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1、2.3.1 平面向量基本定理学习目标：1、了解平面向量的基本定理及其意义，会用基底表示某一向量2、经历平面向量基本定理的探究过程，培养学生的动手操作能力，让学生体会由特殊到一般，数形结合的思想方法3、在实际应用中，提高学生学习数学的兴趣，加强应用数学的意识学习重点：平面向量基本定理的理解与应用学习难点：平面向量基本定理的发现和形成过程学习过程：一、回顾旧知向量的加法、减法和数乘统称为向量的线性运算1、 向量加法的法则有： ， 2、 向量共线定理：对于两个向量，如果_，那么 是共线向量；反之，如果 是共线向量，那么_.向量共线定理的主要应用：证明向量共线、点共线二、问题情境情境1研究火箭升空的某
2、一时刻的速度的分解情境2物理中力的分解三、新知探究探究：平面中任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢？活动：设，是平面内不共线的两个向量，是平面内的任一向量，请你任意画出一个向量，作图找出与，的关系 由作图可得，于是我们有以下定理：平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量， ，使得 我们把不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组 。一个平面向量用一组基底、表示成=+的形式，我们称它为的 ，当、所在的直线相互垂直时，这种分解称为的 。问题：1、基底、的选择唯一吗？ 2、基底、给定时，向量分解形式唯一吗？3、若，不共线，且，则，为何值？思考：平面
3、向量基本定理与前面所学的向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系？四、数学应用例1、如图，平行四边形的对角线和交于点，,试用向量,表示，和变式：若=,=，则= ，= （用、表示）例2、设,是平面内的一组基底，如果=3-2，=4+,=8-9求证：，三点共线变式：设是两个不共线的向量，已知=2+,=+3,=2-，若，三点共线，求的值课堂练习1、若，是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（ ）2、如图，质量为的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，则斜面对物体的摩擦力的大小为 ，方向为 3、设分别是四边形的对角线与的中点，并且不是共线向量，试用基底表示向量.五、课堂反思
