福建）如图，C为线段AB外一点（1）求作四边形ABCD，使得CDAB，且CD2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上14（2020北京）已知：如图，AB
10、C为锐角三角形，ABAC，CDAB求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且ABP=12BAC作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；连接BP线段BP就是所求作的线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：CDAB，ABP ABAC，点B在A上又点C，P都在A上，BPC=12BAC（ ）（填推理的依据）ABP=12BAC15（2020达州）如图，点O在ABC的边BC上，以OB为半径作O，ABC的平分线BM交O于点D，过点D作DEBA于点E（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；（2）判断O与DE交点的个数，并说明理由16（
11、2019六盘水模拟题）如图，在ABC中，利用尺规作图，画出ABC的外接圆或内切圆（任选一个不写作法，必须保留作图痕迹）17.（2020大连模拟）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（1）如图，四边形ABCD中，ABAD，BD，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图，四边形ABCD中，ADBC，AD，画出BC边的垂直平分线n18.（2019四川省达州市）如图，在RtABC中，ACB90，AC2，BC3（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹作ACB的平分线，交斜边AB于点D；过点D作BC的垂线，垂足为点E（2）在（1）作出的图形中，求DE的长19.（2019广东）如图，在ABC
12、中，点D是AB边上的一点（1）请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE使ADE=B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若=2，求的值20.（2019广西贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知ABC，请根据“SAS”基本事实作出DEF，使DEFABC21.（2019山东枣庄）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD75，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数22.（2019湖北孝感）如图，RtABC中，ACB90，一同学利用直尺和圆规完
13、成如下操作：以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于GB的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于点N；分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段CD与CE的大小关系是 ；（2）过点D作DFAB交AB的延长线于点F，若AC12，BC5，求tanDBF的值23.（2019平谷二模）下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程已知：如图1，直线l和l外一点P求作
14、：直线l的垂线，使它经过点P作法：如图2，（1）在直线l上任取一点A； （2）连接AP，以点P为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B（点A，B不重合）；（3）连接BP，作APB的角平分线，交AB于点H；（4）作直线PH，交直线l于点H所以直线PH就是所求作的垂线根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形 （保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：PH平分APB， APH= PA= ， PH直线l于H( )(填推理的依据) 24.（2019甘肃庆阳）已知：在ABC中，ABAC（1）求作：ABC的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为
