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1、装订线2009-2010学年第一学期 概 率 统 计 一、 1、写 一、填空题（每空3分 共24分）1已知，则0.3二、 2设随机变量服从参数为的泊松分布，且三、 则。四、 3设，则关于的边沿概率密度函数 为。4设是随机变量，则由切比雪夫不等式有。5设总体，样本来自该总体，则，。6设总体，为其样本，若估计量为的无偏估计量,则。7设总体，未知，为样本均值，检验假设时采用的统计量是。得分评卷人二、选择题（每小题3分，共15分）1、设连续型随机变量,，则（ A ）（A）0.3413 （B）0.2934 (C)0.2413 （D）0.13852、设,且相互独立，令,则( C )（A） （B） (C)
2、（D）3、设为标准正态分布函数，且,。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B ） （A） （B） （C） （D） 4、设和互为对立事件，则下列各选项错误的是( D )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。5、是来自总体的一个样本，则服从( D ) 分布。（A）； （B）； （C）； （D）。得分评卷人三（9分）、金龙公司共有行政人员100名，其中青年(年龄在35岁以下)40名，该公司规定每天从所有行政人员中随机选出一人为当天的值班人员，而不论其是否在前一天刚好值过班，求以下两个事件的概率：（1）已知第一天选出的是青年，试求第二天选出青年的概率；（2）第二天选出青年的概率。答案 以
3、事件分别表示第一、第二天选出的是青年， -2分则。 -4分因此，题（1）所求 。 -6分对于题（2），即求，可用全概率公式求解，考虑第一天选出青年事件与选出的不是青年事件两种情况，即有。-9分得分评卷人四（12分）、设服从区域上均匀分布，（1）写出的联合概率密度函数；（2）求和的边沿概率密度函数；（3）求概率。答案 （1）由于区域D是由曲线和所围成的区域，其面积为， -2分所以的联合密度为 -4分（2）的边缘密度函数为-7分而 的边缘密度函数为-10分xy-1O11y=x2y=1-x2（3）记则为图1所示， 图1从而 。 -12分得分评卷人五(10分)、设随机变量和的联合概率分布律为 01 0
4、 10.070.080.180.320.150.20求.答案 由题设可知0.6，0.24，0.2，0.46， -6分，因此 。 -10分得分评卷人六（10分）、给定一个容量为n的样本，试用最大似然估计法和矩估计法估计总体未知参数，设总体的概率密度函数为。答案 （1）最大似然法：似然函数为，取对数，得，对求导，得，所以的最大似然估计为。 -7分矩估计法：因为，所以的矩估计量为-12分得分评卷人七（10分）、从某车间加工的同类零件中任意抽取16件，测得长度（单位：mm）的样本均值为，样本方差为。假设零件长度，试求总体标准差的置信度为0.95的置信区间。（附表：，答案 因为未知，所以设 -3分由 得方差的置信度为95%的置信区间为 -7分对，查分布表，得，于是得的置信度为95%的置信区间为=（0.0526，0.11）。 -10分得分评卷人八（10分）、设从正态总体中抽取容量为的样本。问不超过多少时才能在的条件下接受假设而拒绝对立假设，这里是与相对应的样本观测值，且显著性水平取为。 1.64 1.96 0.95 0.975附标准正态分布函数表： 答案 对于统计假设； - 2分因为，所以当为真时，-4分在显著性水平下，原假设的接受域为， -6分为了接受原假设，必须使满足为此，必须有 -9分取不能超过138才能接受。-10分1
