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1、课标B必修五4期2.2 等差数列同步测试题湖北 龚学谦A组一、选择题1等差数列0,3,7,的第n+1项是( )An B(n1) C(n+1) Dn+12已知等差数列an中,a2=1002,an=2002,d=100,则项数n的值是( )A8 B9 C11 D123等差数列a中，a=5,a6=33，则a+a5的值为（ ）A30 B33 C38 D404已知等差数列a的公差d不为零，且ad，前20项之和S2=10m，则m等于( )Aa5+a6 Ba+2a10 C2a10+d D10a+d5一个凸n边形的内角的度数成等差数列，若公差是5，且最大角是160，则n为（ ）A9 B10 C11 D126在
2、等差数列an中,已知S15=90,则a8=( )A3, B4 C6 D12二、填空题7下列命题中：数列6,4,2,0是公差为2的等差数列；数列是a,a1,a2,a3公差为a1的等差数列；等差数列的通项公式一定能写成an=an+b的形式(a,b为常数)；若an是等差数列,则数列can也是等差数列；若an是等差数列,则数列an2也是等差数列；若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c,成等差数列其中正确命题的序号是_8在等差数列a中，已知a=10，则S2=_9在等差数列an中Sm=30,S2m=100,则S3m=_；d=2,an=11,Sn=35,则a1=_三、解答题10已知等差数列5,2,1,求
3、数列的第20项； 问112是它的第几项?数列从第几项开始小于20? 在20到40之间有多少项?11设数列a的前n项和S=na+n(n1)b(n=1,2,)a,b是常数，且b0，求证：a是等差数列B组一、选择题1等差数列a中，a5=33,a5=153，则217是这个数列的( )A第60项 B第61项 C第62项 D不在这个数列中2已知an是等差数列,a2+a4+a5+a6+a8=10,则方程x2(a3+a7)x+4=0的根的情况是( )A无实根 B有两相等的实根 C有不相等的实根 D不能判定3若关于x的方程xx+a=0和xx+b=0(ab)的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值是( ) A
4、 B C D4设等差数列的项数n为奇数，则其奇数项之和与偶数项之和的比为( )A B C D5已知=,(nN*),则n的值为( )A120 B121 C115 D1166将方程x410x+a=0的四个实根从小到大排列成等差数列，则A6a8 B8a10 B10a12 D12a25二、填空题7数列a中，a,a10是方程x3x+5=0的两根，若a是等差数列，则a5+a8= 8若一个三角形的三内角成等差数列,且一个角为28则其它两内角的度数为_9等差数列共15项，第8项是3，则该数列奇数项之和为 三、解答题10已知函数f(x)=logax(a0且a1),若数列2，f(a)，f(a)，f(a)，2n+4
5、(nN+)成等差数列求数列a的通项a；令bn=af(a)，当a1时，判断数列bn的单调性并证明你的结论11在前100个正整数中，求：能被2整除且能被3整除的所有项和；求能被2整除或能被3整除的所有数的和C组1已知数列(),(),(),，求使这个数列前n项的积不小于的最大正整数n2在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,求项数参考答案A组一、选择题答案：ADCCAC提示：1a=0,d=3=,an+1=0+n()=n，选A2由2002=1002+(n2)100，得n=12，选D3a+a5= a+a6=38,选C4S2=10m，m=a+a=a10+a=a10+(
6、a10+d)=2a10+d故选C5设最小角为x，则消去x得：n+7n144=0，即n=9,选A6a8=(a+a5)=(a+a5)15=S15=90=6,选C二、填空题答案：7 8210 9210，3或1提示：7d=46=2,错；d=(a1)a=1,错；an=a+(n1)d=dn+(ad),故可写成a=an+b的形式，对；can+1ca=c(an+1a)=cd,则数列an2也是等差数列,对；n是等差数列，但n不是等差数列，错；1,2,3是等差数列，但2,2,2不是等差数列，错填8a是等差数列，且a=10，a+a=2a=20，S2=2109由S2m=Sm+(Sm+md)=2Sm+md,得100=2
