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1、摘要： 本文主要阐述了数学习题在数学课堂教学中的重要作用，从提高教学效果的角度着重探讨了数学习题的选配原则以及要实现的三个功能，从而达到深化、改革课堂教学的目的。 、 数学习题的定义 “使学生熟悉和掌握数学大纲、教学计划的要求，发展学生智能的问题称为习题。以数学为内容、或不以数学为内容但必须运用数学知识或数学思想方法才能解决的习题称为数学习题” 。它包括教师提出的问题、例题、练习、测试及课外的演练、实际生活中的调查和探索等多种形式。但在本课题实施研究时，面临的数学习题主要是教师提出的问题、例题、练习三种形式，本文仅对这三种形式作论述。2 、 数学习题的选配原则 针对不同的背景和用途，数学习题的
2、选配原则有其差别。从有利于课堂教学的实施分析 , 数学习题的选配应遵循以下两个基本原则： 2.1 启发性原则 按照心理学的观点，创设情景，激起学生学习动机和热情，引导学生主动思考是学习成败的关键。现代教学论强调以教师为主导，学生为主体，即教师要千方百计地使学生积极主动地学习，当然，启而得法，才能诱之有效。因此，数学习题的选配首先要遵循启发性原则。根据不同的知识背景“启发性”又表现在以下几个方面： 2.1.1 激趣 主要体现在对学生心理上创设一种愉悦、欢快的心境，使学生学习的欲望突然强烈，呈现一种跃跃欲试的状态。如立几开篇，给出以下几个问题：三刀最多可把一块豆腐切成几块？给你六根火柴棒，你能摆出
3、几个正三角形？学生的思维将会带入空间想象，将学生兴奋的情绪带入学习状态。 2.1.2 设疑 “没有比问题是数学思维的更好切入点”。数学习题的恰当选择非常好地提供了介绍新知识，实现新旧知识“同化”的一条途径，即通过设置新问题（旧的知识解决不了），引导学生共同探讨新的途径。如“虚数”的引入：给出方程 x2 +x +2 = 0 计算 (x12 +x22 ) 值当同学们利用韦达定理计算出 x12 +x22 =-3 后，他们愕然了！什么原因？ 2.1.3 “凸知” 很多数学知识的背景存在于简单的问题情景中。合理组合数学习题，将问题结论暴露给学生，往往学生不需教师的讲解而能自悟出一般化的结论，从而达到由“
4、量”到“质”的思维上的跳跃，并且有利于培养学生的创新意识。如：求出以下函数的反函数，并在同一坐标系中画出它们的图象： y=2x y=x2 +1 (x 0) y=1/(x-1) 在上面三组函数图象的启发下，想信每个学生都能给出“函数与其反函数的图象关于直线 y=x 对称”这一一般化的结论。 2.1.4 铺垫 对学生而言，数学习题的“难易”程度，关键是“铺垫”这个环节是否做得到位、准确。因此，数学习题设计的好，就可以让学生实现“新”与“旧”、“难”与“易”、“繁”与“简”、 “小”与“大”的转化，突破思维的难点。如某题，在班给出时，是这样一种形式：“求函数 y=lg ( x-1-x ) 的反函数”
5、结果全班仅有两人正确解出，大部分同学对求反函数的定义域模糊不清。那么在下节课班教学时，我增加了两问，设置“铺垫”：已知函数 y=lg ( x-1-x ) 求该函数的定义域 讨论该函数的单调性 求函数的反函数结果就有 60% 的同学顺利完成。由此可见“铺垫”作用！更多的情形下，实施本课题的数学习题的“铺垫”作用，是用来实现：让学生自主完成由“易”到 “难”的推理过渡，培养学生独立分析、判断、解决问题的能力，真正意义上做到“教师不讲或少讲”。 2.2 巩固性原则 教育心理学的观点，人的认知结构的形成主要体现在新旧知识的“同化”和“顺应”。新知识输入认知结构以后，并不是原封不动地贮存起来，一方面，“
6、要进一步加工整理，使新知识获得意义并组成新的认知结构，即使在知识的保持阶段，同化过程还在继续” ；另一方面，同化过程进行的同时，即是有意义保持的心理过程，在这个过程中，一部分知识在转化为新知识保持的同时，还有一部分新知将会被遗忘，因此，数学课堂教学中合理选配数学习题使之能起到巩固的作用，从而达到转化新知、深化理解、反馈问题、减少遗忘。“巩固性原则”的体现形式有： 2.2.1 巩固 一个新的概念、定理及其它知识点形成之后，如何有效地纳入原有知识，并顺利实现新旧知识的“同化”，并能合理地运用到解决实际问题，这个过程就是巩固。如，学过“配方法求最值”后，给出相应数学习题：求下列函数的最值 1. y=
7、-x2 +2x 2. y=x2 -x+1 (x 1) 3. y=x2 +2ax 学生通过对上述问题的实际操作，不仅强化了“配方法”的具体意义，而且明白了求二次函数的最值不仅可以利用 (4ac-b2 )/4a 确定，而且可以用配方法解决。这样“配方法”在求“二次函数的最值”这一知识体系中得到同化，扩充了学生头脑中“求二次函数最值”这一知识系统。 2.2.2 深化 学生对数学知识的理解首先往往是浅层次的，这就需要通过数学习题的变换及解决，加深学生对知识的理解、掌握的程度。仍以“配方法”为例，继续给出以下问题： 1. y=sinx+cos2x 2. y=x+ 1-x 3. y=x 4 +2x 2 -
