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1、第二阶段测试卷考试科目：微机与自动控制原理第四至五章（总分100分）时间：90分钟层次：身份证号：得分：学习中心（教学点）批次： 专业： 学号：姓名：1、反馈系统的开环传递函数为：G（S） = s（s + 4）（s2 + 4s + 20），（ 1）绘制系统根轨迹；（2）确定 闭环稳定的K值范围（20分）2、控制系统结构图如图。绘制以参数a为变量的根轨迹。（20分）3、 设控制系统的开环传递函数gh （s） =2，绘制幅相曲线，确定其与实轴的交点，如果相s 2 s + 1）（2s +1）交确定交点处的频率与幅值。用Nyquist稳定判据判别稳定性。（20分）4、 已知最小相位开环系统的渐近线如下
2、图所示。求（1）系统开环传递函数；（2）稳定裕量。（3）如果要求稳定裕量丫二300，确定开环放大系数K。（20分）5. 设一单位反馈最小相位系统的开环对数幅频特性如下图所示。试求：（1 ）写出系统的开环传递函数；（2）计算相角裕度并判断稳定性；（3）求r（t） = t时系统的稳态误差。（20分）附：参考答案：1、反馈系统的开环传递函数为：（*）- s（s + 4）（s2 + 4s + 20），（ 1）绘制系统根轨迹；（2）确定闭环稳定的K值范围（20分）【解】（1）这是一个关于普通根轨迹的绘制。开环传递函数为G（S ）=S（S + 4）（S 2 + 4S + 20）_KS （s + 4）（s
3、+ 2匕 + 42 起点：S=0， S2= 4， S3 4= 2土j4终点：有 4 个，均趋向无穷远处分支数：4 支（即四条根轨迹）（2k +1）兀（2k +1）兀渐近线：夹角：a=40 =45,135p -Zzij交点：八、=i=戶1a n m实轴上的根轨迹：一4,0分离点：N（S）= KM（S）= S（S + 4）（S 2 + 4S + 20N 心）=0）M（S）=（S + 2）（S + 2）2 + （j6）根据重根法，N（S ） M 心）-M（S ） M（S ） = 0K（S + 2）（S + 2）2 + 6） 1 = 0S = 2S = 2 土 j J6 = 2 + j 2.45 初射
4、角0 =（2k +1）兀-丫（p p ）ll ii=1 i丰l=180。一180 一 arctan 42丿4+ arctan + 90另一初射角为90 与虚轴的交点：根据特征方程 S（S + 4）G2 + 4S + 2）+ K = 0S 4 + 8 S 3 + 36S 2 + 80S + K = 0劳斯表S4136S3880S226KS12080 一 8 K26S0K根据劳斯判据： K0， 2080-8K0则，K260时闭环极点进入S的右半平面，故闭环系统稳定的K值范围是0 V K V 2601.控制系统结构图如图。绘制以参数a为变量的根轨迹。(20分)解】这是一个关于参数根轨迹的绘制。闭环传
5、递函数为(s )=i+G( S) H( s)=1s (s + 2)1+1s (s + 2)(as +1)1s (s + 2)+(as +1)闭环特征方程为D(s)= s(s + 2)+ (as +1)= s2 +2s+1+as =0将上式两边用 s2 +2s +1除，得1+ass 2 + 2s +1=0则，等效开环传递函数为G,(s )=asass2 + 2s +1(s +1)2这里绘制以 a 为变量的根轨迹，叫做参量根轨迹。 起点： S1、2= 1 终点：Z=0, Z2趋向无穷远处 分支数： 2 支(即两条根轨迹)_ (2k + 1)兀 _ (2k + 1)k 渐近线：夹角：= n - m
6、= 2 -1 = 180交点：无 实轴上的根轨迹：(一8, 0 无分离点 不与虚轴相交因此，系统根轨迹为2，绘制幅相曲线，确定其与实轴的交点，如果相s 2(s + l)(2s +1)交确定交点处的频率与幅值。用 Nyquist 稳定判据判别稳定性。 (20 分) 解】频率特性为2 设控制系统的开环传递函数 GH (s)GH (曲-V 2 (加 +1)( j加 +1)_ _ o 2 (1 - 2 2 + 2 (122 j 3) 2 (1 _ 22 + j3)(l _ 22 _2 (1 _ 2 2 _(1 2 2)2 + 9 222 _ 42(1 2 2)2 + 9 2+j6 (1 2 2)2 +
7、 9 2起点.o = 0, |G j) H (j ) = g, ZG j) H (j) = -1800终占.、八、 = g, G (j) H (j )| = 0, ZG (j) H (j) = -3600因为虚部不能为零，所以曲线不与实轴相交。但曲线能与虚轴相交，令实部等于零，即2 4 2 = 0，虚部为 Im GH（ j）=第Im因为开环传递函数没有极点位于s的右半平面，所以P = 0因为Nyquist曲线从-g到+g变化时顺时针包围（-1，j0）点2圈，所以N = 2故，由Nyquist判据，P = 0,N = 2，Z = p + N = 2，所以闭环系统不稳定。3.已知最小相位开环系统的
8、渐近线如下图所示。求（1）系统开环传递函数；（2）稳定裕量。（3）如果要求稳定裕量丫二300，确定开环放大系数K。（20分）【解】（1）由图得到开环传递函数为G（S ）=从图中知，当 = 0-1时,LC ）= 40K所以 20lg- = 40，解得 K =10因此最后得到系统的开环传递函数为G（S ）=10（S J（S 冷S10-1 丿110丿= 10=S（10S + 1）（0.1S +1）（2）由图得到系统的截止频率-c = 1稳定裕量丫为Y = 180+申（3 ）= 180 + （一90 一 arctan103 一 arctan 0.13 ） cc= 180 + （一90 一 arctan
9、 10x 1 一 arctan 0.1x 1） = 180+ （一180）= 0 设 &（S）= $（10s + 1）（0.1S +1）当要求稳定裕量Y = 30时Y = 180 + （一90 - arctan10 一 arctan 0.13）= 30 ccarctan 103 + arctan 0.13 =60cc解得 3 c = 0.167A（3）=K= 1即 c3 曲恤+1 J（0.13 +1=1+1K0.167、（10 x 0.167 匕 +1、（01 x 0.167 匕K = 0.3255. 设一单位反馈最小相位系统的开环对数幅频特性如下图所示。试求： （1）写出系统的开环传递函数；
10、（2）计算相角裕度并判断稳定性；（3）求 r（t） = t 时系统的稳态误差。（20 分）解:(1)第一个转折频率为3 = 0.01 ,第二个转折频率为 2 = ，第三个转折频率为3 =5当 = 0.01 时，L()= 60dB，根据 20log = 60dB，解得 K 二 10 r 1 jr 1101 s + 112丿而丿1s +1 丿3丄 s + 1Y 1I 0.0110(10s +1)s(100s + 1)(0.2s +1)(2)由于是最小相位系统，因而可通过计算相位裕量Y来判断系统的稳定性。由图中知 =相角裕度为：C丫= 180。+申( ) = 180。+ (一90。一 tg-1100 - tg-10.2 + tg-110 )CCCC=180。- 90。- tg-1100 - tg-10.2 + tg-110 = 73.55。3 0，所以系统稳定。(3)对于I型系统，且输入函数为单位斜坡函数v0 =1，、-v _ 1 _ 0 1所以系统的稳态误差ess _ 10 _ .