7、30+md,md=40S3m=Sm+(Sm+2md)=100+30+240=210；由Sn=nad,得35=11n2,n=5或7，a=a+(1n)d=11+2(1n)=132n,故a=3或1三、解答题10 a=5,d=25=3,a=a+19d=5+19(3)=52；a=a+(n1)d=5+(n1)(3)=3n+8由3n+8=112,得n=40,112是它的第40项；由3n+820,得n=9,数列从第10项开始小于20；由403n+820,得n16,n=10,11,12,13,14,15,故在20到40之间有6项11由已知得：a=S1=a,当n2时，a=SnSn1=na+n(n1)b(n1)a+
8、(n1)(n2)b=a+2(n1)b,而n=1时，a+2(n1)b=a,数列a的通项公式为a=a+2(n1)ban+1a=(a+2nb)a+2(n1)b=2b,a是以a为首项，2b为公差的等差数列B组一、选择题答案：BBDDCB提示：1由a5=a5+30d=33+30d=153，解得d=4，故a5=a+14d=a+144=33，解得a=23，令a=a+(n1)d=217，则23+4(n1)=217，解得n=61故选B25a5= a2+a4+a5+a6+a8=10,a5=2,a3+a7=2a5=4,方程化为(x2)=0,选B3a+a=a+a=1,a=,a=,从而d=,a=,a=,a+b=aa+a
9、a=+=4奇数项有项，其和为,偶数项有项，其和为=，则其奇数项之和与偶数项之和的比为，选D51+3+5+(2n1)=n,2+4+6+2n=n+n,=,n=115,选C6由题意得方程t10t+a=0有二不等式正根t,t（设tt则,成等差数列，由此得=3,t=9t,又t+t=10,tt=a，由此推得a=9,选B二、填空题答案：73 860，92 924提示：7a5+a8=a+a10=382B=A+C,3B=A+B+C=180,B=60,设A=28，则C=92，其它两内角的度数为60，929a+a+a5=8a8=83=24三、解答题10已知函数f(x)=logax(a0且a1),若数列2，f(a)，
10、f(a)，f(a)，2n+4(nN+)成等差数列求数列a的通项a；令bn=af(a)，当a1时，判断数列bn的单调性并证明你的结论10(1)设公差为d，则d=2，f(a)=2+(n+11)d=2n+2又f(x)=logax,f(a)=logaa=2n+2，a=a2n+2(2)bn=af(a)=alogaa=(2n+2)a2n+2，且a1，=1，从而bnbn1数列bn是递增数列11在前100个正整数中，求：能被2整除且能被3整除的所有项和；求能被2整除或能被3整除的所有数的和11满足条件的数为6，12，18，96，组成以6为公差的等差数列，共16项，所求和=816，设A=2,4,6,100，共5
11、0项，它们的和为=2550；B=3,6,9,99，共33项，它们的和为=1683所求和为2550+1683816=3417C组1已知数列(),(),(),，求使这个数列前n项的积不小于的最大正整数n1由题意得()()()(),即()=()5,+5，5,nm1000，(n+10)(n11)0，而n+100，得n11，最大正整数为112在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,求项数2设这个等差数列的首项为a，公差为d则两式相除得=,n=10,故项数为210+1=21备用题1一个等差数列的第6项是5,第3项与第8项的和也是5,则这个等差数列的第5项为( )A5
12、B10 C5 D0提示：由得a=20,d=5，a5=a+4d=20+45=0,选D2若等差数列a满足3a8=5a，且a0，则前n项之和Sn的最大值是( )AS10 BS1 CS2 DS2提示：3a8=5a，3(a+7d)=5(a+12d)，d=aSn=na+n(n1)d=na+n(n1)( a)=(n20)+a又a0，故当n=20时，Sn最大，即S2最大故选C3等差数列a中，a5+a8+a11+a14+a17等于该数列中的连续五项之和，则这连续五项是 提示：a9+a10+a11+a12+a13= a5+a8+a11+a14+a17，则这连续五项是a9,a10,a11,a12,a134求和1222+3242+9921002=_提示：1222+3242+9921002=(1+2)(12)+(3+4)(34)+(99+100)(99100)=(1+2+3+4+100)=100101=50505已知一个等差数列前n项和为a,前2n项和为b,求前3n项及前4n项的和解：在等差数列a
