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1、八年级数学上册导学案【主备教师】：滕志龙 【审核】：八年级集体备课小组【授课时间】 2013年 10 月 日 【学习内容】：第 课时 实数期中复习 【学习目标】(1)了解无理数的概念和意义；(2)了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根，并能探索一些有趣的数学规律；(3)能用有理数估计一个无理数的大致范围；(4)了解实数的概念，会按要求对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用；(5)能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数
2、的简单四则运算；(6)能运用实数的运算解决简单的实际问题【基础知识回顾】1算术平方根：如果一个正数x 等于a，即x2=a，那么这个x正数就叫做a的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是。2平方根：如果一个数x的等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），正数a的平方根记作一个正数有平方根，它们；0的平方根是；负数平方根 特别提醒：负数没有平方根和算术平方根3立方根：如果一个数x的等于a，即x3= a，那么这个数x就叫做a的立方根，记作 正数的立方根是，0的立方根是，负数的立方根是。4、实数的分类 5实数与数轴：实数与数轴上的点_对应6实数的相反数、倒数、绝对值：实数a的相
3、反数为_；若a,b互为相反数，则a+b=_；非零实数a的倒数为_(a0)；若a，b互为倒数，则ab=_。7.8. 数轴上两个点表示的数，_边的总比_边的大；正数_0，负数_0，正数_负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而_。9实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用=（a0，b0）；= (a0，b0)。二、专题讲解：专题1 平方根、算术平方根、立方根的概念若a0，则a的平方根是，a的算术平方根；若a0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是。【例1】的平方根是_ 【例2】的平方根是_【例3】下列各式属于最简二次根式的是（
4、 ） A【例4】下列计算正确的是（ ）（） （） （） （） 【例5】计算的结果是（ ）A3 B C D 9专题2 实数的有关概念无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含的数，如：等，开方开不尽的数，如等；特定结构的数，例0.010 010 001等；某些三角函数，如sin60，cos45 等。判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如是有理数，而不是无理数。【例1】在实数中，0，3.14，中无理数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个专题3非负数性质的应用 若a为实数，则均为非负数。非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。【例1】已知(x-2)2+|y-
5、4|+=0，求x.y.z的值【例2】已知，求的值。专题4实数的比较大小(估算) 正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟020之间整数的平方和010之间整数的立方【例1】在 -3， 1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）A. -3 B. C. 1 D. 0【例2】二次根式中，字母a的取值范围是（ ）A Ba1 Ca1 D专题5二次根式的运算 二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，
6、如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等【例1】计算所得结果是_【例2】阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+= a+(1a)=1，小芳的解答：原式= a+(a1)=2a1=291=17_是错误的； 错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： _专题6实数的混合运算实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来解决这类问题应明确各种运算的含义(，运算时注意各项的符号，灵活运用运算法则，细心计算。【例1】计算：（1）（3 （2）三、针对性训练：1. 无理数的相反数是（）A B C D AB2. 如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 3. 计算：_.49的平方根是 ；25的算术平方根是 58的立方根是 ； 6的相反数是 ；绝对值等于的数是 7化简 ； 8、 9. 、10、|2|()0； 11、； 12、 13、14、 15、(2)(2)16、若和互为相反数，试求的值。17、阅读下面的解题过程已知实数满足，且，试求的值。解：因为，所以，故所以，所以2。请仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数满足且，试求的值。第 2 页 共 2 页