8、1 4. y=x/(x-1) 2学生肯定会遇到困难，继而引导学生分别将上述各函数的形式分别变为： 1. y=-2(sinx) 2 +Sinx+1 2. y=-( 1-x) 2 + 1-x+1 3. y=(x 2 ) 2 +2 (x 2 ) -1 4. y=1/(x-1) 2 + 1/(x-1) 问题在原来基础上变得较为容易，同时，学生在解决该问题的过程中，对“二次型”的认识又有新的体会，这也是新旧知识的“再同化”。 2.2.3 “校正” 从掌握知识的纵向看，学生的理解有深浅之分，这一点由“深化”可以得到补救，从“横向”看，学生的理解可能会有偏差，这时，就需要借助数学习题加以校正。如“空集”这一
9、概念，学生看似好理解，接着问“ 0 ”是否是？ 是否是空集？进一步：已知集合 x x2 -2ax+1=0 且 A 1= ，求实数 a 的取值范围。这样就能有效地解决学生理解“空集”产生的一些不当和错误。3 、 数学习题在课堂教学中的功能 如前所述，数学习题在本课题实施中并不是随意设置、选配的。它既要考虑到适合本课题操作的两个原则，同时，在对数学习题的演练中，突出它所应体现的几个功能，方能达到我们最初选择数学习题的目的。概括地说，数学习题功能应体现出： 3.1 知识功能 通过数学习题，使学生获得较系统的数学知识，形成必要的技能、技巧。具体地说，通过数学习题要能顺利引入新知、及时巩固知识、合理运用
10、知识，充分借助“数学的实质就是解题”，展示知识的发生、发展过程。 3.2 教育功能 数学的教育功能可分为两个方面，即智力和非智力的。学生对数学问题的求解过程中，所体现出的坚强的意志、好强的个性、大胆展示等良好的心理素质，是属于非智力培养的内容。另一方面，“数学是思维的体操”客观地反映出数学习题的智力教育内容。这一教育内容主要通过数学的全过程来实现，数学教学的过程，即概念的形成过程、结论的推导过程和方法的探索过程，也就是数学问题解决的过程，通过问题解决，使学生获得和发展推理能力、化归能力，形式化地处理问题和建立数学模型的能力，以及运用对应、函数、同构、极限、方程、图象等数学观念解决问题的能力。
11、当然，除以上教育功能外，数学还能给学生以美的陶冶， H.Weiyl 说过：除了语言和音乐之外，数学是人类心灵的自由创造的最主要表现。当学生面对诸如习题：“三个相交于一点的同样大小的圆，其两两交点也必在同样一个圆上”，百思而不得其解时，教师给出其立几证法（见右图）。相信，它带给学生心灵的震撼是强大的。 3.3 评价功能 本课题实施的两个步骤中，如何通过习题来评价学生对知识的理解、掌握程度都非常重要，第一步骤侧重于评价知识水平，第二步骤侧重于评价能力水平，数学课堂教学，两类评价落实得好，可以及时为教师调整教学方法提供保障，使教学过程少走弯路，提高课堂教学效益。 总之，“数学课堂教学中练悟练结双步教
12、学法”的实施研究才刚刚起步，而对其中数学习题的选配原则以及要落实的功能，还需要作进一步的研究和探讨，并最终得到完善。古往今来,“书山有路勤为径,学海无崖苦作舟”是人们用来激励一代又一代学子的至理箴言。然而，当“学海”变异为遥无际涯的“题海”时，学生身处其中却逐渐失去了目标，在他们眼里何处是岸，也许是一个永远的“？”。尤其是在减负增效，大力实施课改，积极倡导愉快学习的今天，人们已达成共识,“题海”战已不能适应现代教育的需求，也不利于学生的能力的发展与创新精神的培养。学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动
13、。u数学新课程标准倡导课程和教学的发展性，强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。这充分体现了数学教学的价值与意义所在。据此，我认为数学习题应注重学生能力与技巧的培养与提高，并在原有水平上能有所创新与发展，进而能解决实际生活中的相关问题，让其真正体会到“数学源于生活又服务于生活”，而决非简单的机械演练。因为没有目标指向的习题练习是无意义也是无益的。数学习题固然要做，只不过并不在于“量”多，而在于“质”精。对于习题设置，应注意以下几点原则。1、针对性原则v即根
14、据本学科特点及学生的认识水平，布置不同层次的习题，不搞一刀切。一般可分为必做题和选做题。其中，必做题面向所有学生；而选做题则可要求基础较好的学生去完成，其余学生以自愿为主。这样，让优生“吃得饱”，中等生及学困生“吃得了”，使各个层次的学生都能得到不同程度的提高。2、量力性原则作业内容要结合教学的重点与难点，难度适中，即不提高又不过于简单。否则，对于学有余力的学生来讲，练习起不到多大的提高效果，而对于另一部分学生来讲，也许根本就无法解决，根本谈不上巩固。长此以往，还会造成一定负面影响，削弱了学生学习数学的积极性。3、典型性原则所选题要具有代表性和层次性，特别是针对难点所进行训练更要体现这一原则。
15、教师应根据教学内容有目的的涉及更多的题型，每种题型要求学生不能只满足于完成，更要注重其解法与技巧，即我们常说的“授之鱼不如授之以渔”。如果让学生学会学习，掌握方法，定能取得事半功倍的效果。4、时效性原则习题的布置，必然会获得一定成效，这些成效若得到及时反馈，就能成为进一步调整教与学的新信息。对学生来说，及时了解作业的结果，可以很快得获得矫正性信息，进一步调整自己的学习，而教师对学生的学习进行及时的、恰当的评价，是一种很重要的反馈形式，是推动学习，提高学习效果的有利因素。因此，在设计习题时，教师要充分估计学生可能出现的困难情况，要从学生的练习中，及时，全面的获得反馈信息，调整教学进程，促进学生智力技能的形成
