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1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛
2、规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委
3、会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文运用数据拟合，多元线性回归分析，样本分析，插值方法，与方差分析等模型，结合MATLAB软件，预测以及分析了在发生车祸时段，车道被占用对城市道路通行的影响，得出了相应的结果，并对结果进行了分析及检验。针对问题一，以得出的数据进行拟合方法一：由视频1可知，在交通事故发生至撤离期间，随着时间的长短变化，事
4、故所处横断面的实际通行能力也在不断变化，所以本文针对此现象收集了不同时间段内的车流量，以车流量的数据组运用MATLAB进行数据拟合，得出的结果与通行能力进行等价比较，发现随着事故发生时间的延长，横断面实际通行能力大体呈递减趋势。方法二：将通行能力分为理想通行能力，设计通行能力及实际通行能力，运用函数关系对采集的数据进行换算，得出不同时间段内的实际通行能力的数据组，并建立模型得出变化过程。针对问题二，以得出的数据进行拟合在视频1中，交通事故所占的车道为左转车道和直行车道，而视频2中，交通事故所占的车道为直行车道和右转车道，本文对两个视频分别采集了事故发生至撤离时间段内车流量以及车速等数据，运用M
5、ATLAB分别对两组视频的数据进行了拟合，得到两组数据在总体均值上均存在显著性差异，且第二组的数值大于第一组，从而得到，当同一横断面交通事故所占车道为直行车道和右转车道时，该横断面的实际通行能力大于左转车道和直行车道。针对问题三，运用数据拟合及多元线性回归分析首先从视频1中提取出所需数据，运用函数对其进行处理，得出不同时间段内的车辆排队长度、事故横断面实际通行能力、事故持续时间与路段上游的车辆，使用MATLAB软件对数据组进行多元线性回归分析，得出一个三元一次函数关系模型，此为视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系式:（1） （2
6、） （1）为方差分析后的结果 （2）方差分析前的结果针对问题四，多元方程求解根据第三问模型可得实际通行能力的平均值，再代入具体数值得出结果，从事故发生开始，经过30.0980（min），车辆排队长度将达到上游路口。最后本文对模型作了误差分析及改进，并进行了评价与推广。关键字：通行能力，数据拟合，多元线性回归分析，Matlab，多元函数拟合问题重述影响道路通行能力的主要因素有道路状况、车辆性能、交通条件、交通管理、环境、驾驶技术和气候等条件。道路条件是指道路的几何线形组成，如车道宽度、侧向净空、路面性质和状况、平纵线形组成、实际能保证的视距长度、纵坡的大小和坡长等。 车辆性能是指车辆行驶的动力性
7、能，如减速、加速、制动、爬坡能力等。交通条件是指交通流中车辆组成、车道分布、交通量的变化、超车及转移车道等运行情况的改变。环境是指街道与道路所处的环境、景观、地貌、自然状况、沿途的街道状况、公共汽车停站布置和数量、单位长度的交叉数量及行人过街道等情况。气候因素是指气温的高低、风力大小、雨雪状况!一、背景资料车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情
8、况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。二、相关数据1.视频1和视频2中交通事故位置示意图, 见附件1及附件2；2.上游路口交通组织方案图，见附件4；3.上游路口信号配时方案图，见附件5。 三、要解决的问题1.问题一：根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2.问题二：根据问题一所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3.问题三：构建数
9、学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4.问题四：假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。基本假设1、将路段实际通行能力作为一个整体系统考虑，即不单独考虑具体的某一个时间的 通行能力状态。2、在研究的预测样本期间内没有发生突发时件，如大规模雨雪天气、自然灾难等。3、材料路段中无重型车，将交通流中重型车校正系数
10、设为定值。4、路面的材料影响车轮的摩擦，统一设定路面材料。5、上游路段的车辆流动过程是平稳连续的，没有突变情况出现。6、所给路段中除去规定横断面交通事故，其他路段能正常通行。问题分析一、对实际通行能力变化过程模型的基本理解 道路通行能力是决定城市道路交通的主要因素，由于道路交通的发展变动趋势对城市发展具有重要的影响，因此道路通行能力在城市发展中占有十分重要的地位。由于通行能力模型主要是用来刻画和反映某一路段通行能力随时间的波动变化趋势，它能够对城市交通的实际通行能力变化趋势作出预测，因此建立的模型要符合实际情况的发展。通过查阅相关文献资料，实际通行能力的变化是由车道宽、车道数、行车速度以及连续
11、车流的车头间距三大基本要素所决定的，那么，能力通行模型的研制与设计的关键在于以这三大因素作为评价指标来构建数学模型。例如考虑视频1、视频2的通行能力变化差异。正是考虑到上述因素对通行能力的影响，并通过对题目进行初步的描述性统计分析，我们可以得到诸如不同时间段内车流量变化、车辆排队长度变化等初步信息。在充分理解题意后，我们首先定义了标准车、车道组的绿灯时间、连续车流的车头间距、交叉口间距等指标的含义来解释和刻画通行能力的变动情况，然后分别针对横断面占用车道的不同，建立了初步的通行能力模型。数据拟合的目的是根据实验获得的数据去建立因变量与自变量之间有效的的经验函数关系，多元回归分析能够通过研究自变
12、量的变化规律，预测因变量的变化趋势，将因变量的变化特点添加到模型中考虑。二、对具体问题的分析1、 对视频1的分析 对视频1交通事故发生至撤离这段时间发生变化的数据进行采集并记录，运用excel软件将电瓶车，机动车和公交车的流量按标准车的比例化简后记录，然后对所得出的数据进行处理，从而分析出各类车在一定时间（间隔为二十秒）内于事故所处的横断面的标准车流量，得出实际记录数据（见附录1表格一）和数据变化（见图表一）。图表一2、对视频2的分析 对视频2交通事故发生至撤离这段时间发生变化的数据进行采集并记录，运用excel软件将电瓶车，机动车和公交车的流量按标准车的比例化简后记录，然后对所得出的数据进行
13、处理，从而分析出各类车在一定时间（间隔为二十秒）内于事故所处的横断面的标准车流量，得出实际记录数据（见附录1表格二）和数据变化（见图表二）。 图表二名词解释与符号说明一、 名词解释1、 通行能力：在一定的道路、交通、环境条件下，道路的某一断面或交叉口在单位时间内能通过 最大交通实体数。单位是：辆/h或人/h。2、 标准车：标准车是比中型车大的汽车等级。通常是轮距大于2.79米，或者排量大 3300升的。二、 符号说明1、-一条车道的理想通行能力（pcu/h）2、-一条车道的可能通行能力（pcu/h）3、-一条车道的实际通行能力（pcu/h）4、-行车的速度（km/h）5、-上游车流量(pcu/h)6、-车道组的绿灯时间(s)7、-连续车流的车头间距（m）8、-交叉口影响修正系数9、-交叉口有效通行时间比，信号交叉口即为绿信比10、-交叉口间距（m）11、-自行车影响修正系数12、-车道宽影响修正系数13、-车道数修正系数14、-一条机动车道德宽度(m)15、-饱和连续车流的平均车头时距（s)即最小车头时距16、-单向路线设计通行能力(pcu/h)17、-单向路线理想通行能力(pcu/h)模型的建立与求解一、模型数据的预处理由于首先要采用附件中的数据进行基本统计分析，但原始数据中存在数
