《2017年江西省南昌市高三上学期新课标第一轮复习训练题（五）数学试题 （解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年江西省南昌市高三上学期新课标第一轮复习训练题（五）数学试题 （解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届江西省南昌市高三上学期新课标第一轮复习训练题（五）数学试题 （解析版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知一圆弧的弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为（ ）A B C D2【答案】C考点：弧度制的概念【易错点晴】本题主要考查弧度制的概念，还涉及正弦定理公式.在弧度制的概念中，圆心角的弧度数的公式为，其中为弧长，在正弦定理中有，由于圆的内接正三角形，故每个角都为.由正弦定理就可以求出弧长，再除以半径就等于圆心角的弧度数.注意弧度数是一个比值，所以是一个实数.2.（ ）A B
2、C D【答案】D【解析】试题分析：原式.考点：三角恒等变换3.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，故，反过来推不出，故选充分不必要条件.考点：充要条件，二倍角公式4.已知，则（ ）A B C D【答案】C考点：三角恒等变换，同角三角函数关系，二倍角公式5.（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：原式.考点：三角恒等变换6.已知，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：原式.考点：三角恒等变换、齐次方程7.在中，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得，由正弦定理得.考点：解
3、三角形、正余弦定理8.若，则（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C考点：三角恒等变换9.在锐角中，角所对的边分别为，若，则角等于（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理得.考点：解三角形、正余弦定理10.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定【答案】A考点：解三角形、正余弦定理11.和是方程的两根，则之间的关系是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：依题意有，化简得，故.考点：三角恒等变换，根与系数关系【思路点晴】一元二次方程的根与系数关系为，也称为韦达定理.另外要注意的是一元二次方程没有实数根的时候，也有根与
4、系数关系，此时方程有虚根，并且虚根成对，互为共轭复数.本题还考查了两角差的正切公式，即.利用公式将表示出来并化简后，两式作差，含有的式子会被约掉，从而得出结果.12.若对任意，存在，使成立，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由于，故等价于，故，.考点：三角恒等变换【思路点晴】本题主要考查不等式的基本性质，三角函数的值域，特殊角的三角函数.由是负数，所以不等式两边同时除以一个负数，不等要的方向要改变，即化简时，应化简为.对于三角函数，它的值域是故得到，是余弦函数的周期，由此求得原式的值为.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知为第二象
5、限角，且为其终边上一点，若，则的值为 .【答案】考点：三角函数概念，同角三角函数关系14.在中，则 .【答案】【解析】试题分析：根据余弦定理，有，同理有，故.考点：解三角形、正余弦定理15.在中，角所对的边分别为，已知，则 .【答案】考点：解三角形，正余弦定理【思路点晴】可以作为一个结论来用，简单证明过程如下，先作出一个三角形如下图所示，做边上的高，垂足为.由图可得.本题也可以用余弦定理，边角互化来证明，证明过程如下：由余弦定理得，化简后，也可以得到.16.设为第二象限角，若，则 .【答案】【解析】试题分析：由于，故，联立解得，故.考点：三角恒等变换，同角三角函数关系【思路点晴】本题主要考查三
6、角恒等变换，同角三角函数关系.先根据，利用两角和的正切公式展开后，可求得，利用同脚三角函数关系式有，联立方程组可求求得，由此求得.在求解过程中，要注意角的终边在第二象限，故正弦为正数，余弦为负数，这是一个易错点.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由，得，所以函数的定义域为；（2）因为，所以.考点：定义域，三角恒等变换，辅助角公式18.的三个内角为，若，求的最大值.【答案】.试题解析：，.的最大值是.考点：三角恒等变换，辅助角公式，三角函数值域19.在中，
7、角所对的边分别为，满足.（1）求角；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，化简得到，化简得到，由此求得；（2）同样利用正弦定理化简，即，因为，所以.试题解析：（1），化简得，所以，.（2）因为，所以，所以的取值范围是.考点：解三角形、正余弦定理、三角恒等变换20.在中，角所对的边分别为，且，已知，求：（1）和的值；（2）的值.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由，得：，又，所以.由余弦定理，得.又，所以.解，得或.因为，.（2）在中，.由正弦定理，得，又因为，所以为锐角，因此.于是.考点：解三角形、正余弦定理、三角恒等变换21.在中，角所对的边
8、分别为，且.（1）求；（2）设，求的值.【答案】（1）；（2）或.试题解析：（1）因为，由余弦定理有，故.（2）由题意得：因此因为，所以，因为，即，解得由得，解得或考点：解三角形、正余弦定理、三角恒等变换【方法点晴】题目第一问是很常见的题型，即利用余弦定理转化已知边的表达式为角，在转化的过程中，注意到对应的角是，故转化为角的余弦定理，由于求得，故为钝角，这个是一个易错点，在求解有关三角函数值的题目中，要注意角的终边所在象限对三角函数值的影响.第二问主要是三角恒等变换，要化简一个比较复杂的式子，要注意运算的准确性.22.如图，为平面四边形的四个内角.（1）证明：；（2）若，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.试题解析：（1）（2）由，得，.由（1），有连结，在中，有在中，有所以则于是，连结，同理可得于是所以.考点：解三角形、正余弦定理、三角恒等变换【方法点晴】本题第一问直接利用同角三角函数关系将正切化为两弦，就可以证明.第一问的结论要用在第二问上，即可以利用第一问的结论化简为，也就是我们只需要求出就可以. 连结后，注意到角和角互补，并且它们所对应的边都是，故可以利用两次的余弦定理，联立方程求得，同理也可以求得.
