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1、课 题 二次函数的应用课 型新授教 学 目 标知 识与技能能通过解一元二次方程求抛物线与x轴的交点坐标,会利用待定系数法求二次函数的解析式,会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。会运用二次函数解决实际问题.过 程与方法经历运用二次函数解决实际问题的过程：问题情境建模解释体会二次函数是解决实际问题的重要模型情 感与态度感受数学的应用价值,敢于面对在解决最优化问题时碰到的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验。教 学 重 点利用二次函数的性质，解决实际问题教 学 难 点图象法解一元二次方程,利用二次函数的图象、性质，解决实际生活中相关的问题教 具 准 备教 学 过 程教 师 活
2、动学 生 活 动【主要内容】（一）二次函数解析式的确定：二次函数解析式有三种形式：例如：根据下列条件求二次函数的解析式：（1）二次函数的图象经过点A（1，6），B（1，2），C（2，3）（2）已知抛物线顶点为（1，3）且与y轴交点（0，5）（3）已知抛物线与x轴交于点A（1，0），B（1，0）且经过点M（0，1）解：（1）设二次函数的解析式为yax2bxc（a0）将（1，6），（1，2），（2，3）分别代入得：（2）抛物线顶点为（1，3）（3）点A（1，0），B（1，0）是抛物线与x轴的交点设抛物线的解析式为ya（x1）（x1）将M（0，1）代入上式得：1a（01）（01）a1抛物线的解析式为
3、y（x1）（x1）即yx21（二）二次函数yax2bxc与一元二次方程的联系二次函数与一元二次方程的联系就是“形”与“数”的有机结合。当二次函数的表达式yax2bxc（a0）中，y0时，恰好是一元二次方程ax2bxc0（a0）而y0时，方程的根是二次函数与x轴交点的横坐标，此外，利用一元二次方程，可以研究二次函数的图象与x轴交点的情况，方程有实数解的个数，就是函数图象与x轴交点的个数。即方程ax2bxc0的根的判别式（b24ac）可以判断抛物线yax2bxc与x轴交点的个数。当0时，抛物线与x轴有两个交点。当0时，抛物线与x轴有唯一一个交点（即顶点在x轴上）当0？x为何值时，y0时，即纵坐标为
4、正，x轴上方图象上的点。左边，x轴上方的点：x3当x3时，y0当y0时，即纵坐标为负，也就是x轴下方图象上的点当1x3时，y0 例3. 已知二次函数yx2bxc的图象与x轴只有一个交点，且坐标为（2，0），求二次函数的解析式。分析：由前面讲的知识：抛物线与x轴只有一个交点可知：这个点就是抛物线的顶点，且0。解：依题意知：抛物线的顶点坐标为（2，0）解得：b4，c4 例4. 某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若以每千克50元销售，一个月销售500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，解答以下问题：（1）当销售单价为每千克55元时，计算月销售
5、量与月销售利润。（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润y元，求y与x的函数关系式。（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售价应定为多少？分析：本题的关键是理解售价每涨1元，月销售量就减少10千克这个关系。解：（1）当销售单价定为每千克55元时月销售量为500（5550）10450千克月销售利润为（5540）4506750（元）（2）当月销售单价定为每千克x元时月销售量为500（x50）10千克而每千克的销售利润是（x40）元月销售利润为（3）要使月销售利润达到8000元，即y8000当销售单价定为每千克60元时月销售量为500（6050）1040
6、0（千克）月销售成本为4040016000（元）当销售单价定为每千克80元时月销售量为500（8050）10200（千克）月销售成本为402008000元由于80001000016000，且销售成本不能超过10000元销售单价应定为每千克80元 例5. 已知二次函数yx22（m1）x1m的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），x10x2，与y轴交于点C，且满足（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在直线ykxb，它与抛物线交于点P、Q，使y轴平分CPQ的面积？若存在，求k、b满足的条件。分析：（1）要求二次函数的解析式，只需求m的值。（2）假设存在符合条件的直线ykxb由条件有xP
7、xQ，再根据已知可求出k、b。解：（1）与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（2）存在直线ykxb与抛物线交于P、Q两点，使y轴平分CPQ的面积设P的横坐标为xP，点Q的横坐标为xQ直线与y轴交于点E（如图） 例6. 如图（1），一单杠高2.2m，两立柱之间的距离为1.6m，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂时呈抛物线状，建立如图所示的坐标系，则抛物线的表达式为（1）有一个小孩站在离立柱0.4m处，头部刚好触上绳子，你能求出这个小孩的身高吗？（2）求绳子的最低点到地面的距离。（3）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一长为0.4m的木板（如图(2)），除掉系木板用去的绳子
8、后，两边的绳子正好各为2m，木板与地面平行，求这时木板离地面的距离。解：（1）由题意：小孩离y轴距离为：小孩站在x轴负半轴上小孩的身高为0.7m（2）由解析式知抛物线顶点为（0，0.2）绳子的最低点到地面的距离为0.2m（3）如图2，依题意，四边形AEFB为梯形过E、F分别作EGAB，FHAB于G、H在RtAGE中，AE2即木板到地面的距离约为0.3m【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题 1. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线与x轴的交点坐标为（ ）A. （1，0），（2，0）B. （1，0），（2，0）C. （1，0），（2，0）D. （1，0），（2，0
9、） 3. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程S与下落的时间t满足（g是不为0的常数），则S与t的函数图象大致是（ ） 4. 若抛物线的对称轴为x1，则m的值为（ ） A. 1B. 1C. 2D. 2 5. 一次函数与二次函数的图象有（ ） A. 一个交点B. 两个交点C. 无数个交点D. 没有交点 6. 如图二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则ABC的面积为（ ） A. 6B. 4C. 3D. 1二、填空题 1. 抛物线与y轴交点坐标是 ，与x轴交点坐标是 。 2. 若二次函数的最小值为2，则m的值是 3. 抛物线的顶点关于x轴的对称点坐标为_4. 抛物线与x轴正半轴交于A、B
10、两点，与y轴交于C点，且线段AB1，ABC的面积为1，则b_ 5. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中（如图），此抛物线解析式为_三、解答题 1. 已知抛物线与x轴有唯一交点A（3，0），求实数a、b的值。 2. 国家对某种产品的税收标准原定每销售100元缴税8元（即税率为8%），某厂计划生产销售这种产品m吨，每吨2000元，国家为了减轻工厂负担，将税率调整为（8x）%，这样工厂扩大了生产，实际销售量比原计划增加了2x%。（1）写出调整后税款y（元）与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。（2）要使调整后税款等于原计划税款的78%，求x的值。 3. 用8米长的铝合金条制成如图形状的矩形窗户，如何设计才能使窗户的透光面积最大？最大透光面积是多少？ 4. 在一场足球训练课中，一队员在球门正前方10m处练习挑射，当球被踢出后，运行路线为抛物线（如图），抛物线的解析式为，已知球门框高为2.44m，请问此球能否射入球门？
