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1、从勾股定理到图形面积关系的拓展勾股树一、 教学目标1. 经历“以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，其中两个小正方形的面积和等于第三个正方形的面积”的证明过程；2. 通过讨论、探索、理解只要以直角三角形的三边为边向外作三个形状相同的图形，其中两个小的面积和等于第三个图形的面积；3. 在相关学习中体验相关数学思想，培养合作学习能力.二、 教学重难点1. 重点：构造以直角三角形的三边为边向外作图形，使得两个小的面积和等于第三个图形的面积；2. 难点：归纳、总结只要以直角三角形的三边为边向外作三个形状相同的图形，其中两个小的面积和等于第三个图形的面积.三、 教学方法分组合作、上台展示等四、 教学过
2、程（一）欣赏“勾股树”观看视频“勾股树”,引入课题.设计意图：观看视频勾股树，体会数学美，激发学生探究“勾股树”的兴趣.（二）解密“勾股树”1.已知：ABC是以a，b为直角边，以c为斜边的直角三角形，以a，b， c为边向外作三个正方形， 它们的面积分别为S1，S2，S3 , （1）若a=3,b=1，你能得到S1，S2，S3 的关系吗？（2）若不知道确定的a，b，c的值，你还能得到S1，S2，S3 的关系吗？总结：以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，其中两个小正方形的面积和等于第三个正方形的面积.2.如图是一颗美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形. （1）若
3、正方形A，B，C，D的面积分别为1，2，5，2， 则最大的正方形E的面积是 . （2）若最大的正方形E的边长为7，则正方形A，B，C，D的面积之和为 . 设计意图：当“a=3,b=1”得到S1+S2=S3，到证明“不知道确定的a，b，c的值”时 S1+S2=S3，体现从特殊到一般的数学思想.（三）变形“勾股树”开放题：ABC是以a，b为直角边，以c为斜边的直角三角形，以a，b，c为边向外作三个 ，它们的面积分别为S1，S2，S3 ，则有S1+S2=S3 .请你给出验证过程. 设计意图：将原题以填空题的方式进行变式，将三个“正方形”变式成三个正三角形、等腰直角三角形、半圆、矩形等，来验证S1+S2=S3.其中变式成“矩形”时，引导学生比较后得出“构造的三个矩形必需是长和宽的比例一样”；变成“等腰直角三角形”时，引导学生分类讨论得出“以a,b,c为斜边”或“以a,b,c为直角边”这个注意点.小结：本节课我们学习了一个基本图形，在两个公式的推导下衍生出来的多个变式.设计意图：本节课用一个基本图形、两个公式、多个变式三句话来总结，一目了然.（四）翻折“勾股树”1.翻折后这些图形的面积之间有什么数量关系？S1+S2=S32. S1+S2+S7=S3+S4设计意图：以学生熟知的“蓝色面积红色面积=黄色面积”为背景，将黄色部分向上折叠，推导出图形面积的新的关系，水到渠成.
