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1、“生活用品”话函数北师大版（八年级）山东省无棣县柳堡乡中学刘玉东依据学生日常生活用品创设问题情景，精心编拟了一类函数问题，旨在考查学生从一些简单的实际问题中抽象出数学模型的能力，重视对用数学、做数学的意识和分析问题、解决问题的能力的考查.例1（2005年山东济南）如图，某种旅行帽的帽沿接有两个塑料帽带，其中一个塑料帽带上有7个等距的小圆柱体扣，另一个帽带上扎有七个等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分别去扣不同扣眼所测得帽圈直径的有关数据(单位：cm)；扣眼号数(x)1234567帽圈直径(y)22.9222.6022.2821.9621.6421.3221.00（1）求帽圈直径y与扣眼号数x之间
2、的一次函数关系式；（2）小强的头围约为68.94cm，他将第一扣扣到第4号扣眼，你认为松紧合适吗？解析：（1）设一次函数关系式为y = kxb.把x=1，y=22.92和x=2，y=22.60代入，得 解得，所以一次函数关系式为y = 0.32x23.24.（2）当x=4时，y = 0.32x23.24= 0.32423.24=21.96.则C=y=21.9668.95.由于68.95 cm与小强的头围约为68.94cm很接近，所以将第一扣扣到第4号扣眼时，合适.-20-4020403268104评注：本题是一道有关旅游帽的“表格信息”问题.就是根据实际问题中所呈现出来的表格信息，要求学生依据
3、这些给出的信息通过整理、分析、加工等手段解决的一类问题，主要考查学生的识表能力和处理信息的能力.例2（2005年辽宁锦州）温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗？如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（），右边的刻度是华氏温度（），设摄氏温度为x（），华氏温度为y（），则y是x的一次函数.（1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数关系式；（2）当摄氏温度为零下15时，求华氏温度为多少？解析：（1）设一次函数关系式为y = kxb.把x=0，y=32和x=20，y=68代入，得 解得，所以一次函数关系式为y =x32.（2）当x=15时，y =x32=（15）32=5（）.
4、所以当摄氏温度为零下15时，求华氏温度为5.评注：本题是关于温度计的“实物信息”问题. 就是根据实际问题中所呈现出来的实物信息，要求学生依据这些给出的信息通过整理、分析、加工等手段解决的一类问题，主要考查学生的识图能力和处理信息的能力.例3（2005年泰州市）教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示：（1）求出饮水机的存水量y（
5、升）与放水时间x（分钟）(x2)的函数关系式；（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？y(升)1817x(分钟)8212O（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？解析：（1）设存水量y与放水时间x的解析式为y=kxb.把（2，17）、（12，8）代入y=kxb得 解得k=，b=.y=x （2x）.（2）由图可得每个同学接水量是0.25升.则前22个同学需接水0.2522=5.5升，存水量y=185.5=12.5升.12.5=x. x=7.前22个同学接水共需7分钟（3）当x=10时 存水量y=10=.用去水18=8.2升.8.20.25=32.8课间10分钟最多有32人及时接完水.评注：本题是关于饮水机的“图象信息”问题. 就是根据实际问题中所呈现出来的图象信息，要求学生依据这些给出的信息通过整理、分析、加工等手段解决的一类问题，主要考查学生识别图象的能力和处理信息的能力.
